北京航空航天大学数学与应用数学

例1.1.1A1?1???，易得limAn??0,2?，limAn??0,1?。因为limAn2k?1??0,2??,A2k??0,1??(k?1,2,?)n??n??n??k?k??? ??0,1??limAn??0,2?，?An?n?1不收敛。

n???定理1.2.1 设映射 f1:X?Y，f2:Y?Z，f3:Z?W，则有（1）f3?(f2?f1)?(f3?f2)?f1 ；（2） IB?f1?f1?IA?f1。

证明 显然，f3?(f2?f1)与(f3?f2)?f1都是X到W的映射。对任意x?X，有[f3?(f2?f1)](x)?f3[(f2?f1)(x)]?f3[f2(f1(x))] [(f3?f2)?f1](x)?(f3?f2)(f1(x))?f3[f2(f1(x))]因此，f3?(f2?f1)?(f3?f2)?f1。

?1定理1.2.2 设映射f:X?Y是可逆的，则f的逆映射f是唯一的。证明 设映射g:Y?X和h:Y?X均为f的逆映射，则f?g?IY，h?f?IX 。于是由定理1.2.1，有h?h?IY?h?(f?g)?(h?f)?g?IX?g?g

定理1.2.3 映射f:X?Y是可逆映射的充分必要条件为f是X到Y的双映射。证明1、必

例1.1.1A1?1???，易得limAn??0,2?，limAn??0,1?。因为limAn2k?1??0,2??,A2k??0,1??(k?1,2,?)n??n??n??k?k??? ??0,1??limAn??0,2?，?An?n?1不收敛。

n???定理1.2.1 设映射 f1:X?Y，f2:Y?Z，f3:Z?W，则有（1）f3?(f2?f1)?(f3?f2)?f1 ；（2） IB?f1?f1?IA?f1。

证明 显然，f3?(f2?f1)与(f3?f2)?f1都是X到W的映射。对任意x?X，有[f3?(f2?f1)](x)?f3[(f2?f1)(x)]?f3[f2(f1(x))] [(f3?f2)?f1](x)?(f3?f2)(f1(x))?f3[f2(f1(x))]因此，f3?(f2?f1)?(f3?f2)?f1。

?1定理1.2.2 设映射f:X?Y是可逆的，则f的逆映射f是唯一的。证明 设映射g:Y?X和h:Y?X均为f的逆映射，则f?g?IY，h?f?IX 。于是由定理1.2.1，有h?h?IY?h?(f?g)?(h?f)?g?IX?g?g

定理1.2.3 映射f:X?Y是可逆映射的充分必要条件为f是X到Y的双映射。证明1、必

北京航空航天大学2012年数学竞赛试题

一、填空题（每小题6分，共60分）

xx?x1. lim? . x?11?x?lnx?exy?1,x?0,则f?(0,y)? . 2. 设f(x,y)??x?x?x?0,?y,3.

ln(x?2)?ln(x?1)dx? 2?x?3x?2

24. 函数f(x)?x?0?1te(x2?t)2dt的极大值为 .

35.设u?f(xyz)，其中f有三阶连续导数，f(1)?0,f?(1)?1, ?u?x2y2z2f???(xyz),则

?x?y?zf(x)? . ??6. 已知函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微， 且在该点沿着向量a?{1,1}和b?{?1,1}的方向

?导数分别为1和0，则f(x,y)在点(x0,y0)处沿着向量c?{3,4}的方向导数为 .

7. 设D:(x?1)2?(y?1)2?2,则 8. 设xn??13x(1?0n???xdxdy? .

Dx)dx, 则?xn?

n?14812916xxxx9. 幂级数1??????的和函数为 .

北京航空航天大学党校（研究生）

入党积极分子培训班入学考试复习资料（党史部分）

1、标志着中国工人阶级开始以独立的政治力量登上历史舞台的事件是（B）。

A、中国共产党的成立；B、五四运动；C、二七大罢工

2、1921年7月下旬至8月初,中国共产党第一次全国代表大会先后在（ C）召开。

A、上海、天津；B、北京、上海；C、上海、嘉兴

3.1921年（C）,党的一大在上海开幕,最后一天的会议转移到浙江嘉兴南湖举行。

A、 6月20日； B、7月1日； C、7月23日

4、1923年6月，中国共产党第三次全国代表大会在广州召开，会议的中心议题是（A）。

A、讨论与国民党合作、建立革命统一战线的问题

B、如何进一步推动工人运动的发展

C、无产阶级领导权问题

5、大革命失败后，以毛泽东为主要代表的中国共产党人走上了（A）的道路。历史证明，这是中国革命走向胜利的唯一正确的道路。

A、在农村建立根据地，以农村包围城市、武装夺取政权

B、夺取敌人力量相对弱小的城市和发动城市暴动相结合

C、领导、组织工人运动来推动革命的发展

6、（A）打响了武装反抗国民党反动派的第一枪,标志着中国共产党独立地领导革命战争、创建人民军队和武装夺取政权的开

校学字（2004） 27号 签发：王贵农

南京航空航天大学文件?

关于表彰二○○四届优秀毕业生、三好学生、 优秀学生干部、先进班级及颁发奖学金的决定

经各学院评审，学校审批通过，决定授予李艳亮等42名同学“优秀毕业生”荣誉称号；授予赵启龙等613名同学“三好学生”荣誉称号；授予钟方杰等206名同学“优秀学生干部”荣誉称号；授予010001班等21个班级“先进班级”荣誉称号。先进班级各奖励500元，共计10500元。同时杨礼明等1285名同学荣获“优秀学生奖学金”及“单项奖学金”，共计919300元。

特此表彰。 附件：

一、先进班级、优秀毕业生、三好学生、优秀学生干部名单； 二、优秀学生奖学金、单项奖学金名单。

二○○四年六月十六日

主题词：学生工作 表彰 决定

1

附件一：

先进班级、优秀毕业生、三好学生、优秀学生干部名单

一、 先进班级（共计21个）

010001 060005 020002 020041 030002 030010 140005 040091 040004 040005 0800

电路分析试题

一、 单项选择题（每小题2分，共40分）从每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，

并将正确答案的号码填入括号内。

1，图示电路中，2A电流源发出功率P等于( ) (1) 4W (2) －8W (3) －4W (4) 16W 2，图示电路中，电流I等于( ) (1) 1A (2) 4.33A

10A

1Ω 1/2Ω 1/3Ω I I

+ _ 3Ω 2A u _ 10V

+ 4A

(3) 3A (4)－1A

3，图示单口网络的等效电阻等于( ) (1) 2Ω (2) 4Ω

2Ω + 2I _ I I _ a + b R0

(3) －2Ω (4) 0Ω

4，图示电路中，us(t) = 4sin2t V，则单口网络相量模型的等效阻抗等于( ) (1) ( 2－j2) Ω (2) ( 2－j1) Ω + i (3) ( 2+j2) Ω (4) ( 2+j1) Ω us 1H 0.5F

_ 2Ω

5，图示电路中，us(t) = 42cos2t V，则单口网络输出的最大平均功率等于(

北京航空航天大学党校（研究生）

入党积极分子培训班入学考试复习资料（党史部分）

1、标志着中国工人阶级开始以独立的政治力量登上历史舞台的事件是（B）。

A、中国共产党的成立；B、五四运动；C、二七大罢工

2、1921年7月下旬至8月初,中国共产党第一次全国代表大会先后在（ C）召开。

A、上海、天津；B、北京、上海；C、上海、嘉兴

3.1921年（C）,党的一大在上海开幕,最后一天的会议转移到浙江嘉兴南湖举行。

A、 6月20日； B、7月1日； C、7月23日

4、1923年6月，中国共产党第三次全国代表大会在广州召开，会议的中心议题是（A）。

A、讨论与国民党合作、建立革命统一战线的问题

B、如何进一步推动工人运动的发展

C、无产阶级领导权问题

5、大革命失败后，以毛泽东为主要代表的中国共产党人走上了（A）的道路。历史证明，这是中国革命走向胜利的唯一正确的道路。

A、在农村建立根据地，以农村包围城市、武装夺取政权

B、夺取敌人力量相对弱小的城市和发动城市暴动相结合

C、领导、组织工人运动来推动革命的发展

6、（A）打响了武装反抗国民党反动派的第一枪,标志着中国共产党独立地领导革命战争、创建人民军队和武装夺取政权的开

北京航空航天大学党校（研究生）

入党积极分子培训班入学考试复习资料（党史部分）

1、标志着中国工人阶级开始以独立的政治力量登上历史舞台的事件是（B）。

A、中国共产党的成立；B、五四运动；C、二七大罢工

2、1921年7月下旬至8月初,中国共产党第一次全国代表大会先后在（ C）召开。

A、上海、天津；B、北京、上海；C、上海、嘉兴

3.1921年（C）,党的一大在上海开幕,最后一天的会议转移到浙江嘉兴南湖举行。

A、 6月20日； B、7月1日； C、7月23日

4、1923年6月，中国共产党第三次全国代表大会在广州召开，会议的中心议题是（A）。

A、讨论与国民党合作、建立革命统一战线的问题

B、如何进一步推动工人运动的发展

C、无产阶级领导权问题

5、大革命失败后，以毛泽东为主要代表的中国共产党人走上了（A）的道路。历史证明，这是中国革命走向胜利的唯一正确的道路。

A、在农村建立根据地，以农村包围城市、武装夺取政权

B、夺取敌人力量相对弱小的城市和发动城市暴动相结合

C、领导、组织工人运动来推动革命的发展

6、（A）打响了武装反抗国民党反动派的第一枪,标志着中国共产党独立地领导革命战争、创建人民军队和武装夺取政权的开

北京航空航天大学新生入学说明

招生专业、招生层次与学习期限：

层次 专业 法学 工商管理 国际经济与贸易 会计学 行政管理 土木工程 航空服务 机械设计制造及其自高起专 动化 机械工程及自动化（机电一体化） 电气工程及其自动化 交通运输（民航管理工程） 计算机科学与技术 计算机科学与技术（动漫设计） 法学 会计学 工商管理 国际经济与贸易 行政管理 土木工程 机械设计制造及其自动化 专升本 机械工程及自动化（机电一体化） 电气工程及其自动化 交通运输（民航管理工程） 计算机科学与技术 计算机科学与技术（动漫设计） 大学英语 高等数学 80 2.5年 2.5～5年 大学语文 大学英语 80 语文 数学 英语 2.5年 2．5～5年 学分 入学考试科目 基本学制 学习期限 注：航空服务及交通运输（民航管理工程）仅限行业系统招生，学生报名时需提供单位证明。

收费标准： 报名费：0元 入学测试费：0元 学费标准：学年制收费

教材费：根据选课配发教材，预收800元，以后根据教材领取情况多退少补相应的费用多退少补。 票据处理

1、学费：学生的学费

北京航空航天大学

2013 ～2014 学年第 二 学期 信号与系统 期末考试试卷

（2014年 6月25 日）

班级：__________；学号：______________；姓名：__________________；成绩：___________ 一、（本题35分）计算题。 （1）求

???(sinx)dx的值。1

?49?4（2）已知信号f(1?2t)如图一（a）所示，求f(t)。（图中“(3)”表示脉冲信号强度为3）。

（3）计算卷积f(t)?f1(t)?f2(t)，其中f1(t)???(t)?sin(2.5t)t、

f2(t)?1?cos(t)?2cos(2t)?3cos(3t)?4cos(4t)。

答案f(t)?3?cos(3t)?4?cos(4t)

（4）计算卷积y(n)?x1(2n)?x2()，其中x1(n)={1, x2(n)={?1,2,3,4,5,6}、?2,?3}。

n?0n2?n?0?答案y(n)?{?1,?3,?7,?6,?13,?9,?15}

n?0?d2r?t?dr?t?de?t????5?6rt?3?2e?t?，（5）已知一实际工程系统的微分方程为

dtdtdt2(t)?cos(3t)时