大学物理第四章课后答案详解

习 题 四

4-1 一飞轮的半径为2m，用一条一端系有重物的绳子绕在飞轮上，飞轮可绕水平轴转动，飞轮与绳子无相对滑动．当重物下落时可使飞轮旋转起来．若重物下落的距离由方程

22x?at给出，其中a?2.0ms．试求飞轮在t时刻的角速度和角加速度．

[解] 设重物的加速度为at，t时刻飞轮的角速度和角加速度分别为?和?，则

2at?dxdt2?2a

因为飞轮与绳子之间无相对滑动，所以 at?R? 则 ??atR?2aR?2?2.02?2.0rad/s

2由题意知 t?0时刻飞轮的角速度?0?0

所以 ???0??t??t?2.0trads

4-2 一飞轮从静止开始加速，在6s内其角速度均匀地增加到200radmin，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小．又过了5s后，飞轮停止转动．若该飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间?

[解] 分三个阶段进行分析

10 加速阶段．由题意知 ?1??1t1 和 ?12?2?1?1 得

?12?1?2?1??1t12

20 匀速旋转阶段． ?2??

第四章 多组分系统热力学

4.1 有溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶液中B的浓度为cB，质量摩尔浓度为bB，此溶液的密度为

。以MA，MB分别代表溶剂和溶质的摩尔质量，若

溶液的组成用B的摩尔分数xB表示时，试导出xB与cB，xB与bB之间的关系。 解：根据各组成表示的定义

4.2 D-果糖

此溶液在20 ?C时的密度

溶于水（A）中形成的某溶液，质量分数，

。求：此溶液中D-果糖的（1）摩尔

分数；（2）浓度；（3）质量摩尔浓度。 解：质量分数的定义为

4.3 在25 ?C，1 kg水（A）中溶有醋酸（B），当醋酸的质量摩尔浓度bB介于

和

之间时，溶液的总体积

。求：

（1） 把水（A）和醋酸（B）的偏摩尔体积分别表示成bB的函数关系。

（2）

解：根据定义

时水和醋酸的偏摩尔体积。

当时

4.4 60 ?C时甲醇的饱和蒸气压是84.4 kPa，乙醇的饱和蒸气压是47.0 kPa。二者可形成理想液态混合物。若混合物的组成为二者的质量分数各50 %，求60 ?C时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示。

第四章习题答案详解

32练习4.1

1. 函数f(x)?4x?5x?x?2在区间[0,1]上是否满足罗尔定理的所有条件？若满足，求出使定理结论成立的?值.

解：f(x)?4x?5x?x?2是初等函数。在其有意义的区间(??,??)内连续， 所以在[0,1]上连续。

2又?f?(x)?12x?10x?1在?0,1?内存在，?f(x)在(0,1)内可导,

32而f(0)?f(1)??2

因此f(x)在[0,1]上满足罗尔定理所有条件。

2故有f?(?)?12??10??1?0 (0???1)

得 ?1?5?135?13?(0,1) ?2??(0,1). 1212322. 函数f(x)?x与g(x)?x?1在[0,1]上是否满足柯西中值定理的条件？若满足，求出使定理结论成立的?值.

32解：f(x)?x与g(x)?x?1在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且g?(x)?2x?0?x?(0,1)?，所以f(x)与

g(x)在[0,1]上满足柯西中值定理的条件，故在(0,1)内至少存在一点?，使 1?03?2f(1)?f(0)f?(?)2??0???1?，即?，????0,1?. 2?12?g(1)?g(0)g?(?)333. 证明方程x

第四章习题答案详解

32练习4.1

1. 函数f(x)?4x?5x?x?2在区间[0,1]上是否满足罗尔定理的所有条件？若满足，求出使定理结论成立的?值.

解：f(x)?4x?5x?x?2是初等函数。在其有意义的区间(??,??)内连续， 所以在[0,1]上连续。

2又?f?(x)?12x?10x?1在?0,1?内存在，?f(x)在(0,1)内可导,

32而f(0)?f(1)??2

因此f(x)在[0,1]上满足罗尔定理所有条件。

2故有f?(?)?12??10??1?0 (0???1)

得 ?1?5?135?13?(0,1) ?2??(0,1). 1212322. 函数f(x)?x与g(x)?x?1在[0,1]上是否满足柯西中值定理的条件？若满足，求出使定理结论成立的?值.

32解：f(x)?x与g(x)?x?1在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且g?(x)?2x?0?x?(0,1)?，所以f(x)与

g(x)在[0,1]上满足柯西中值定理的条件，故在(0,1)内至少存在一点?，使 1?03?2f(1)?f(0)f?(?)2??0???1?，即?，????0,1?. 2?12?g(1)?g(0)g?(?)333. 证明方程x

池州学院大学物理习题集

第四章 冲量和动量

班级______________学号____________姓名________________

一、选择题

1、两质量分别为m1、m2的小球，用一劲度系数为k的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，

如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的［ ］ A 动量守恒，机械能守恒．

?? B 动量守恒，机械能不守恒． F m 1 m 2F C 动量不守恒，机械能守恒．

D 动量不守恒，机械能不守恒．

2、作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处,这一周期内物体： [ ]

A 动量守恒,合外力为零. B 动量守恒,合外力不为零.

C 动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零. D 动量变化为零,合外力为零.

3、质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现

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第四章 冲量和动量

班级______________学号____________姓名________________

一、选择题

1、两质量分别为m1、m2的小球，用一劲度系数为k的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，

如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的［ ］ A 动量守恒，机械能守恒．

?? B 动量守恒，机械能不守恒． F m 1 m 2F C 动量不守恒，机械能守恒．

D 动量不守恒，机械能不守恒．

2、作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处,这一周期内物体： [ ]

A 动量守恒,合外力为零. B 动量守恒,合外力不为零.

C 动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零. D 动量变化为零,合外力为零.

3、质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现

第四章 电磁学基础

静电学部分

4.2 解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为：

?Fqq'?14??0?qq'?4qq'qr2

?Fq?4q??14??0?4q?ql2

rl??处于平衡状态：Fqq'?Fq?4q??0

14??0q'qr2?14??0?4q?ql2?0 （1）

14??0同理，4q

?受到的力为：F?4q?q'?q'?4q??l?r?2

?F?4q?q?14??0q?4q?l2

??F?4q?q'?F?4q?q?0

14??0q'?4q??l?r?2?14??0q?4q?l2?0

r?

l3

4（2）

通过（1）和（2）联立，可得： 4.3 解：根据点电荷的电场公式：

?E?14??0，q'??q

9q?er2r

?E??E?E??P点电荷到场点的距离为：r2?l2

E??14??20?qr?l2

r两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： ?q

E//?2E?cos?

E??0

+ O?qll+ cos??rr?l22所以：

E?2E?cos??214??20qr?l22rr?l2?12??0qr?r2?l232?

当r??l

E?12??0qr2?1

第四章 电磁学基础

静电学部分

4.2 解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为：

?Fqq'?q'q

4??0r21?Fq?4q??14??0?qq'?4q?4q?q

l2rl??处于平衡状态：Fqq'?Fq?4q??0

q'q1?4q?q??0 （1） 224??0r4??0l1?同理，4q受到的力为：F?4q?q'?q'?4q? 4??0?l?r?21

?F?4q?q?q?4q? 4??0l21??F?4q?q'?F?4q?q?0

q'?4q?1q?4q???0 224??0?l?r?4??0l1 （2）

通过（1）和（2）联立，可得： 4.3 解：根据点电荷的电场公式：

?E?q?e 2r4??0r14lr?，q'??q

93?E??E?P?E?点电荷到场点的距离为：r2?l2

E??q 224??0r?l1?r两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： ?q

E//?2E?cos? cos??rr?l22E??0

+ O?qll+

所以：

E?2E?cos??2q4??0r2?l21rr?l22?12??0r2?l2?qr?32

深圳大学 深圳大学 1

当r?

第四章 电磁学基础

静电学部分

4.2 解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为：

?Fqq'?q'q

4??0r21?Fq?4q??14??0?qq'r?4q?4q?q

l2l??处于平衡状态：Fqq'?Fq?4q??0

q'q1?4q?q??0 （1） 224??0r4??0l1?同理，4q受到的力为：F?4q?q'?q'?4q? 4??0?l?r?21

?F?4q?q?q?4q? 4??0l21??F?4q?q'?F?4q?q?0

q'?4q?1q?4q???0 4??0?l?r?24??0l21 （2）

通过（1）和（2）联立，可得： 4.3 解：根据点电荷的电场公式：

?E?q?e 2r4??0r14lr?，q'??q

93?E??E?P?E?点电荷到场点的距离为：r2?l2

E??q 224??0r?l1?r两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： ?q

E//?2E?cos?

E??0

+ O?qll+ cos??rr?l22

所以：

E?2E?cos??2q4??0r2?l21rr?l22?12??0r2?l2?qr?32

深圳大学 深圳大学 1

当r?

习 题 四

4-1 一飞轮的半径为2m，用一条一端系有重物的绳子绕在飞轮上，飞轮可绕水平轴转动，飞轮与绳子无相对滑动。当重物下落时可使飞轮旋转起来。若重物下落的距离由方程x?at2给出，其中a?2.0ms2。试求飞轮在t时刻的角速度和角加速度。

[解] 设重物的加速度为at，t时刻飞轮的角速度和角加速度分别为?和?，则

d2xat?2?2a

dt因为飞轮与绳子之间无相对滑动，所以 at?R? 则 ??at2a2?2.0???2.0rad/s2 RR2 由题意知 t=0时刻飞轮的角速度?0?0

所以

???0??t??t?2.0trads

4-2 一飞轮从静止开始加速，在6s内其角速度均匀地增加到200radmin，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小。又过了5s后，飞轮停止转动。若该飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间? [解] 分三个阶段进行分析

210 加速阶段。由题意知 ?1??1t1 和 ?1?2?1?1 得

?12?1t1?1??

2?1220 匀速旋转阶段。 ?2??1t2

?12?1t3?3制动阶段。?