解析几何第四版吕林根电子版

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

§ 4.1柱面

1、已知柱面的准线为：

?(x?1)2?(y?3)2?(z?2)2?25 ?x?y?z?2?0?且（1）母线平行于x轴；（2）母线平行于直线x?y,z?c，试求这些柱面的方程。 解：（1）从方程

?(x?1)2?(y?3)2?(z?2)2?25 ??x?y?z?2?0中消去x，得到：(z?y?3)?(y?3)?(z?2)?25 即：y2?z2?yz?6y?5z?此即为要求的柱面方程。

2223?0 2?x?y（2）取准线上一点M0(x0,y0,z0)，过M0且平行于直线?的直线方程为：

z?c??x?x0?t??y?y0?t?z?z0?而M0在准线上，所以

??x0?x?t??y0?y?t ?z?z?0?(x?t?1)2?(y?t?3)2?(z?2)2?25 ??x?y?z?2t?2?0222上式中消去t后得到：x?y?3z?2xy?8x?8y?8z?26?0

此即为要求的柱面方程。

?x?y2?z22、设柱面的准线为?，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。

x?2z?1,0,?2? 解：由题意知：母线平行于矢量?任取准线上一点M0(x0,y0,z0)，过M0的母线方程为：

?x?

第一章 矢量与坐标

§1.3 数量乘矢量

4、 设AB?a?5b，BC??2a?8b，CD?3(a?b)，证明：A、B、D三点共线． 证明 ∵BD?BC?CD??2a?8b?3(a?b)?a?5b?AB

∴AB与BD共线，又∵B为公共点，从而A、B、D三点共线．

6、 设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量AL, BM,

?????????????????????CN可 以构成一个三角形.

证明： ?AL?1(AB?AC) 21 BM?(BA?BC)

21 CN?(CA?CB)

21 ?AL?BM?CN?(AB?AC?BA?BC?CA?CB)?0

2OA?OB+OC=OL+OM+ON.

7.、设L、M、N是△ABC的三边的中点，O是任意一点，证明 [证明] ?OA?OL?LA OB?OM?MB OC?ON?NC

?OA?OB?OC?OL?OM?ON?(LA?MB?NC) =OL?OM?ON?(AL?BM?CN)

第一章 矢量与坐标

§1.3 数量乘矢量

4、 设AB?a?5b，BC??2a?8b，CD?3(a?b)，证明：A、B、D三点共线． 证明 ∵BD?BC?CD??2a?8b?3(a?b)?a?5b?AB

∴AB与BD共线，又∵B为公共点，从而A、B、D三点共线．

6、 设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量AL, BM,

?????????????????????CN可 以构成一个三角形.

证明： ?AL?1(AB?AC) 21 BM?(BA?BC)

21 CN?(CA?CB)

21 ?AL?BM?CN?(AB?AC?BA?BC?CA?CB)?0

2OA?OB+OC=OL+OM+ON.

7.、设L、M、N是△ABC的三边的中点，O是任意一点，证明 [证明] ?OA?OL?LA OB?OM?MB OC?ON?NC

?OA?OB?OC?OL?OM?ON?(LA?MB?NC) =OL?OM?ON?(AL?BM?CN)

第五章 二次曲线一般的理论

§5.1二次曲线与直线的相关位置

1. 写出下列二次曲线的矩阵A以及F1(x,y)，F2(x,y)及F3(x,y).

x2y2x2y2（1）2?2?1；（2）2?2?1；（3）y2?2px；（4）x2?3y2?5x?2?0;

abab?1?a2?（5）2x2?xy?y2?6x?7y?4?0.解：（1）A??0??0????1?a2?11F1(x,y)?2xF2(x,y)?2yF3(x,y)??1；（2）A??0?ab?0???01b20?0??0?；???1????0??0?；???1???0?1b20?00?p?11??F1(x,y)?2xF2(x,y)??2y；F3(x,y)??1.（3）A??010?；

ab??p00?????1?F1(x,y)??p；F2(x,y)?y；F3(x,y)??px；（4）A??0?5??2??2?155F1(x,y)?x?；F2(x,y)??3y；F3(x,y)?x?2；（5）A????222????3?F1(x,y)?2x?5?2???30?；

?02??0?12??3??7?；?2??4???1721177y?3；F2(x,y)??x?y?；F3(x,y)??3x?y?4.

第一章 向量与坐标

§1.1 向量的概念

1.下列情形中的向量终点各构成什么图形？

（1）把空间中一切单位向量归结到共同的始点；

（2）把平行于某一平面的一切单位向量归结到共同的始点； （3）把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点；

（4）把平行于某一直线的一切单位向量归结到共同的始点. [解]：（1）单位球面； （2）单位圆

（3）直线； （4）相距为2的两点

A F 2. 设点O是正六边形ABCDEF的中心，

在向量OA、OB、 OC、OD、OE、 OF、AB、BC、CD、 DE、EF B O E

和FA中，哪些向量是相等的？

C [解]：如图1-1，在正六边形ABCDEF中，

相等的向量对是： 图1-1

第1章 矢量与坐标

§1.1 矢量的概念

1.下列情形中的矢量终点各构成什么图形？

（1）把空间中一切单位矢量归结到共同的始点；

（2）把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点；

（3）把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点；

（4）把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点.

[解]：（1）单位球面； （2）单位圆

（3）直线； （4）相距为2的两点 2. 设点O 是正六边形ABCDEF 的中心， 在矢量OA 、、 OC 、、、 OF 、AB 、BC 、CD 、 DE 、 和中，哪些矢量是相等的？

[解]：如图1-1，在正六边形ABCDEF 中， 相等的矢量对是： 图1-1

C .DE OF C

D O

E AB OC FA OB E

F OA 和；和；和；和；和

3. 设在平面上给了一个四边形ABCD ，点K 、L 、M 、N 分别是边

ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、 ＤＡ的中点，求证：KL ＝NM . 当ABCD

是空间四边形时，这等式是否也成立？

[证明]：如图1-2，连结AC , 则在ΔBAC 中， 21AC. KL 与方向相同；在ΔDAC 中，2

1AC . NM

1

《中国图书馆分类法》讲义

《中图法》是一部综合性分类表，也就是说《中图法》是能够供所有学科专业文献标引和检索使用的标引语言。1975年10月科学技术文献出版社正式出版《中图法》第一版，1999年3月北京图书馆出版社出版第四版，全称也从《中国图书馆图书分类法》改为《中国图书馆分类法》。2001年夏北京图书馆出版社出版了第四版的电子版，称为《中国图书馆分类法》（第四版）电子版1.0版。

1.《中图法》的编制原则 （教材第15页）

第一，以马列主义毛泽东思想为指导，以科学技术发展水平和文献出版的实际为基础，将科学性、实用性、思想性有机地统一。

第二，以科学分类和知识分类为基础，依照从总到分、从一般到具体、从理论到应用的原则构建逻辑系统。分类体系与类目设置既要保持相对稳定性，又要考虑有一定的动态性，及时反映新学科、新主题的发展，并允许对其结构与类目作一定的调整，以满足不同的需要。

第三，标记符号力求简明、易懂、易记、易用；标记制度力求灵活实用，有较好的结构性，以揭示体系分类法的本质特征。

第四，兼顾作为编制分类检索工具的规范与作为文献分类排架的规范的双重职能。

第五，兼顾不同类型、不同规模图书馆和文献信息机构类分不同类型文献的需要。

2.《中图法》的分类体系

《中

电子教案22:26:00

光学教程(第四版) 光学教程(第四版)电子教案主 编: 宣桂鑫 策 划: 宣桂鑫 江兴方 脚本编写: 脚本编写:宣桂鑫 沈珊雄 蒋可玉 黄燕萍 制 作: 江兴方 宣桂鑫 黄燕萍 蒋可玉沈珊雄 欧阳吉芳 汤文娜 汤澄雷 江鸿高等教育出版社 高等教育电子音像出版社 201022:26:00

光学教程绪 论 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章22:26:00

0.1 0.2 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7

模拟电子技术基础

第1章 常用半导体器件

选择合适答案填入空内。

(l)在本征半导体中加入( A )元素可形成N 型半导体，加入( C )元素可形成P 型半导体。

A.五价

B. 四价

C. 三价

(2)当温度升高时，二极管的反向饱和电流将(A) 。

A.增大

B.不变

C.减小

(3)工作在放大区的某三极管，如果当I B 从12 uA 增大到22 uA 时，I C 从l mA 变为2mA ，那么它的β约为( C ) 。

(4)当场效应管的漏极直流电流I D 从2mA 变为4mA 时,它的低频跨导g m 将( A ) 。

A.增大；

B.不变；

C.减小

电路如图 所示，已知10sin i

u t ω=(V )，试画出i u 与o u 的波形。设二极管导通电压可忽略不计。

图 解图

解：i u 与o u 的波形如解图所示。

电路如图所示，已知t u i

ωsin 5=(V )，二极管导通电压U D =。试画出i u 与o u 的波形图，并标出幅值。

图 解图

电路如图所示, 二极管导通电压U D =,常温下mV U T 26≈，电容C 对交流信号可视为短路；i u 为正弦

绪 论

【0-1】 1m3水中溶解0.05kmol CO2，试求溶液中CO2的摩尔分数，水的密度为100kg/m3。 解 水1000kg/m3?1000kmol/m3 18 CO2的摩尔分数

x?0.05?8.99?10?4

10000.05?18【0-2】在压力为101325成，以摩尔分数

Pa、温度为25℃条件下，甲醇在空气中达到饱和状态。试求：(1)甲醇的饱和蒸气压pA；(2)空气中甲醇的组

yA、质量分数?A、浓度cA、质量浓度?A表示。

pA

解 (1)甲醇的饱和蒸气压

lgp(2) 空气中甲醇的组成

A?7.19736?1574.99 p25?238.86A?16.9kPa

摩尔分数

yA?16.9?0.167

101.3250.167?32?0.181

0.167?32?(1?0.167)?29质量分数

?A?浓度

cA?pA16.9??6.82?10?3 kmol/m3 RT8.314?298质量浓度

?A?cAMA=6.82?10?3?32?0.218 kg/m3

NaOH质量分数10%、NaCl的质量分数10%、H2O的质量分数80%，用真空蒸发器浓缩，食盐结

【0-3】1000kg的电解液中含晶分离后的浓缩液中含

NaOH