九年级下册数学北师大版二次函数思维导图

北师大版初中数学九年级下册《二次函数》教案汇总

第 1 页 共 21 页 二次函数

【知识点八：二次函数解析式的表示方法】

1．一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

2．顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；

3．两点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）．

【注意】任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化．

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1．已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2．已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3．已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；

4．已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

【典型例题】

1、根据下面条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线过

北师大 第二章 二次函数学案

学习和教学建议(分为13课时)

可分为七个环节:

一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分) 二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习 三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流 四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题

五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分 六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容 七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展

§2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54)

学习目标:

1.探索并归纳二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:

经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:;

讨论探索法. 学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题)

二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念. 自行解决随堂练习(P39) 三

………线…………○………… ………线…………○…………

北师大版九年级下册数学第二章 二次函数练习题（带解析）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 得分 一 二 三 四 五 总分 注意事项：

…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上

分卷I

分卷I 注释 评卷人 得分 一、单选题(注释)

1、若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是【 】

A．B．C．

D．

2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是

A．a＜0

B．b2﹣4ac＜0

C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．

试卷第1页，总34页

………线…………○

二次函数的图象与性质

【教学内容】二次函数的图象与性质

知识与技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和归纳性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．

过程与方法：经历作图与比较，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．

情感、态度与价值观；通过学习，由二次函数表达式与其图象生成的过程领会数学的奥秘。激发钻研数学的兴趣。

【教学重难点】

重点：掌握利用描点法作出y=x2和y=－x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．

难点：由图象概括出二次函数y=x2性质，结合图象记忆性质

【导学过程】

【知识回顾】什么是二次函数？它的一般形式上什么？

【情景导入】

在二次函数中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？

【新知探究】

探究一、画二次函数y=x2的图象。

二、与同学讨论后回答：

1. 二次函数y=x2的图象的形状是什么样的？

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？

3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？

4.图象有最高点还是最低点？当x取什么值时，y的值最小？

5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

三、从顶点、对称轴、开口方向三方面说说y=x2的图象的性质：

探究二、画二次函数y= 一x2的图象。它与y

二次函数图象性质

【教学内容】二次函数图象性质（三）

【教学目标】

知识与技能

会用描点法画出二次函数和y＝a (x－h)2＋k的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。

过程与方法

经历作图对比，了解y=ax2与y＝a (x-h)2和y＝a (x－h)2＋k的图象之间平移关系，明确其对称轴与顶点坐标的变化；

情感、态度与价值观

通过学习，体会数学知识由易到难的特点，激发数学学习信心。

【教学重难点】

重点：y=ax2与y＝a (x-h)2和的图象之间平移关系，对称轴、顶点坐标的变化。

难点：分辨几种函数平移关系，识记它们对称轴和顶点坐标的变化。

【导学过程】

【知识回顾】填写下列表格

【情景导入】

在前面所学知识的基础上，本节我们将继续学习两种新的函数形式。

【新知探究】

探究一、在同一坐标系里画出函数y=2x2和y=2 (x－1)2

的图象，它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它们的增减性是怎样的？它们的图象之间有何关系？

在同一坐标中画出y=2 (x+1)2的图象，说出它与y=2x2的图象之间的关系。

归纳：y=2x2，y=2 (x－1)2，y=2 (x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，它们的平移规律是怎样的？

探究二、由二次函数y=2x2的

第二章《二次函数》复习

一、定义

1、如果函数y=(k－3) x

k2?3k?2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

二、图像及性质 （一）符号判定

2、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确是（ ）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0 3、函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则a?b?c 0，

4a?2b?c 0．（用“＝”、“＞”或“＜”填空）

4、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点P（a,cb）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、如图，函数y?(x?1)2?k与y?k

x

（k是非零常数）在同一

坐标系中大致图象有可能是（ ）

6、二次函数y?mx2?2mx?(3?m)的图象如图所示，则m的

取值范围是（ ）

A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．0＜m＜3 （二）开口、顶点、对称轴、增减性 7、抛物线y?2x2?4x?1的开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴方程为 ．8、函数y?12?4x?x2的图象与x轴有 个交

可用直接多媒体上课。

二次函数

一、填空题：

y (m 1)x1、当m＝____时，函数

向_____。

m 1

是二次函数．

2

12

y x 2 5

2、抛物线的顶点坐标是______，对称轴是_____，开口2

y ax h k y 3x 6x 33、把化为的形式，y=_________。

2

2

4、将抛物线

y 2(x 3) 3向右平移2个单位后，在向下平移5个单

1

2

位后所得抛物线顶点坐标为_______。

可用直接多媒体上课。

5、抛物线

y ax

2

2

经过点（3，5），则

a = ；

6、抛物线y

x 2x m，若其顶点在x轴上，则m ．

2

7、已知二次函数y (m 1)x 2mx 3m 2，则当

大值为0．

8、抛物线如图所示：当x=_______时，y=0， 当x_____时，y>0；当x_____时，y<0；

9、如图：在一幅长80cm，宽50cm的矩形风 景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形

2

挂画，设整个挂画总面积为ｙcm，金色纸 边的宽为ｘcm，则ｙ与ｘ的关系式 是___________________．

m 2

可用直接多媒体上课。

二、选择题

1、下列函数中，图象一定经过原点的函数是 （ ） 2

A. y

3x 2 B.y 1

X C.

y x

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净峰中心小学

二 年级 数学

科教学设计

课题

分橘子

课时安排

1 课时

1.进一步探索竖式除法，把握有余数的竖式除法中各部分的含义。 学习 目标 2.培养学生发散思维，灵活运用数学方法解决实际问题。 3.进一步把握竖式除法的计算方法，探究有余数的竖式除法。 4.培养学生有组织地进行小组合作学习。 1.把握有余数的竖式除法的计算方法。 2.在进行竖式除法中，会试商，会书写有余数的除法。

重点 难点

课前 挂图学生准备小圆片。 准备 基本 环节 集体资源 (一)、激发兴趣，培养看图思维 展示 14 个橘子，及“每盘放 4 个橘子，14 个橘子可以放几盘？” 培养学生思维动向： 寻找已知：14 个橘子，每个盘子放 4 个 寻找未知：需要几个盘子？ (二)、探究数学，解决问题 教学 过程 1.展示实物或者图画。梳理未知和已知，串联成句，阅读。 2.小组合作探究已形成的数学问题。 每盘放四个橘子，14 个可以放几盘？ 组织学生进行小组探索， 在组织者的组织下学习， 培养学生倾听、 记录，能根据问题进行有目的地学习。 正确进行有余数的竖式计算的书写过程 强调：解

二次函数与一元二次方程

学习目标:

体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数h y =（h 是实数）图象交点的横坐标． 学习重点:

本节重点把握二次函数图象与x 轴（或h y =）交点的个数与一元二次方程的根的关系．掌握此点，关键是理解二次函数c bx ax y ++=2图象与x 轴交点，即0=y ，即02

=++c bx ax ，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与x 轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位．

学习难点:

应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．此点一定要结合二次函数的图象加以记忆．

学习过程:

一、实例讲解：

我们已经知道,竖直上抛物体的高度()m h 与运动时间()s t 的关系可用公式0025h t v t h ++=表示,其中()m h 0是抛出时的高度,()s m v /0是抛出时的速度.一个小球从地面以s m /40的速度竖直向上抛出起,小球的高度()m h 与运

二年级下册数学第一单元复习作业

知识点：余数一定要比除数小。 练习：

1、（ ）里最大能填几？

3×（ ）＜16 （ ）×5＜41 6×（ ）＜33 8×（ ）＜46

( )×9＜81 4×（ ）＜25 （ ）×7＜67 7×（ ）＜49 2、用竖式计算。 24÷ 6= 55÷ 8=

3、解决问题

(1)每盘放5个橘子，14个橘子可以放几盘？

（2）14个橘子平均放在5个盘子里，每盘放几个,还剩几个？

40÷ 7= 65÷ 9= 49÷ 8=

59÷ 9= 9÷ 4= 40÷ 4=

1

（3）27个红果，每6个穿成一串，可以穿成几串，还剩几个？

（4）71个草莓平均放在8个盘子里，每盘放几个,还剩几个？

（5）一张桌子围6个人，46个人至少需要几张桌子？

（6）一块花布长25米，做1套衣服要3米，最多能做几套衣服？

（8）有28人要坐船，如果每条船坐4人，需要几条船？

（9）有52颗纽扣，每件衬衫钉7颗，可以钉几件衬衫，还剩