初一下册数学平方根

中小学个性化教育专家

学吧教育学科教师辅导讲义

讲义编号：14ly2sx 学科组长签字：__________ 年 级： 初 一 辅导科目：数学 课时数：3 学生姓名： 教师姓名：翟利利 上课时间：2014-4-2 课 题 6.1平方根 1. 了解一个数的平方根和算术平方根的定义，理解并掌握平方根的性质。 教学目的 2. 会求一个非负数的平方根、算术平方根。 3. 会用科学计算器求一个正数的算术平方根。 教学内容 一、检查学生作业 1、检查学生作业，了解学生作业完成情况。 2、讲解作业并改正错误。 二、平方根 【知识点一】算术平方根 1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。规定0的算术平方根是0.

中小学个性化教育专家

学吧教育学科教师辅导讲义

讲义编号：14ly2sx 学科组长签字：__________ 年 级： 初 一 辅导科目：数学 课时数：3 学生姓名： 教师姓名：翟利利 上课时间：2014-4-2 课 题 6.1平方根 1. 了解一个数的平方根和算术平方根的定义，理解并掌握平方根的性质。 教学目的 2. 会求一个非负数的平方根、算术平方根。 3. 会用科学计算器求一个正数的算术平方根。 教学内容 一、检查学生作业 1、检查学生作业，了解学生作业完成情况。 2、讲解作业并改正错误。 二、平方根 【知识点一】算术平方根 1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。规定0的算术平方根是0.

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】

2.平方根

（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。 （2）平方根的性质：

2

（3）注意事项：

x??a，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a?0）。

（4）求一个数平方根的方法：

（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 3. 算术平方根

（1）算术平方根的定义：若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。其中x?

1

2a叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：

2（3）注意点：在以后的计算题中，像2?5?（-2），其中2，5分别指的是2和

5的算术平方根。 4.几种重要的运算：

①ab?a?b?a?0,b?0? , a?b?ab?a?0,b?0? ②

aaaa(a?0,b?0) , (a?0,b?0) ??bbbb22③(a)2?a(a?0) , a?a ， （-a）?a ★★★ 若a?b?0，则(a?b)?a?

人教版七年级数学下6.1《平方根》同步练习

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

A．25的平方根是?5 B．-22的算术平方根是2 C．8的立方根是?2 D．

525是的平方根 6362．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A．0 B．正实数 C．0和1 D．1 3．（﹣3）2的平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 4．若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（ ） A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2 5．下列说法不正确的是（ ） A．

的平方根是

B．﹣9是81的一个平方根

C．0.2的算术平方根是0.04 D．﹣27的立方根是﹣3 6．16的算术平方根和25的平方根的和是（ ） A．9 B．﹣1 C．9或﹣1 D．﹣9或1

二、填空题

7．16的算术平方根是 ； 8．

的值等于 ，2的平方根为 ．

+|y+2|=0，则xy的值为 ．

9．若x，y为实数，且

10．下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣

平方根教学设计

邮编423000 郴州市第六中学 王辉 教师 联系电话：13787356956

一、 学情分析：

教学对象是八年级学生，

从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；

从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；

从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.

二、知识分析：

《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.

三、 教学目标

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根和算

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邮编423000 郴州市第六中学 王辉 教师 联系电话：13787356956

一、 学情分析：

教学对象是八年级学生，

从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；

从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；

从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.

二、知识分析：

《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.

三、 教学目标

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根和算

6.1第1课时 算术平方根

知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 算术平方根的定义 1．下列说法正确的是( )

A．因为52

＝25，所以5是25的算术平方根

B．因为(－5)2

＝25，所以－5是25的算术平方根

C．因为(±5)2

＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D．以上说法都不对

2．算术平方根等于它本身的数是________．

知识点 2 求算术平方根

3． [2017·邵阳] 25的算术平方根是( ) A．5 B．±5 C．－5 D．25 4．5的算术平方根为( ) A.5 B．25 C．±25 D．±5 5．求下列各数的算术平方根．

(1)0.64; (2)916； (3)(－3)2;

(4)214.

6．求下列各式的值： (1)25； (2)169

； (3)（－4）2

.

知识点 3 算术平方根的非负性

7．(1)a中，被开方数a是非负数，即a________0； (2)a是非负数，即a________0；

(3)负数没有平方根，即当a________0，a无意义． 8．设a是一个数的算术平方根，那么( ) A．a≥0 B．a＞0 C．a<0 D．a≤0 9．下列式子有意义的是( ) A.－3

B．(－－3)2

C．－（－3）2

算术平方根、平方根、立方根提高部分 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：算术平方根的概念 如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”。规定0的算术平方根是0。 2知识点2：算术平方根的双重非负性 负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, a?0；算术平方根是非负数，即a?0。 二、同步题型分析 【例1】 下列说法正确的是（ ） A．-5是-25的平方根 B．3是（-3）的算术平方根 C．（-2）的平方根是2 D．8的平方根是±4 【例2】 （2011?毕节地区）错误！未找到引用源。的算术平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【例3】 若m?1?(n?2)2＝0，则m＝________，n＝_________。 22三、课堂达标检测 题型一：算术平方根 【检测题1】 4的值是（ ） A．4 B．2 C．－2 D．±2 【检测题2】 2的算术平方根是（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．2 【检测题3】 （-2）的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C．－

名师精编 优秀教案

平方根初中数学教案

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法． 教学难点：平方根与算术平方根联系与区别． 三、教学方法 讲练结合． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)提问

1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空 1．( )2=9； 2．( )2 =0.25；

3．

名师精编 优秀教案

5．( )2=0.0081．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．

　　教学随笔即教师在听课或者讲课的过程中所做的简短随手笔录。以下为相关的平方根教学随笔，仅供参考。

　　一、情景导入

　　以国庆盛典，阅兵方队导入，以近期热点激发学生学习兴趣。以方队的面积 225平方米，求方队边长为切入点。以2平方米的正方形画布，求其边长为悬念。再设置“想一想”如果一个数的平方等于9，求这个数。用一些可感知具体数学事例引出平方根的定义，使概念变得浅显易懂。也渗透了由特殊到一般，由具体到抽象的数学方法。

　　二、数学活动

　　设置的数学活动有“接龙”，“判断正误”，“学生板演展示”和“填空”等。活动形式丰富。在这一块里，吴老师设置的两个填空题我觉得相当精彩：

　　1、 2的平方根是 ？

　　2、一正方形画布的面积为2，求画布边长。

　　两道题学生都不假思索异口同声的回答到± 。此时吴老师不是立刻给予纠正，而是给学生以自我反思的时间和空间，使学生得出正确的答案。吴老师顺利的链接到算术平方根的概念，可谓设计之巧妙，独具用心。

　　三、重难点突破

　　在重难点的突破上，老师也做了精心设计。在学生初步形成知识的基础上，吴老师对学生已形成的知识进一步梳理。吴老师是这样设置这一环节的：

　　1、 请区别：± 、 分别表示什么？然后辅以2、解释： 这一可感知的