物理竞赛简谐运动题目

机械振动学案-----1

1．如图所示，弹簧下端固定在水平桌面上，当质量为

m1的A物体连接在弹簧的上端并保

B持静止时，弹簧被压缩了长度a。现有质量为2的B物体，从高为h处自由落下，试求：

（1）B物体和A物体发生完全非弹性碰撞，弹簧振子的振幅和初位相各为多少？周期多大？

（2）B物体和A物体发生弹性碰撞，弹簧振子的振幅和周期多大？写出振动方程（只考虑一次碰撞）。

mhA2． 一弹簧振子,两端为质量都是m?0.1kg、大小不计的物体A、B．中间为一静止长度为l0,劲度系数为k0,质量可以忽略的理想弹簧,现此振子自某一高度、A端在下,竖直的自由下落至一水平桌面．开始下落时,A距桌面的高度为H?2m,开始时弹簧无伸长或压缩,A与桌面发生弹性碰撞后跃离桌面,当A第二次接触桌面时,发现弹簧的压缩达到最大．求

（1）弹簧的劲度系数k0之值； （2）A第二次与桌面接触时的速度．

BxMV0V00A图（a）

3、如果在电梯中竖直悬挂一个弹簧振子，弹簧原长0，振子的质量为m=1.0kg，电梯静止时弹簧伸长?l=0.10m，从t=0时，开始电梯以g/2的加速度加速下降t??s,然后又以g/2加速减速下降直至停止试画出弹簧的伸长

物理竞赛中简谐运动周期的四种求法

物理竞赛中在解决简谐运动问题时，经常会涉及周期的求解。本文通过具体实例，介绍物理竞赛中简谐运动周期的四种求法。

一、周期公式法

由简谐运动的周期公式可知，运用周期公式求周期的关键是求出回复力系数 k。通常情况下，可以通过两种途径求出回复力系数。一是通过对简谐运动物体进行受力分析求出回复力，然后根据物体简谐运动时回复力大小的特征F=kx，找到回复力F与位移x的关系求出回复力系数k；二是通过求简谐运动物体在位移为x时的势能，然后根据物体做简谐运动时势能

的关系求出回复力数k。

例1 如图1所示，摆球质量为m，凹形滑块质量为M，摆长为L，m与M、M与水平面之间光滑，求摆线偏转很小角度，从静止释放后，系统振动的周期。

图1分析与解 由于摆球m周期与整个系统运动周期相等，因此系统振动的周期可以通过求摆球m周期来求出。

凹形滑块M受到水平地面的支持力

、重力 G=Mg及m对M的水平作用

的作

用（图2），由于 M只能在水平面上滑动，因此M沿水平面做往复运动时受到的回复力

可表示为： (1)

对摆球m进行受力分析（图3），可得到下列关系式：

(2)

例2 如图4所示，横截面积为S，粗细均匀的U形

物理竞赛中简谐运动周期的四种求法

物理竞赛中在解决简谐运动问题时，经常会涉及周期的求解。本文通过具体实例，介绍物理竞赛中简谐运动周期的四种求法。

一、周期公式法

由简谐运动的周期公式可知，运用周期公式求周期的关键是求出回复力系数 k。通常情况下，可以通过两种途径求出回复力系数。一是通过对简谐运动物体进行受力分析求出回复力，然后根据物体简谐运动时回复力大小的特征F=kx，找到回复力F与位移x的关系求出回复力系数k；二是通过求简谐运动物体在位移为x时的势能，然后根据物体做简谐运动时势能

的关系求出回复力数k。

例1 如图1所示，摆球质量为m，凹形滑块质量为M，摆长为L，m与M、M与水平面之间光滑，求摆线偏转很小角度，从静止释放后，系统振动的周期。

图1分析与解 由于摆球m周期与整个系统运动周期相等，因此系统振动的周期可以通过求摆球m周期来求出。

凹形滑块M受到水平地面的支持力

、重力 G=Mg及m对M的水平作用

的作

用（图2），由于 M只能在水平面上滑动，因此M沿水平面做往复运动时受到的回复力

可表示为： (1)

对摆球m进行受力分析（图3），可得到下列关系式：

(2)

例2 如图4所示，横截面积为S，粗细均匀的U形

学 科 年 级

物理 高二

版 本 编稿老师

人教版 马慧

期 数 7807 审稿教师

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

有关简谐运动的几个问题（一）

（一）学习简谐运动重点应掌握的几个概念：

对简谐运动的学习，重点应搞清以下几个概念：

1. 平衡位置：指物体做简谐运动的中心位置，亦是物体不振时，相对静止的位置，如： 图1弹簧振子的装置中，振子不振时，应处在O1点，从O1点拉开后释放，振子将以O

1图2球将以O2图3球将以O3图4

T方向（切线方向）和垂直摆动方向（法线方向）分解为两个分力G切和G法，G切即为回复力F回，而FT G法恰为摆球的向心力F心，而摆球的合外力应为F回和F心的合力。 振子在平衡位置时，回复力一定为零，但合外力不一定为零。如图5中，当摆球摆至平衡位置时，受两个力作用：重力G和绳的拉力FT ，切线方向上不受力，即F回 0，而法线方向上：FT G F心

mvR

2

。

图5

4. 简谐运动：指物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动。

要证明一个振动是简谐运动，需证明两点： （1）回复力与位移大小成正比； （2）回复力与位移方向相反。

（二）对简谐振动回复力的理解 1. 给回复力完整的定义

回复力

１、一二·九运动爆发于（B）年。 A、1934 B、1935 C、1936 D、1937

２、一二·九运动最先在（A）发生，然后得到全国各地社会各界的响应和支持。 A北京 B北平 C天津 D 河北 ３、一二·九运动中最流行的口号是：（B）

A、“打倒日本帝国主义！”“全国武装起来保卫华北！”。 B、“华北危急！中华民族危急！”

C、“打倒卖国贼！”“立即向日本宣战！” ４、一二·九运动是在（B）的领导下进行。 A、全国学联 B、中国共产党 C、国民党左派 ５、一二·九运动的性质是（C）

A、反对资产阶级专政 B、反对封建军阀 C、抗日救国

６、在一二·九运动中，北平各大中学校发表联合宣言，宣布自（B）起举行总罢课。提出罢课的具体目标是:一、誓死反对分割我国领土主权的傀儡组织；二、反对投降外交；三、要求动员全国抗日；四、争取救国自由。呼吁全国各界立即响应，一致行动。要求当局立即释放被捕学生，撤回封锁各校的军警。 A、12月9日 B、12月10日 C、12月11日 D、12月12日

７、1935年12月18日，中华全国总工会发表（B），号召全国各业、各厂的男女工友起来召集群众会议，发表宣言和通电，抗议汉奸卖国贼

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一. 本周教学内容：

有关简谐运动的几个问题（一）

（一）学习简谐运动重点应掌握的几个概念：

对简谐运动的学习，重点应搞清以下几个概念：

1. 平衡位置：指物体做简谐运动的中心位置，亦是物体不振时，相对静止的位置，如： 图1弹簧振子的装置中，振子不振时，应处在O1点，从O1点拉开后释放，振子将以O

1图2球将以O2图3球将以O3图4

T方向（切线方向）和垂直摆动方向（法线方向）分解为两个分力G切和G法，G切即为回复力F回，而FT G法恰为摆球的向心力F心，而摆球的合外力应为F回和F心的合力。 振子在平衡位置时，回复力一定为零，但合外力不一定为零。如图5中，当摆球摆至平衡位置时，受两个力作用：重力G和绳的拉力FT ，切线方向上不受力，即F回 0，而法线方向上：FT G F心

mvR

2

。

图5

4. 简谐运动：指物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动。

要证明一个振动是简谐运动，需证明两点： （1）回复力与位移大小成正比； （2）回复力与位移方向相反。

（二）对简谐振动回复力的理解 1. 给回复力完整的定义

回复力

第1节 简谐运动

学习目标：

（1）了解什么是机械振动； （2）掌握简谐运动回复力的特征；

（3）掌握从图形图象分析简谐振动位移随时间变化的规律 （4）通过简谐运动图象分析回复力,加速度,速度随时间变化规律 知识梳理 一机械振动

1.机械振动定义:________________________ ____________________ 2机械振动的条件:___________________________________________ 3 举出一些生活事例__________ __________ _____________ 说明:机械振动是自然界普遍的一种运动形式,一定是变速运动. 强化训练

1．随着电信业的发展，手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。当叶

片转动后，电动机就跟着振动起来。其中叶片的形状你认为是下图中的 （ ）

2．关于机械振动，下列说法正确的是（ ）

A．往复运动就是机械振动

B．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用 C．机械振动是受回复力作用 D．回复力是物体所受的合

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高二物理（苏永乔）讲义

〖典型例题〗

2014竞赛讲座

专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联

（1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题

【例1】t =0时刻从水平地面上的O点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为vA=10m/s和vB=20m/s的两个质点A、B，试问t=1s时A、B相距多远?

vB

vA

80° 40°

o

（2）速度变换关系：vA?C?vA?B?vB?C

【例2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V沿宽度为C的直公路行驶,每车宽为b,头尾间距为a则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少?

【例3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P1和P2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T1、T2和接收器R1、R2。位于P1处的超声波脉冲发射器T1向被测液体发射超声脉冲，当位于P2处的接收器R2接收到

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专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联

（1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题

【例1】t =0时刻从水平地面上的O点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为vA=10m/s和vB=20m/s的两个质点A、B，试问t=1s时A、B相距多远?

vB

vA

80° 40°

o

（2）速度变换关系：vA?C?vA?B?vB?C

【例2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V沿宽度为C的直公路行驶,每车宽为b,头尾间距为a则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少?

【例3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P1和P2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T1、T2和接收器R1、R2。位于P1处的超声波脉冲发射器T1向被测液体发射超声脉冲，当位于P2处的接收器R2接收到

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专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联

（1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题

【例1】t =0时刻从水平地面上的O点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为vA=10m/s和vB=20m/s的两个质点A、B，试问t=1s时A、B相距多远?

vB

vA

80° 40°

o

（2）速度变换关系：vA?C?vA?B?vB?C

【例2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V沿宽度为C的直公路行驶,每车宽为b,头尾间距为a则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少?

【例3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P1和P2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T1、T2和接收器R1、R2。位于P1处的超声波脉冲发射器T1向被测液体发射超声脉冲，当位于P2处的接收器R2接收到