角平分线分线段成比例证明方法

线段的垂直平分线与角平分线

1.如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ） A．6cm B．8cm

2．如图3，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有

3.已知1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC=

2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长 是

3） 如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28度，那么∠EBC是

B

4. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为_______________。

5．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________． 6．∠AOB的平分

篇一：角平分线教学反思

“角的平分线性质”的教学反思

一 教学目标

1 知识与技能

能应用角的平分线的性质定理解决一些实际问题

2 过程与方法

经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想。 3 情感态度与价值观

使学生在比较中获取知识，感悟几何的简练思维

二 教材分析

1 重点：应用角的平分线的性质定理。

2 难点：应用综合法进行表达。

3 关键：抓住问题的因果关系进行推理。

三 教学片段

1 回顾旧知识

师：请同学们在草稿纸上任意画一个∠AOB，并且画出∠AOB的角平分线。

（让学生回忆角平分线的尺规作图，为今天所学作铺垫）

2 活动一

让学生在白纸上任意画一个∠AOB，并且用剪刀剪下∠AOB，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠的三条折痕。

（教师边叙述边操作，学生操作并把平面图画在草稿纸上，教师巡逻，指出其中有差错的地方）

师：第一次折叠有什么作用？

生1：把角平均分成两份。

生2：折痕实际就是这个角的平分线。

师：很好。第二次折叠形成的两条折痕与角的边有什么位置关系？

生：垂直。

师：我们可以换一种说法吗？

（学生思考片刻）

生1：垂线段

生2：距离

生3：点到直线的距离。

师：点在哪里？

生4：第一条折痕

龙文教育程老师－18664354160

龙文教育个性化辅导授课案

课 题 学情分析 垂直平分线、角平分线的有关证明问题 成绩不稳定，所学知识点没有系统化 教师: 程林 学生: 刘滔亮 日期: 星期: 时段:

教学目标与 巩固所学，再查漏补缺 考点分析 教学重点 难点 教学方法 重点：垂直平分线的判定与性质； 难点：角平分线的判定与性质。 讲练结合。 教学过程 一、主要知识点 1、 线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2、 角平分线。 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 3、 逆命题、互逆命题的概念，及反证法 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

一、选择题

1. (2009 山东省临沂市) 如图，OP平分 AOB，PA OA， OB，

垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（） A．PA PB B．PO平分 APB C．OA OB D．AB垂直平分OP

O

B

2. (2010 吉林省长春市) 如图，△ABC中， C 90°， B 40°，AD是角平分线，则 ADC的度数为（）

（A）25°（B）50°（C）65°（D）70°

3. (2010 广西柳州市) 如图，若CD 3Rt△ABC中， C 90°， ABC的平分线BD交AC于D，cm，则点D到AB的距离DE是（）

A．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm A D B C

4. (2010 湖南省益阳市) 如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．下

列确定P点的方法正确的是

Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点

Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点 Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

5. (2010 湖北省襄樊市) 如图１，已知直线AB∥CD，BE平分

华师大版 八年级数学19.4.4 线段垂直平分线

复习回顾1.你还记得线段的中点的定义吗？把线段分成相等两部分的点,叫线段的中点 2.看图说话 如图,O是线段AB的中点,你能得出什么结论吗?

1 AO BO AB 2

A

O

B

你会推理证明它吗?线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距 离相等

上面这个命题是真命题吗？你会证明它吗？分析：要想证明这个命题是真的命题，我们就应该 利用前面学习的定理进行论证分析，先画出图形， 写出已知(题设)和求证(结论),并利用证明两 条线段相等方法进行证明；首先考虑到的是三角形 全等。

推理过程演示已知，如图，P是线段AB的垂直平分线MN 上的点, 求证:PA=PB

M P

分析：要想证明PA=PB,找两个全等 O A 三角形，使PA、PD分别是这两个全 等三角形的对应边，根据条件 N △POA≌△POB 证明：∵ P是线段AB的垂直平分线MN上的点， ∴AO=BO ∠POA=∠POB=900, 在△POA和△POB中，∵∠AOP=∠BOP,PO=PO, OA=OB∴ △POA≌△POB(SAS)∴PA=PB 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的 距离相等

B

说出定理“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两 端点的

《角的平分线的性质》说课稿

今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第十一章第三节《角的平分线的性质》第一课时。下面我将从教材分析、学法、教法、教学程序、教学设想等五个方面进行说明，教学程序将是我阐叙的重点。首先我们来看教材分析：

一、教材分析：

1、教材的地位及作用：

本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备。因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用 ，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

2、教学目标：

在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质。

（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

（3）情感态

润 品 启 智 树 人 成 才

郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”预习导学案 （序号 1 ）

自我评价： 小组评价： 教师评价：

润 品 启 智 树 人 成 才

郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”训练导学案 （序号 3 ）

自我评价： 小组评价： 教师评价：

《中垂线、角平分线》的性质与判定

姓名: 班级： 评价：

一、知识理解 1.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_____cm；若PA=10 cm，则PB=______cm；此时，PD=______cm.

2.如图，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE________PF. 3.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP______∠CAP.

4.如图，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=3，则PE= .

第1题

第2题

第3题

第4题

二、灵活运用

1.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm， 那么△DBC的周长是（ ）

A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm

2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm， 那么AE+DE等于（ ）

A.2 cm B

13.1.2线段垂直平分线的性质

教学目标：

1、 知识与技能：理解并掌握线段的垂直平分线的性质及判定；会

用线段的垂直平分线的性质进行推理

2、 过程与方法：通过探究发现线段垂直平分线的性质，培养学生

的观察、猜想、归纳能力；会应用线段的垂直平分线的性质解决实际问题

3、 情感态度与价值观：要求学生在学习中运用发现法，体验几何

推理的严密性，在学习过程中感受几何应用美

教学重难点

教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理 教学难点：线段垂直平分线的性质的运用

教学方法与手段：

采用“情境──探究”的方法

教学过程

一．创设情境，引入新课

1、线段的垂直平分线的定义是什么？

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。

2、问题：在108国道某段的两侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？

二、新课探究

1、[探究一]

如图，直线l 垂直平分线段AB，P3， 是 2，P1，P

l上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距

离之间的数量关系

（1）、问：你能用不同的方法验证这一结论吗？

证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”

方法1

已知:∠AOB 求作：∠AOB的平分线 做法： (1)以O为圆心，适当长为半径作弧，交 OA于M,交OB于N。 (2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交 于点C。 (3)作射线OC。射线OC即为所求。 M 0

A

C B

仔 细 观 察 步 骤.

A

MC

B

N

O

折一折A A D P O O C

E B 将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边), 然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形 成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这 两个距离相等.

B

画一画按照做一做的顺序画∠AOB 的折痕OC ,过点P的垂线段PD、 PE ,并度量所画PD、PE是否 等长？

同学甲、乙谁的画法是正确的?

议一议：由折一折和画一画你可得到什 么猜想？

角平分线上的点到角的两边的 距离相等.

于是我们得角的平分线的性质： 角的平 分线上的点到角的两边的距离相等.能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角 的两边的距离相等”这句话.请填下表：

OC平分 ∠AOB, PD⊥OA, PE⊥OB, D、E为 垂足.

PD=PE

角平分线的性质定理：定理