高中数学数列的递推公式

课题：由递推公式求通项公式

教材分析：由课本的等差、等比通项公式的推导过程，总结出其他递推公式如何求通项公式。 教学目的：

思想教育：培养学生在求解通项问题上掌握在社会上为人处事，解决问题的能力；

知识传授：数列的递推公式向通项公式转化的基本方法； 能力培养：培养学生的逻辑推理能力，分析问题、解决问题的能力，利用课本所学知识举一反三；

情感培养：促进师生间的交流与合作，培养学生与他人的交往能力及团结协作能力。

教学重点：数列的递推公式，通项公式及求通项公式； 教学难点：如何分析递推公式，进而求出通项公式； 教学方法：启发式教学 课 型：拓展延伸课 课 时：1节课 教学步骤：

一、 复习回顾：

师：回忆什么是递推公式？什么是通项公式？ （学生讨论、交流，总结回忆课本上的定义） 师：见教材P113面，看到递推公式定义

1

递推公式：如果已知数列｛an｝的第1项（或前几项）且任一项

an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，

那么这个公式叫做数列的递推公式。

师：见教材P110面，看到通项公式的定义

通项公式：数学｛an｝的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

课题：由递推公式求通项公式

教材分析：由课本的等差、等比通项公式的推导过程，总结出其他递推公式如何求通项公式。 教学目的：

思想教育：培养学生在求解通项问题上掌握在社会上为人处事，解决问题的能力；

知识传授：数列的递推公式向通项公式转化的基本方法； 能力培养：培养学生的逻辑推理能力，分析问题、解决问题的能力，利用课本所学知识举一反三；

情感培养：促进师生间的交流与合作，培养学生与他人的交往能力及团结协作能力。

教学重点：数列的递推公式，通项公式及求通项公式； 教学难点：如何分析递推公式，进而求出通项公式； 教学方法：启发式教学 课 型：拓展延伸课 课 时：1节课 教学步骤：

一、 复习回顾：

师：回忆什么是递推公式？什么是通项公式？ （学生讨论、交流，总结回忆课本上的定义） 师：见教材P113面，看到递推公式定义

1

递推公式：如果已知数列｛an｝的第1项（或前几项）且任一项

an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，

那么这个公式叫做数列的递推公式。

师：见教材P110面，看到通项公式的定义

通项公式：数学｛an｝的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

篇一：高中数学数列测试题_附答案与解析

强力推荐人教版数学高中必修5习题

第二章 数列

1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )．

A．667B．668C．669D．670

2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．

A．33B．72 C．84D．189

3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )．

A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5

4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为

｜m－n｜等于( )．

A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 4

5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ).

A．81 B．120 C．168 D．192

6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )．

A．4 005B．4 006C．4 007D．4 008

7．已知等差数列{an}的公差为2，若a

优质 合作 高效 合作 整合

an 1 pan q rn型数列通项公式的求解策略——分 消 化 迭 归

由递推公式求数列的通项公式是数列中的常见题型,也是高考考察的热点.本文就递推关系为

an 1 pan q rn(p,q,r为非零常数)的数列通项公式的求法(或证法),谈以下几种求解策略,仅供

参考.

例 数列 an 中，a1

511

，an 1 an n 1 (n N)，求数列 an 的通项公式. 632

分析 构造等比数列是求解该题的有效途径. 策略1 分——将确定x的值.

解法1 由an 1

x 1

拆分成两部分,分配给a与a.构造新数列a,由待定系数法 nn 1nn n 1

22

x1 x11

an n 1, 可设an 1 n 1 an n3223 21x1

, 即 n. aan 1n

362

由

31 3 3 x113

n n 1,解得x 3. ∴an 1 n 1 an n , ∴数列 an n 是以a1 622223 2 2

n 1

32 1 21

为首项,以为公比的等比数列. ∴an n

23 3 33

232

, ∴a n. nnn

233

11

a a 1 n 13n2n 1

策略2 消——由 ,消去n 1

1. 2.3.4.集合

个.

,.

.

的子集个数共有

个；真子集有

个；非空子集有

个；非空的真子集有

5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式(2)顶点式(3)零点式4切线式：设为此式 6.解连不等式

常有以下转化形式

;

;当已知抛物线的顶点坐标

时，设为此式

时，设为此式

时，

；当已知抛物线与轴的交点坐标为

。当已知抛物线与直线

相切且切点的横坐标为

.

7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。

8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数具体如下： (1)当a>0时，若

，则

；

在闭区间

上的最值只能在

处及区间的两端点处取得，

，，.

(2)当a<0时，若，则，

若

9.一元二次方程

，则，

＝0的实根分布

1

.

1方程2方程

在区间在区间

内有根的充要条件为内有根的充要条件为

或；

或或；

3方程在区间内有根的充要条件为或 .

10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间

的子区间形如

。

的子区间

。

(3) 在给定区间

。

(4) 在给定区间

。

对于参数及函数若若函数11.真值表 ｐ ｑ 真 真 真 假 假 真 假 假

2

，，不同上含参数的不等式(为参

数)恒成立的充要条件是(2)在给定区间

上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是

的子区间上

《高中数学常用公式总结》 1、元素与集合的关系 2 、集合

的子集个数共有

个；真子集有 个.

个；

非空子集有个；非空的真子集有

3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式 ： 坐标

时，设为此式）

（当已知抛物线与轴的交

时，设为此式）

。（当已知抛物线与直

（当已知抛物线的顶点

(3) 零点式： 点坐标为 （4）切线式： 线

相切且切点的横坐标为 时，

设为此式）

4、 真值表： 同真且真，同假或假

5 、常见结论的否定形式;

6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

充要条件： (1) 要条件；

（2）

且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；

，则P是q的必要不充分条

则P是q的充分条件，反之，q是p的必

(3) p ≠> p ，且 件；

（4）p ≠> p ，且

则P是q的既不充分又不必要条件。

7、 函数单调性:

增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在 若对任意的 则就叫

减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。

皖西学院 计算机网络 程 坤

高中数学第一章-集合

榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com 考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集．

逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： 榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

§01. 集合与简易逻辑 知识要点

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

二、知识回顾：

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A； ②空集是任何集合的子集，记为??A； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果A?B，同时B?A，那么A = B. 如果A?B

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?. ?f(x)?NM?N8

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?. ?f(x)?NM?N8

2016届文科人教版数学

数列

姓 名： 院 、 系： 数学学院 专 业: 数学与应用数学

2015年10月25日

第三章 数列 第一教时

教材：数列、数列的通项公式

目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给

出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。 过程：

一、从实例引入（P110）

1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10

11112．正整数的倒数 1,,,,?

23453．2精确到1，0.1，0.001?的不足近似值1，1.4，1.41，1.414，? 4．?1的正整数次幂：?1,1,?1,1,? 5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,? 二、提出课题：数列

1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 2．名称：项，序号，一般公式a1,a2,?,an，表示法?an? 3．通项公式：an与n之间的函数关系式

如 数列1： an?n?3 数列2：an?1 数列4：nan?(?1)n,n?N*

4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；