高中所有函数图像及其性质知识点

济南启儒教育培训学校

2015中考数学知识点：函数及其图象

初三数学知识点 第八章 函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆ 内容提要☆

一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数

(定义→图象→性质)

1. 正比例函数

⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。

⑵图象：直线(过原点)

⑶性质：①k>0，…②k<0，…

2. 一次函数

⑴定义：y=kx+b(k≠0)

⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

⑶性质：①k>0,…②k<0,…

⑷图象的四种情况：

3. 二次函数

⑴定义：

特殊地， 都是二次函数。

⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。 用配方法变为 ，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 ⑶性质：a>0时，在对称轴

三角函数的图象与性质

基础梳理 1．“五点法”描图

(1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为

π?3

，1 (π，0) ?π，－1? (2π，0) (0,0) ??2??2? (2)y＝cos x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为

π?3π

，0，(π，－1)，?，0?，(2π，1) (0,1)，??2??2?2.三角函数的图象和性质

函数 性质 定义域 y＝sin x R y＝cos x R y＝tan x π{x|x≠kπ＋，k∈Z} 2图象 值域 [－1,1] [－1,1] 对称轴： x＝kπ(k∈Z)___； 对称中心： π_(kπ＋，0) (k∈Z)__ 2 2π 单调增区间[2kπ－π，π单调增区间_(kπ－，2πkπ＋)(k∈Z)___ 2kπ?对称中心：_??2，0? (k∈Z) __ R π对称轴：__ x＝kπ＋2对称性 (k∈Z)__ _； 对称中心： _ (kπ，0)(k∈Z)__ _ 周期 2π_ 单调增区间_[2kπ－π ππ，2kπ＋](k∈Z)___； 2kπ] (

高中数学知识点津3抽象函数与三角函数的图像与性质

21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）

如：（1）x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函数。 （先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）

（2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。 （先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t) ∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t) ∴f(?t)?f(t)??）

（3）证明单调性：f(x2)?f??x2?x1??x2???? 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）

如求下列函数的最值： （1）y?2x?3?13?4x；（2）y?2x?4x?3

（3）x?3，y?9x2x2x?3； （4）y?x?4?9?x2?，???0，??? ?设x?3cos （5）y?4x?，x?(0，1]

23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式

A a

abs 绝对值, 模 acos 反余弦 acosh 反双曲余弦 acot 反余切 acoth 反双曲余切 acsc 反余割 acsch 反双曲余割 all 所有元素均非零则为真 alpha 透明控制 angle 相角

ans 最新表达式的运算结果 any 有非零元则为真 area 面域图 asec 反正割 asech 反双曲正割 asin 反正弦 asinh 反双曲正弦 atan 反正切 atan2 四象限反正切 atanh 反双曲正切 autumn 红、黄浓淡色 axis 轴的刻度和表现

B b

bar 直方图

binocdf 二项分布概率 binopdf 二项分布累积概率 binornd 产生二项分布随机数组blanks 空格符号

bode 给出系统的对数频率曲线 bone 蓝色调浓淡色阵 box 坐标封闭开关 break 终止最内循环

brighten 控制色彩的明暗 butter ButterWorth低通滤波器

C c

caxis （伪）颜色轴刻度 cd 设置当前工作目录

cdf2rdf 复数对角型转换到实块对角型 ceil 朝正无穷大方向取

高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数及其表示》

精选强化试题【89】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.函数

【答案】

的定义域为 .

【考点】高中数学人教A版》必修1》第一章 集合与函数概念》1.2 函数及其表示 【解析】解：要是原式有意义，则

是函数

的极值点，其中

2.已知函数

是自然对数的底数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）直线同时满足： ① 是函数② 与函数

的图象在点的图象相切于点

处的切线，

．

求实数b的取值范围.

【答案】（Ⅰ）a =1（Ⅱ）①

②

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】(1)根据

建立关于a的方程，解出a值；

（2）根据条件（1）可确定l:根据条件(2) 直线与函数

的图象相切于点

，

,切线的方程为

即的方程为：

然后根据两个方程为同解方程可得到方程组

然后转化为解：（Ⅰ）

,利用导数确定其值域即可.

……………2分

由已知，

得a =\分

（Ⅱ）

时，

函数的图象在点处的切线的方程为：

，

……6分

直线与函数的图象相切于点

又

，所以切线的斜率为

……………………8分

《指数函数的图像与性质》教学设计

一、教学目标

1．知识与技能

掌握指数函数的图像、性质及其简单应用． 2．过程与方法

通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质. 3．情感、态度、价值观

通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质．

二、教学重难点

教学重点：指数函数的图像与性质

教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.

三、教学方法：自主探究式 四、教学手段：多媒体教学 五、教学过程：

（一）创设情境 1、复习：

（1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。

2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。 （二）自主探究

?1?1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y?2x、y???的图像

?2? -2 -1 xx0 1 2 ?1?2．说一说：通过图像，分析y?2x、y???的性质；

?2?函数 定义域 值域 单调性 特殊点 y的分布情况 当x?0时， 当x?0时， 当x?0时，

第一章 绪论 1. 图像(Image)：

没有严谨的定义，一般有2个层次

在可见光段有光束的反射，经反射到视觉系统，在视觉系统中感受到的物或物群的影像。 具有一定物理意义的在空间按一定顺序排列的2D/3D的数据。 2. 图像的类别

可见光成像和不可见光成像 彩色与非彩色图像 动态图像与静止图像 模拟图像与数字图像 3.数字图像处理系统概述

数字图像处理系统由硬件和软件组成。 采集：获取数字图像的设备即采集装置。 显示 存储

主机：以微机或工作站为主，配以图像卡和外设构成微型图像处理系统 通信：图像通信就是把图像传送到远方终端。

图像处理软件：由系统管理、图像数据管理和图像处理模块三部分组成。 4. 颜色模型—各种表示颜色的方法

模型：面向机器（显示器、摄像机、打印机等）

在三维直角坐标系中，用相互垂直的三个坐标轴代表R、G、B三个分量。 颜色空间：R、G、B限定在[0，1]的单位正方体 HIS模型：面向颜色处理、人眼视觉

利用颜色的三个属性:H(hue)-色调I(intensity)-亮度S(saturation)-饱和度组成表示颜色的圆柱体 5. 数字图像 I=f（x, y, z, ?, t）

运动、彩色或多光谱的立体图像 静

第一章 绪论 1. 图像(Image)：

没有严谨的定义，一般有2个层次

在可见光段有光束的反射，经反射到视觉系统，在视觉系统中感受到的物或物群的影像。 具有一定物理意义的在空间按一定顺序排列的2D/3D的数据。 2. 图像的类别

可见光成像和不可见光成像 彩色与非彩色图像 动态图像与静止图像 模拟图像与数字图像 3.数字图像处理系统概述

数字图像处理系统由硬件和软件组成。 采集：获取数字图像的设备即采集装置。 显示 存储

主机：以微机或工作站为主，配以图像卡和外设构成微型图像处理系统 通信：图像通信就是把图像传送到远方终端。

图像处理软件：由系统管理、图像数据管理和图像处理模块三部分组成。 4. 颜色模型—各种表示颜色的方法

模型：面向机器（显示器、摄像机、打印机等）

在三维直角坐标系中，用相互垂直的三个坐标轴代表R、G、B三个分量。 颜色空间：R、G、B限定在[0，1]的单位正方体 HIS模型：面向颜色处理、人眼视觉

利用颜色的三个属性:H(hue)-色调I(intensity)-亮度S(saturation)-饱和度组成表示颜色的圆柱体 5. 数字图像 I=f（x, y, z, ?, t）

运动、彩色或多光谱的立体图像 静

人教版 九年级下 复习用 总结用

人教版 九年级下 复习用 总结用

二次函数解析式1. 2. 3.

一般式：y=ax2+b x+c x+ 一般式： 顶点式： (x- 顶点式：y=a (x-h)2+k 交点式： (x- )(x- 交点式：y=a (x-x1)(x-x2)

人教版 九年级下 复习用 总结用

二次函数y=ax bx+ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象 a≠0)图 性质a>0,抛物线开口向上， a>0,抛物线开口向上， a<0,抛物线开口向下； a<0,抛物线开口向下； b 对称轴为x= 对称轴为x= 2a

b 4ac b 2 顶点坐标为 ( , ) 2a 4a与y轴的交点坐标为(0,c) 轴的交点坐标为(0,

人教版 九年级下 复习用 总结用

c b± b2 4a ,0) 图象与x △ >0 图象与x轴交于两点( 2a b 图象与x △ =0 图象与x轴交于一点 ( ,) 0 2a

△<0

图象与x 图象与x轴无交点

当a>0时，函数在x= a>0时 函数在x=4a b2 c y= 4a

b 处，取得最小值 2a

b a<0时 函数在x= 当a

南斯拉夫南

第一单元 细胞是生命的单位

细胞发现 细胞学说 细胞的显微结构 原生质 细胞的化学组成 细胞的亚显微结构 主要化合物 主要化学元素 植物细胞 动物细胞 真菌细胞 细菌细胞 蓝藻细胞 细 真核细胞 原核细胞 无丝分裂 减数分裂 细胞分裂 胞有丝分裂 细胞膜 磷脂双分子层,蛋白质镶嵌或贯穿 选自由扩散 不需载体,顺浓度差 流择动透协助扩散 需要载体,顺浓度差 性过主动运输 需载体,可逆浓度差 性细胞质 基质 可流动的液态体系 内质网 多种酶的附着部位,使代谢反应可分区进行…… 高尔基体 细胞壁的形成和细胞分泌 细线粒体 有氧呼吸的主要场所 胞叶绿体 质体之一,光合作用场所 器液泡 含细胞液,成分复杂 核糖体 蛋白质合成部位 中心体 与动物细胞有丝分裂有关 细胞核 核膜 双层膜,核孔可通过大分子 核仁 与核糖体的形成有关 染色质 存在于分染高度螺旋化 染裂间期 色解螺旋化 色质体 1 遗传物质储存和复制的场所 空间结构 氨肽多蛋基键肽氨基酸顺序 链白酸多样性、特异性 质一切生命活动的体现者 碱基 分布 嘌A 主要呤 G 分布嘧C 于细啶 T 胞核 核核糖核嘌A 主要酸苷酸 呤 G 分布RN