运筹学期中试题及答案

运筹学期中1考试答案

1.（10分）已知线性规划

maxZ?c1x1?c2x2?c3x3

?a11x1?a12x2?a13x3?b1??a21x1?a22x2?a23x3?b2 ?x,x,x?0?123的最优单纯形表如表1－26所示，求原线性规划矩阵C、A、及b，最优基B及B． Cj CB c1 c2 λj XB x1 x2 c1 x1 1 0 0 c2 x2 0 1 0 c3 x3 4 －3 －1 c4 x4 1/6 0 －2 c5 x5 1/15 1/5 －3 b 6 2 ?1?11??6?2??1?615?【解】B???，c4＝c5＝0， ?,B??051???0??5???c1＝12，c2＝11，c3＝14 由 A?BA

4??6?2??10?得 A?BA??????01??305??????1由 b?Bb

32??6?2??6??得 b?Bb?? ??????10??05??2???16?2?30

05??1?5?6?230??则有 C?(12,11,1A4?)?,b?,??05?15???2．（10分）已知线性规划

?11?32?6?2??1?615??B?,B??，? ???05110???0???5?

运筹学期中1考试答案

1.（10分）已知线性规划

maxZ?c1x1?c2x2?c3x3

?a11x1?a12x2?a13x3?b1??a21x1?a22x2?a23x3?b2 ?x,x,x?0?123的最优单纯形表如表1－26所示，求原线性规划矩阵C、A、及b，最优基B及B． Cj CB c1 c2 λj XB x1 x2 c1 x1 1 0 0 c2 x2 0 1 0 c3 x3 4 －3 －1 c4 x4 1/6 0 －2 c5 x5 1/15 1/5 －3 b 6 2 ?1?11??6?2??1?615?【解】B???，c4＝c5＝0， ?,B??051???0??5???c1＝12，c2＝11，c3＝14 由 A?BA

4??6?2??10?得 A?BA??????01??305??????1由 b?Bb

32??6?2??6??得 b?Bb?? ??????10??05??2???16?2?30

05??1?5?6?230??则有 C?(12,11,1A4?)?,b?,??05?15???2．（10分）已知线性规划

?11?32?6?2??1?615??B?,B??，? ???05110???0???5?

运筹学试题及答案

一、名词解释

1、需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。

2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。 3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai。 4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号

aij表示。

5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。 6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。

7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值

中国矿业大学2010～2011学年第二学期

《 管理运筹学 》模拟试卷一

考试时间：120 分钟 考试方式：闭 卷

学院 班级 姓名 学号 题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 总分 1. 用单纯形法求解 ?maxz?3x1?3x2?x1?x2?4????x1?x2?2?6x?2x?1812???x1?0,x2?0

2. 用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。 销地 产地 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量

第 1 页

甲 3 7 2 60 乙 2 5 5 40 丙 7 2 4 20 丁 6 3 5 15 产量 50 60 25

3. 求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解， 工作 A B C 工人 甲 乙 丙 丁 戊 12 8 7 15 14 7 9 17 14 10 9 6 12 6 7 D 7 6 14 6 10 E 9 6 9 10 9 答案： 1.解：

加入人工变量，化问题为标准型式如下：

maxz?3x1?3x2?0x3?0x4?0x5?x1?x2?x3?

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《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标

到的值。

-1 3 1 0 0 1/2 1/2 0 1 0 0 1 6 1 1 2 -2 -1 1 4 0 7 三、（15分）用图解法求解矩阵对策

其中

，

四、（20分）

（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为

工序 a 紧前工序 — b — c a d a e f g b,c b,c,d b,c,d h e 试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

第 2 页 共 11 页

线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）

五、（15分）已知线性规划问题

其对偶问题最优解为

，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.c

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《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标

到的值。

-1 3 1 0 0 1/2 1/2 0 1 0 0 1 6 1 1 2 -2 -1 1 4 0 7 三、（15分）用图解法求解矩阵对策

其中

，

四、（20分）

（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为

工序 a 紧前工序 — b — c a d a e f g b,c b,c,d b,c,d h e 试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）

五、（15分）已知线性规划问题

其对偶问题最优解为

，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.c

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《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标

到的值。

-1 3 1 0 0 1/2 1/2 0 1 0 0 1 6 1 1 2 -2 -1 1 4 0 7 三、（15分）用图解法求解矩阵对策

其中

，

四、（20分）

（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为

工序 a 紧前工序 — b — c a d a e f g b,c b,c,d b,c,d h e 试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）

五、（15分）已知线性规划问题

其对偶问题最优解为

，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.c

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《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标

到的值。

-1 3 1 0 0 1/2 1/2 0 1 0 0 1 6 1 1 2 -2 -1 1 4 0 7 三、（15分）用图解法求解矩阵对策

其中

，

四、（20分）

（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为

工序 a 紧前工序 — b — c a d a e f g b,c b,c,d b,c,d h e 试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）

五、（15分）已知线性规划问题

其对偶问题最优解为

，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.c

19、简述线性规划模型主要参数（p11） （1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数 （2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数 （3）、约束条件右边常数项

15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页）

（1）.有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0)

（2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在最优解了。

（3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件

（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解

（5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解 1、简述单纯形法的基本思路（p70）

从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。

17、简述线性规划中添加人工变量的前提（p85）

在系数矩阵中直接

浙江工业大学 / 学年

第一学期期终试卷( )

课程 《运筹学》 姓名 班级 学号 题序 一 二 计分 三 四 五 六 七 八 九 十 总评

一、判断题（共20分，每小题2分）

1．线性规划问题的最优解一定是基础最优解。 （ ） 2．线性规划问题如果有最优解，一定有基础最优解。 （ ） 3．如果线性规划原问题和对偶问题都有可行解，则原问题和对偶问题一定具有有限最优解。 （ ） 4．若线性规划的原问题有无穷多个最优解，则其对偶问题也一定有无穷多个最优解。（ ） 5．已知yi*为线性规划的对偶问题的最优解，若yi* = 0，说明在最优生产计划中第i种资源

一定有剩余。