数学广角推理教材分析

《数学广角——鸽巢问题》单元教学分析

（一）教学目标

1．使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。

2．使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学

的兴趣和应用意识。 （二）内容安排及其特点 1．教学内容和作用

“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。如，将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。如果将上述问题中的苹果换成铅笔、书本、小动物或数，同时，将抽屉相应地换成笔筒、学生、鸽舍或数的集合，仍然可以得到相同的结论。由此可以看出，上述推理的正确性与具体的事物是没有关系的。同样，不管苹果与抽屉的具体数量是多少，只要苹果的数量比抽屉的数量多，推理依然成立。

如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物叫做集合，那么上面的结论就可以表述为：假如有多于n个元素按任一确定的方式分成n个集合，那么一定有一个集

简单推的理

不能。是 科《世学》界 。师补充老一个信息：我带老 今天师带了来经《故 来典不是《经典的事书故。 》书事和》科《学世》界 现在中猜能到吗了? 一的书本你能，下一就 准猜哪是书吗本?

两小只猫钓比鱼，赛猜谁赢了？猜

我没赢

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在列下方形的下正有红面、、黄三粉花种 ，猜猜它分别是们什颜色么花？的

我不 红花是我是 粉花

在下列方形正的下面有红黄、粉、种三花 ，猜猜们分它别什么是颜的色？

花你对了吗猜？

有红黑、花三、条鱼金，根据所 给件条猜谁猜先游出？来、1最游出先的不来是金花鱼

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红、黑、有三花金条，根据鱼所给件条 猜猜先游谁出？来你猜对吗了？

他们年的分龄别是岁67岁，,8。 岁一猜他猜各们几岁是?我7岁7岁我不是6 岁岁8你道我几知吗？ 岁6岁我不

最后一名是我是第名一

第

一关

、小红的1上手别分着白球 拿和黑，她左球手的是白拿球 右，手拿的一是黑定球。√

2、二年的小雨不是级 男学同一定是女，学。同√

3、公里有旋园木马、转过山车、激 勇进，小方不流玩过敢 山，她只能车旋转木马玩。×

第关二

我家门的号 牌是不最的小。我家的牌号 是门26号.

号626号16

号连

一连：2台电第不脑最是贵的。第1电脑最便台宜。第 1台

第 2台

数学广角推理评课稿

康艳霞

简单推理是逻辑思维能力的一个部分，作为二年级的学生，简单的推理只是个开始，学生在生活中，数学问题中已经无形的接触了一些简单的推理知识，已经积累了一些合情推理的知识经验，只不过没有意识到这是推理的内容而已。而这节课主要是在教学过程中培养学生叙述推理过程，目的在于让学生充分体验到简单推理的趣味性，增加学习数学的兴趣。

我觉得牛鹏丽老师这节课的比较好的地方有：

1.从学生感兴趣的动画片人物引入。低年级的学生对动画片永远是充满了兴趣。在活动开始，先由学生猜今天有一个神秘嘉宾来到了我们的课堂，先在没有任何提示的情况下让他们猜，学生可能乱猜，猜不到，然后再一步一步的给出条件。学生再根据条件猜出来。由开始没有任何的提示引导学生了解要想猜对，必须要有提示。体验因为所给提示不同，所猜得结果也不一样。调动起学生猜得兴趣和激情，初步感知推理的意义。

2.把抽象的数学问题生活化、情境化，让学生亲近数学，喜欢数学。

用孩子们喜欢的柯南形象训练营贯穿整节课，让学生置身于一定的情境中，调用各种感官去体验、感受既充分调动了学生学习的积极性，更使抽象的推理变得直观，让学

数学广角——推理（第一课时）

南宁市新阳路小学 柯献

教学目标:

1．通过观察、猜测等活动，让学生借助日常生活中简单的事例初步理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

2．能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法有序地进行推理，培养学生的观察、分析、推理及有条理地进行归纳推理的能力。

3．使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。

教学重点：

理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

教学难点：

培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达能力。 教具准备: PPT课件、微视频 教学过程：

课前观看微课《数学广角——推理》 要求：认真观察，仔细思考 一、谈话引入

师：我们都认真地看过视频了，那你知道我们这节课学习的内容是什么吗？（推理）今天我们就一起来研究简单的推理 。板书课题：简单的推理

二、亲身体验，探索新知。

1．课件出示例题1：引导学生理解知道的信息。

有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。小红拿的是语文，小丽拿的不是数学书，请猜一猜小刚拿的是（ ）书，小丽拿的是（ ）书。

师：请同学们仔细地回

人教版小学数学广角教

材

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数学广角二上【搭配（一）：简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力】

教材97-99页，例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数，是排列问题。教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。

例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。其编排层次有2个。第一层次是找出所有满足条件的和，第二层次是数出满足条件的和的个数。

二下【推理：排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识】

教材109-112页，例1以猜书的游戏活动，3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是语文书或品德与生活书”，也可以是“小刚拿的是数学书”。

例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。在问题呈现上，教材体现了以下几个特点：一是通过字母标示，对于解决问题

数学广角的教材解读与教学探索

“数学广角”是人教版小学数学教材特有的单元。是新增设的内容, 是传统教学所不曾涉猎的，所以可以借鉴的教学经验和指导方法比较少, 其目的是发展学生基本的数学思维方法和必要的应用技能。在教学实践中出现了一些偏差:由于教师不能准确把握教材编排意图，目标不明,有的把“数学广角”上成了简单的游戏活动课或传统的应用题教学课;由于思维含量比较高,有的上完课后有很大一部分学生作业不会……这说明有不少具体问题需要进一步明确。如:目标如何定位?与传统的应用题教学究竟有怎样的关系?教材的编排特点能给我们什么启示，如何来驾驭“数学广角”内容来落实数学思考呢？??带着这些问题，现在，就让我们一起走进新课标、解读教材，以准确领会教材中“数学广角”的教学目标，看清现阶段“数学广角”教学的误区和盲区，深入感悟探究“数学广角”的教学策略，真切地引领学生经历数学思考的过程。

【关键词】数学广角 教材编排 困惑和误区 教学策略 一、数学广角的编排意图

数学广角较为集中的安排了训练思维的教学内容，试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过实验

篇一：《数学广角—数与形》教案

教案设计

设计说明

本课时的教学内容是“数与形”。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。

1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2．借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

3．通过举一反三，培养数学能力。

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

课前准备

教具准备 PPT课件

学具准备 完全相同的小正方形纸卡若干

教学过程

⊙问题导入。

1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然

《数学广角——集合》教学设计

教学内容：2014人教版数学三年级上册第9单元第104-107页。

教材分析：

本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。

本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。

教学目标：

知识与技能：在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程，理解集合圈里各部分的意义。

过程与方法：会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈，理解重叠部分。 教学难点：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学过程：

一、创设情景，激趣导入。

师：一年一度的运动会

§5 《数学广角—抽屉原则》导学案（编制：杜冰）

初2017级班姓名 〖学习目标〗：1、学会将实际问题转化为数学问题，利用数学方法加以解决。 2、学会在自主学习的基础之上与同学合作，探究，有条理的表述自己的结论。 〖学习重点〗：理解抽屉原理并能够灵活地进行顺反使用。 〖学习难点〗：1、实际问题转化成数学问题 2、抽屉原理的数学方法的理解。 3、抽屉原理的逆用 〖学习过程〗

探究点一：把4枝铅笔放进3个文具盒里，有哪几种放的方式？请你写在下面表格中

第一种 第二种 第三种 第四种 第一个文具盒 第二个文具盒 第三个文具盒 提出问题

1、不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进( )铅笔。为什么？

2、假设每个文具盒平均放入铅笔，每个文具盒放入（ ）枝，剩下（ ）枝还要放进

其中的一个文具盒，所以一定有1个文具盒至少有( )铅笔 3、用数学知识如何解释这种现象？

3、如果5支笔放入4个文具盒中得到的结论一样吗？

4、抽屉原理：如果把n＋1个物体放到n个抽屉中，那么一定有一个抽屉中（）放着（）

个物体。 针对训练：

1、7只鸽子放回5个鸽舍中，

田忌赛马

田忌失败原因：

齐威王每个等 级的马都比田忌 的强。

第一场 第二场 第三场 获胜方齐王 上等马 中等马 下等马

田忌1

上

中

下

齐王

田忌反败为胜的原因：

把原来的马调换 了一下出场顺序。

第一场 第二场 第三场 获胜方齐王 上等马 中等马 下等马

田忌1 田忌2

上 下

中 上

下 中

齐王 田忌

运用搭配的方 法,采用有序的原 则,做到田忌赛马 策略的不重复,不 遗漏。

第一场 第二场 第三场 获胜方齐王 上等马 中等马 下等马

田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6

上 下 中 中 上 下

中 上 上 下 下 中

下 中 下 上 中 上

齐王 田忌 齐王 齐王 齐王 齐王

齐王 田忌第一场

本场 胜者

第二场第三场

上 下 齐王胜 下 中 田忌胜 中 上 田忌胜

齐王 田忌第一场

本场 胜者

第二场第三场

中 上 田忌胜 上 下 齐王胜 下 中 田忌胜

齐王 田忌第一场

本场 胜者

第二场第三场

中 上 田忌胜 下 中 田忌胜 上 下 齐王胜

齐王 田忌第一场

本场 胜者

第二场第三场

下 中 田忌胜 上 下 齐王胜 中 上 田忌胜

齐王 田忌第一场

本场 胜者

第二场第三场

下 中 田忌胜 中 上 田忌胜 上 下 齐王胜

后发制人 知己知彼

这是一场跳绳比赛，三局两 胜。请看参加比赛双方资料： 对方