数学降幂公式和升幂公式

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降幂公式、辅助角公式应用

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降幂公式、辅助角公式应用

降幂公式

(cosα)^2=(1+cos2α)/2 (sinα)^2=(1-cos2α)/2

(tanα)^2=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式如下

直接运用二倍角公式就是升幂,将公式Cos2α变形后可得到降幂公式: cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 cos2α=2(cosα)^2-1,(cosα)^2=(cos2α+1)/2

cos2α=1-2(sinα)^2,(sinα)^2=(1-cos2α)/2 降幂公式

例10、(2008惠州三模)已知函数f(x)??3sin2x?sinxcosx (I)求函数f(x)的最小正周期; (II)求函数f(x)在x??0,解:f(x)??3sin2x?sinxcosx??3????的值域. ??2?1?cos2x1?sin2x 22 ?2?133?3?? ?sin(2x?)? (I)T?sin2x?cos2x?222232 (II)∴0?x??2 ∴

?3?2x??3?4?3? ∴ ??sin(2x?)

(完整版)降幂公式、辅助公式练习(学生)

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1 降幂公式、辅助角公式练习

1.

函数2()sin(2)4f x x x π=-

-的最小正周期是__________________ . 2. 函数2()sin (2)4f x x π=-

的最小正周期是 __________________ . 3. 函数1)4(cos 22--=π

x y 是 ( )

A .最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为

2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数

4. 已知函数2()sin 22sin f x x x =-

(I )求函数()f x 的最小正周期。

(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

5. 已知函数2()2cos 2sin f x x x =+

(Ⅰ)求()3

f π

的值; (Ⅱ)求()f x 的最大值和最小值

6. 已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-。

(Ⅰ)求()3

f π

=的值; (Ⅱ)求(x)f 的最大值和最小值。

2 7. 已经函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==-

Excel常用公式和技巧公式

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常用函数公式及技巧搜集

【身份证信息提取】

从身份证号码中提取出生年月日

=IF(LEN(A2)=15,\\

从身份证号码中提取出性别

=IF(MOD(MID(A1,15,3),2),\男\女\

从身份证号码中进行年龄判断

以2006年10月31日为基准日,按按身份证计算年龄(周岁)的公式

=DATEDIF(TEXT(MID(A1,7,6+(LEN(A1)=18)*2),\

按身份证号分男女年龄段

按身份证号分男女年龄段,身份证号在K列,年龄段在J列(身份证号为18位) 男性16周岁以下为 1 男性16周岁(含16周岁)以上至50周岁为 2 男性50周岁(含50周岁)以上至60周岁为 3 男性60周岁(含60周岁)以上为 4 女性16周岁以下为 1 女性16周岁(含16周岁)以上至45周岁为 2 女性45周岁(含45周岁)以上至55周岁为 3 女性55周岁(含55周岁)以上为 4

=MATCH(DATEDIF(DATE(MID(K1,7,4),MID(K1,11,2),MID(K1,13,2)),TODAY(),\,50,60}-{0,0,5,5}*ISEVEN

高数公式高等数学公式

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高等数c 学公式

导数公式:

2(tgx)??secx2(arcsinx)??11?x2(ctgx)???cscx(arccosx)???(arctgx)??11?x2(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(a)??alna(logaxx11?x2x)??1xlna(arcctgx)???11?x2基本 积分表:

?tgxdx?ctgxdx?sec?a?x?a???lncosx?C?lnsinx?C?cos?sindx2xx???sec?csc2xdx?tgx?Cxdx??ctgx?Cdx22xdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx2?sec?csc?axx?tgxdx?secx?Cx?ctgxdx??cscx?Cax?xdx?adx?xdx22???1a1arctglnlnxa?C?C?Cx?ax?aa?xa?xxadx?lna?C222a12a?shxdx?chxdx??2?chx?C?shx?C?ln(x?x?a)?C2222a?x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??cos0nxdx?n?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C22

全概率公式和贝叶斯公式测习题

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全概率公式和贝叶斯公式

测习题

The latest revision on November 22, 2020

1.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第一车间的次品率为0.15,第二车间的次品率为0.12,两个车间的成品都混合堆放在一个仓库,假设第1,2车间生产的成品比例为2:3,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品,求该产品合格的概率。

解:设B={从仓库中随机提出的一台是合格品}

A i ={提出的一台是第i 车间生产的},i=1,2

则有分解B=A 1B ∪A 2B

由题意P(A1)=2/5,P(A2)=3/5,P(B|A1)=0.85,P(B|A2)=0.88

由全概率公式P(B)=P(A 1)P(B|A 1)+P(A 2)P(B|A 2)=0.4*0.85+0.6*0.88=0.868.

2.盒中有a 个红球,b 个黑球,今随机地从中取出一个,观察其颜色后放回,并加上同色球c 个,再从盒中第二次抽取一球,求第二次抽出的是黑球的概率。

解:设A={第一次抽出的是黑球},B={第二次抽出的是黑球},则B AB AB =+, 由全概率公式()()()()()

P B P A P B A P A P B A =+, 由题意(),(|),(),(|)b b

数学重要公式

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小学至初中数学所有公式

1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数

3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数

8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数

1 / 22

小学数学图形计算公式

1、正方形:C周长、 S面积、 a边长 、

周长=边长×4=

数学重要公式

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小学至初中数学所有公式

1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数

3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数

8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数

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小学数学图形计算公式

1、正方形:C周长、 S面积、 a边长 、

周长=边长×4=

高考数学常用公式

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高考数学常用公式(2004.11.10)

1.德摩根公式 CU(A2.AB)?CUACUB;CU(AB)?CUACUB.

B?A?AB?B?A?B?CUB?CUA?ACUB???CUAB?R

3.card(AB)?cardA?cardB?card(AB)

card(ABC)?cardA?cardB?cardC?card(AB)

?card(AB)?card(BC)?card(CA)?card(ABC).

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?a2x?bx?(ca?0;)② 顶点式

f(x)?a(x?h)2?k(a?0);③零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).

5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数;

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

x1?x2设函数y?f(x)在某个区间内可导,如果f?(x)?0,则f(x)为增函数;如果f?(x)?0,则

f(x)为减函数.

6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函数y?f(x)的图象

3.全概率公式和贝叶斯公式

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3.全概率公式和贝叶斯公式

【教学内容】:高等教育出版社浙江大学盛骤,谢式千,潘承毅编的《概率论与数理统计》 第一章第§5的条件概率中的全概率公式和贝叶斯公式

【教材分析】:前面讲到的条件概率是概率论的基本概念,下一节的独立性和条件概率关系紧密,而乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式是与条件概率有密切关系的公式,因此掌握此概念及计算公式为后续学习打下基础。 【学情分析】: 1、知识经验分析

前一节已经学习了条件概率和乘法公式,学生已经掌握了事件的概率的基本计算方法。

2、学习能力分析

学生虽然具备一定的基础知识和理论基础,但概念理解不透彻,解决问题的能力不高,方法应用不熟练,知识没有融会贯通。 【教学目标】: 1、知识与技能

掌握全概率公式和贝叶斯公式以及计算。 2、过程与方法

由本节内容的特点,教学中采用启发式教学法,应用实际问题逐步推导出全概率公式和贝叶斯公式。

3、情感态度与价值观

通过学习,培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣,树立学生善于创新的思维品质和严谨的科学态度。 【教学重点、难点】: 重点:掌握全概率公式和贝叶斯公式并会适当的应用。 难点:全概率公式

倍数公式、增长率公式、比重公式

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复合增长率的公式为r=(1+r1)(1+r2)-1=r1+r2+r1×r2; 比重增减公式为(A/B)×(a-b)/(1+a),注意a为分子的增速,b为分母的增速。

倍数增速的公式为r=(a-b)/(1+b),注意a为分子的增速,b为分母的增速。

从这三个公式来看,我们在解答试题的时候,只要直接套用公式就可以快速的得到正确答案,一般来说,复合增速公式应用在相对于2003年,2005年某指标的增速;比重增减公式,主要应用在求不同年份相同指标的比重差值;倍数增速公式,则主要应用在求平均数的同比增速上面。

【真题示例1】2010年上半年,全国原油产量为9848万吨,同比增长5.3%,上年同期为下降1%。进口原油11797万吨(海关统计),增长30.2%。原油加工量20586万吨,增长17.9%,增速同比加快16.4个百分点。

126.2010年上半年全国原油产量比2008年同期约增长了

( )。

A.1.8% B.4.2% C.6.3% D.9.6%

【答案】B

【解析】本题考查的是增长率这一知识点。

材料中要求的是2010年上半年相对于2008年上半年的增速,是一个复合增长率,我们直接套用公式。

2010年上半年相对于2008年同期的增速为5.3