信号采样定理

关于采样定理的介绍

一、采样定理简介

采样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker（1915年发表的统计理论），克劳德·香农 与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。

采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。

信号的采样与重建

一、 设计目的和意义

通过用MATLAB对f(t)= 5sin(2*pi*30*t)+2sin(2*pi*60*t)+0.5sin(2*pi*90*t)进行设计仿真，让我们通过试验论证理论的正确性，同时学会使用并掌握MATLAB软件的使用，进一步熟悉掌握连续时间信号的傅立叶变换、采样定理等。

二、 设计原理

通过使用软件MATLAB对采样信号模拟仿真，进行采样、傅里叶变换通过数字图形对设计的F（T）显示，观察其形状变化。

1、时间的傅立叶变换：X(jw)=?x(t)e?jwtdt; （2-1）

???X(t)=1/2??X(jw)ejwtdw. （2-2）

????2、离散时间的傅立叶变换：X(e)=

jw?n???x[n]e?jwn; （2-3）

X[n]=1/2??X(ejw)ejwndw. （2-4）

2?3、采样定理：设x(t)是某一个带限信号，在|w|>Wm时，X（jw）=0。如果Ws:

模拟声音的信号是个连续量，由许多具有不同振幅和频率的正弦波组成。实际声音信号的计算机获取过程就是声音的数字化的处理过程。

声音的模/数转换（ADC），首先需对声波采样，用数字方式记录声音。图中横轴表示时间，纵轴表示振幅，按时间对声波分割从而提取波形的样本。实现这个过程的装置就被称为模/数转换器。

数字化的声音易于用计算机软件处理，现在几乎所有的专业化声音录制、编辑器都是数字方式。对模拟音频数字化过程涉及到音频的采样、量化和编码。

采样和量化的过程可由A/D转换器实现。A/D转换器以固定的频率去采样，即每个周期测量和量化信号一次。经采样和量化后声音信号经编码后就成为数字音频信号，可以将其以文件形式保存在计算机的存储介质中，这样的文件一般称为数字声波文件。

模拟信号的数字化过程

信息论的奠基者香农（Shannon）指出：在一定条件下，用离散的序列可以完全代表一个连续函数，这是采样定理的基本内容。

为实现A/D转换，需要把模拟音频信号波形进行分割，这种方法称为采样(Sampling)。采样的过程是每隔一个时间间隔在模拟声音的波形上取一个幅度值，把时间上的连续信号变成时间上的

六、程序清单和信号波形 1、时域采样理论的验证

程序清单：

% 时域采样理论验证程序

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒 %产生M长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs; Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; f=n*Fs/M;

A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xn,M);%M点FFT[xnt)] subplot(3,1,1); plot(f,abs(Xk)); xlabel('f/Hz'); ylabel('|x1(jf)|');

title('x1(n)的幅度特性');

%====================================================================

%Fs=300Hz

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒 %产生M长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs; Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; f=n*Fs/M;

A=444.128;alp

实验四 信号的采样及恢复

一、实验目的

1、加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念； 2、掌握对连续时间信号进行抽样和恢复的基本方法； 3、通过实验验证抽样定理。 二、实验内容

1、为了观察连续信号时域抽样时，抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]

区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

（1）x1(t)?cos(2??10t)

（2）x2(t)?cos(2??50t) （3）x3(t)?cos(2??100t)

2、产生幅度调制信号x(t)?cos(2?t)cos(200?t)，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。

3、对连续信号x(t)?cos(4?t)进行抽样以得到离散序列，并进行重建。 （1）生成信号x(t)，时间t=0:0.001:4，画出x(t)的波形。

（2）以fsam?10Hz对信号进行抽样，画出在0?t?1范围内的抽样序列

??t?x(k)；利用抽样内插函数hr(t)?Sa??(T?1/fsam)恢复连续信号，画出

?T?重建信号xr(t)的波形。x(t)与xr(t)是否相同，为什么？ （3）将抽

课程设计任务书

学生姓名： 陈凯鑫 专业班级： 电信1203班 指导教师： 阙大顺，王虹 工作单位： 信息工程学院

题 目: 信号采集与重建的编程实现

初始条件：

1. Matlab6.5以上版本软件； 2. 课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及在

电子信息课程中的应用”等；

3. 先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1. 课程设计时间：1周（课内实践）；

2. 课程设计内容：信号采样与重建的编程实现，具体包括：连续信号的时域采样、频谱混叠分析、

由离散序列恢复模拟信号等；

3. 本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具

体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含

电子与信息工程系——数字信号处理实验报告—

实 验 名 称 专业、年级 学 号 姓 名 时域采样与频域采样 以下内容由实验指导教师填写（实验内容请以批注的形式批阅） 实验项目完成情况 实验项目成绩 指导教师 时 间 备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。

（2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc）后，

实验室统一刻盘留档。

实验四 时域采样与频域采样

一、实验目的

时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

二、实验原理

时域采样定理的要点是：

?(j?)是原模(a)对模拟信号xa(t)以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱X拟信号频谱Xa(j?)以采样角频率?s（?s??2?/T）为周期进行周期延拓。公式为：

1?(j?)?FT[x?a(t)]? XaT?Xn???a(j??jn?s)

实验九、信号的采样与恢复

一. 实验目的

1. 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法 2. 验证抽样定理 二. 实验设备

1. 信号与系统实验箱TKSS-B型 2. 双踪示波器 三. 实验原理

过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2fs、3fs??。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按?sinx?规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频

x谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是fs?2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而fmin?2B为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当fs?2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使fs?2B，恢复后的信号失真还是难

语音信号采样和频谱分析

一．实验目的

（1）掌握傅里叶变换的物理意义，深刻理解傅里叶变换的内涵；

（2）了解MATLAB 对声音信号的处理指令；

（3）了解计算机存储信号的方式及语音信号的特点；

（4）加深对采样定理的理解；

（5）加深学生对信号分析工程应用的理解，拓展学生在信号分析领域的综合应用能力。

二．实验内容

本实验利用MATLAB 指令录制一段语音信号，观察其时域波形并进行傅里叶变换，观察其频域的频谱。根据该信号的频谱构成，选择三种不同的采样频率重新录制该语音信号，并试听回放效果，进行比较，以验证采样定理，并了解MATLAB 对声音信号的处理指令，加深对采样定理的理解。

关键词：傅里叶变换 信号采样

三、实验原理

语音信号是一种连续变化的模拟信号，而计算机只能处理和记录二进制的数字信号，因此，由自然音而得的音频信号必须用计算机的声音编辑工具，先进行语音采样，然后利用了计算机上的A/D 转换器，将模拟的声音信号变成离散的量化了的数字信号量化和编码，变成二进制数据后才能送到计算机进行再编辑和存储。语音信号输出时，量化了的数字信号又通过D/A 转换器，把保存起来的数字数据恢复成原来的模拟的语音信号。

（1）应用MATLAB 进行声音的录制 （2）应用MATL

语音信号采样和频谱分析

------电子091 黄辉 2009021106

一．实验目的

（1）掌握傅里叶变换的物理意义，深刻理解傅里叶变换的内涵；

（2）了解MATLAB对声音信号的处理指令；

（3）了解计算机存储信号的方式及语音信号的特点； （4）加深对采样定理的理解； （5）加深学生对信号分析工程应用的理解，拓展学生在信号分析领域的综合应用能力。

二．实验内容

本实验利用MATLAB指令录制一段语音信号，观察其时域波形并进行傅里叶变换，观察其频域的频谱。根据该信号的频谱构成，选择三种不同的采样频率重新录制该语音信号，并试听回放效果，进行比较，以验证采样定理，并了解MATLAB对声音信号的处理指令，加深对采样定理的理解。

关键词：傅里叶变换 信号采样

三、实验原理

语音信号是一种连续变化的模拟信号，而计算机只能处理和记录二进制的数字信号，因此，由自然音而得的音频信号必须用计算机的声音编辑工具，先进行语音采样，然后利用了计算机上的A/D转换器，将模拟的声音信号变成离散的量化了的数字信号量化和编码，变成二进制数据后才能送到计算机进行再编辑