高考数学最后一题解题过程

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高考数学最后一题解题NB策略

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例说数学解题策略

【例17】(2010北京卷20)已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,…,xn),x1?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2).对于定义A与B的差为A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);A?(a1,a2,…an,),B?(b1,b2,…bn,)?Sn,

A与B之间的距离为d(A,B)??i?1|a1?b1|

(Ⅰ)证明:?A,B,C?Sn,有A?B?Sn,且d(A?C,B?C)?d(A,B); (Ⅱ)证明:?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P?Sn,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为d?P?. 证明: d?P?≤

mn.

2(m?1)【分析】本题的表述充满着数学符号,在题意理解上存在较大的困难,这需要学生运用化策略来帮助理解题意. 例如:考虑n?5时的情况,令A?(1,1,0,1,0),B?(0,1,0,1,1),C?(1,0,0,1,0)则A?C?(0,1,0,0,0),通过这些具体元素,就容易理解所求证的结论的含义,B?C?(1,1,0,0,1),d(A,C)?1?0?0?0?0?1,从而为证明提供了思路.

高考数学最后一题解题NB策略

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例说数学解题策略

【例17】(2010北京卷20)已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,…,xn),x1?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2).对于定义A与B的差为A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);A?(a1,a2,…an,),B?(b1,b2,…bn,)?Sn,

A与B之间的距离为d(A,B)??i?1|a1?b1|

(Ⅰ)证明:?A,B,C?Sn,有A?B?Sn,且d(A?C,B?C)?d(A,B); (Ⅱ)证明:?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P?Sn,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为d?P?. 证明: d?P?≤

mn.

2(m?1)【分析】本题的表述充满着数学符号,在题意理解上存在较大的困难,这需要学生运用化策略来帮助理解题意. 例如:考虑n?5时的情况,令A?(1,1,0,1,0),B?(0,1,0,1,1),C?(1,0,0,1,0)则A?C?(0,1,0,0,0),通过这些具体元素,就容易理解所求证的结论的含义,B?C?(1,1,0,0,1),d(A,C)?1?0?0?0?0?1,从而为证明提供了思路.

初中数学一题多解题

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初中数学一题多解题

例题一、两个连续奇数的积是323,求出这两个数 方法一、

设较小的奇数为x,另外一个就是x+2 x(x+2)=323

解方程得:x1=17,x2=-19 所以,这两个奇数分别是: 17、19,或者-17,-19 方法二、

设较大的奇数x,则较小的奇数为323/x 则有:x-323/x=2

解方程得:x1=19,x2=-17

同样可以得出这两个奇数分别是: 17、19,或者-17,-19 方法三、

设x为任意整数,则这两个连续奇数分别为: 2x-1,2x+1

(2x-1)(2x+1)=323

即4x^2-1=323 x^2=81

x1=9,x2=-9

2x1-1=17,2x1+1=19 2x2-1=-19,2x2+1=-17

所以,这两个奇数分别是: 17、19,或者-17,-19 方法四、

设两个连续奇数为x-1,x+1 则有x^2-1=323

x^2=324=4*81 x1=18,x2=-18 x1-1=17,x1+1=19 x2-1=-19,x2+1=-17

所以,这两个奇数分别是: 17、19,或者-17,-19

例题二、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋,共用去9.25元;如果买2个鸡蛋,4个鸭蛋,3个鹌鹑蛋,

一题多解在数学解题中的运用

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此论文已发表于《学园》,希望和大家分享。

一题多解在数学解题中的运用

-以2010年高考数学(17)题为例

李 艳

甘肃省兰州市第六十五中学 730070

摘要:一题多解是开发智力、培养能力的一种行之有效的方法,它对沟通不同知识间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,激发学生的学习兴趣都十分有益.在教学中,恰当而又适量地采用一题多解的方法,进行思路分析,探讨解题规律和对习题的多角度“追踪”,能“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧.本文以2010年高考数学17题为例,分析一题多解在数学解题中的运用,旨在说明在平时的数学教学中应培养学生一题多解的习惯.

关键词:一题多解;三角函数;数学教学

一题多解是激发学生兴趣、开拓思路、培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法.一题多解的构思方法是:从数学基本知识方面构思;从数学基本方法方面构思;从初等数学中的代数、立体几何、解析几何、三角函数等的横向综合沟通方面构思,等等.如2010年普通高等学校招生全国统一考试的文、理科数学(17)题:

ABC中,D为边BC上的一点,BD 33,sinB

对这道高考题,可以采用如下多种解法求解:

53

,cos ADC ,求AD. 135

分析1

浅谈高考数学选择题解题常用方法

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高考复习和教学必备的资料

浅谈高考数学选择题

时间似流水,转眼间我们离高考仅仅还有一个月的时间了,距离高考的时间越来越紧,大家的学习压力越来越大,有一种让人窒息的感觉,尤其是那些付出了很多,几乎大部分的时间都用在了数学上而成绩却没有明显提升的学子们,此时的心情会更加的浮躁不堪,认为数学就是一道很难逾越的沟壑,有的甚至开始对自己的天分产生了怀疑。作为龙文学校的一名数学教师,我有这个义务帮助大家,通过网络这个平台和大家一起共同探讨一下高考数学,分析分析高考数学究竟是怎么回事儿,谈谈我对高考数学的认识和理解或许对大家有所帮助。

其实,数学并没有大家想象的那么可怕,一句话“高考数学就是一个纸老虎”。虽然离高考仅仅只有一个月的时间了,但是只要能静下心来,认真仔细的分析一下,成绩肯定能有所提高。下面我就高考选择题的思路和方法谈谈我的解题策略。

从考试的角度来看,解选择题只要选对就行,至于用什么“策略”,“手段”都是无关紧要的,可以“不择手段”。当然平时02.0做题时要尽量弄清每一个选择题正确的理由与错误的原因,另外,在解答一道选择题时,往往需要同时采用几种方法进行分析、推理,只有这样,才会在高考时充分利用题目自身提供的信息,化常规为特殊,避免小题大作,真正做到准

2015高考数学选择题解题技巧

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2010-1-16 选择题解题技巧

高考数学选择题解题技巧

选择题在高考试卷中所占比例较大,具有题小、量大、基础、快速、灵活的特征. 所以选择题解答的好坏,直接影响到整份试卷的得分情况. 下面对高考选择题的解法作一些归纳,以期对同学们有所帮助.

一、解答选择题的基本策略 高考数学选择题的特点是:①提供了供选择的多个选择支(只有一个正确项);②不要求写出解答过程;③对解题速度有更高的要求. 所以解答选择题的基本策略是尽量“不择手段”的采用最简捷方法快速准确的作答,一是要充分挖掘各选择支的暗示作用,二是要巧妙有效的排除迷惑支的干扰. 快速解答选择题要靠基础知识的熟练和思维方法的灵活以及科学、合理的巧解,应尽量避免小题大做,否则将导致后面的解答题没有充裕的时间思考而后悔惋惜. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、选择题常用解题方法

由于高考数学选择题四个选项中有且只有一个结论正确,因而解选择题大体上不外乎是沿着以下两个途径思考:一是否定3个结论;二是肯定一个结论.

1.直接法:从题设条件出发,运用数学知识通过推理或计算得出结论,再对照各选项作出判断的方法称为直接法. 直接法的思路是肯定一个结论,是将选择题当作解答题求解的常规解法. 对一些为

数学解题之一题多解与多题一解

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摘 要

本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力发展之间的关系,从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。本文通过两种典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解,阐述了通过不同的例题可以达到对学生思维能力的训练培养的目的。通过一题多解,可以开阔学生思路、发散学生思维,让学生学会多角度分析和解决问题;通过多题一解,能够加深学生的思维深度,分析事物时学会由表及里,抓住事物的本质,找出事物间内在的联系。与此同时,对一题多解和多题一解的运用,要注意相互结合,灵活运用,不可只求一技,失之偏颇。

关键词:一题多解 多题一解 思维能力

数学解题过程中一题多解与多题一解对学生思维能力的培养

引言

现代心理学认为,数学是人类思维的体操,在培养人的聪明才智方面起着巨大的作用。所以,数学教学实质上是数学思维活动的教学。也就是说,在数学教学中,除了要使学生掌握基础知识、基本技能外,还要注意培养学生的思维能力。培养学生的思维能力是新课程改革的基本理念,也是数学教育的基本目标之一。“学生在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概况、符号表示、运算求解 、数据处理、演绎证明、反思与建构

2010高考数学易错题解题方法大全(7)

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2010高考数学易错题解题方法大全(7)

【范例1】已知A⊙B?{zz?xy,x?A,y?B},集合A?{?1,0,1},B?{sin?,cos?},则集合A⊙B的所有元素之和为( )

A.1 B.0 C.-1 D.sin??cos? 答案:B

【错解分析】此题容易错选为A,C,D,错误原因是对集合A中的元素特点不好。 【解题指导】集合A中?1,1是相反数.

【练习1】集合P?xx?2n,n?N?,Q?xx?3n,n?N?,则P?Q中的最小元素 为( ) A.0 B.6 C.12 D.?6?

【范例2】在数列?an?中,则使anan?2?0成立的n值是( ) a1?14,3an?3an?1?2, A.21 B.22 C.23 D.24 答案:A

【错解分析】此题容易错选为B,错误原因是没有理解该数列为等差数列。 【解题指导】由已知得an?1?an??=

????2244?2n, an?14?(n?1)(?)?,anan?2 33344?2n40?2n·<0,(n?20)(n?22)?0,20?n?22,因此n?21,选A. 33【练习2】数列?an?的通项公式是关于x的不等式x2?x?nx(n?N?)的解集中的整数个数,则数列?an?的前n项和Sn=( ) A.n B.n(n+1) C.

222

n(n?1)

2014高考数学最后一课

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2014高考数学最后一课

2014数学高考 最后一课

2014高考数学最后一课

第一部分: 模拟数学考试程序

2014高考数学最后一课

1. 清点一下考试工具是否带全(笔多支、橡皮、 作图工具:圆规、尺,准考证、身份证等)。 2.让大脑开始简单的数学活动,进入单一的数学 情境,互问互答一些不太复杂的问题,越简单越 好(启动你的思维);或者把一些基本数据、常 用公式、重要定理在脑里“过过电影”;或者想 一想一些基本题型的方法…… 例:复数i-2的虚部是 ,模是 。 sin300 = ; 等差等比数列的通项求和公式是什么?

2014高考数学最后一课

3、放松心情,调整情绪。保持心态平 衡的方法: a.转移注意力 b.自我放松

c.喝水e.擦清凉油

d.深呼吸

2014高考数学最后一课

4、摸清题意,进入状态。拿到试卷,马上填涂 贴(条形码,AB卷等相关项),这时还不能作答。然 后可先从头到尾、正反面通览全卷,尽量从卷面上获 取最多的信息,为实施正确的解题策略作全面调查。 迅速摸透“题情” ,再粗略分为A、B两类:A类指题 型比较熟悉、估计上手较容易的题;B类是题型比较 陌生、自我感觉比较困难的题,尽量根据题意踩点就 可以了。 接着瞄准第1、2题,这时还不准动笔就心算,

放缩法技巧全总结(尖子生解决高考数学最后一题之瓶颈之精华)

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高考数学备考之放缩技巧

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证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: 一、裂项放缩 例1.(1)求

n?4kk?122的值; (2)求证:

?1??kk?1n12?5. 3解析:(1)因为 (2)因为124n?112211,所以n212n ???1???2(2n?1)(2n?1)2n?12n?12n?12n?1k?14k?14n1111?25 1?,所以?1?1?2??1??????1????2??2?2???2k352n?12n?133??k?114n?1n?2n?12n?1?n2?4奇巧积累:(1)1?4?22n4n211 1? (2)1?1????2???124n?1?2n?12n?1?Cn?1Cn(n?1)n(n?1)n(n?1)n(n?1)42 (3)Tr?1r?Cn?1n!11111??r?