生命与熵增

1

2.2 熵的概念与熵增原理

2.2.1 循环过程的热温商 Q

T据卡诺定理知: 卡诺循环中热温商的代数和为:对应于无限小的循环,则有: ?QL??QH?0

TLTHQLQH??0 TLTHp A1 A2 T

?Q 对任意可逆循环过程,可用足够多且绝热线相互恰好重叠的小卡诺循环逼近.对每一个卡诺可逆循环,均有:

0 T? p T? T3? 4T2? T1? T5? T6? T7? T8? T9? ?Q?

V

?QL,jTL,j??QH,jTH,j?0

对整个过程,则有:

?(j?QL,jTL,j??QH,jTH,j)??(j?QjTj)R?0

? ? T10? T11T120

V

由于各卡诺循环的绝热线恰好重叠,方向相反,正好抵销.在极限情况下,由足够多的小卡诺循环组成的封闭曲线可以代替任意可逆循环。故任意可逆循环过程热温商可表示为:

?(?QT)R?0

即在任意可逆循环过程中,工作物质在各温度所吸的热(Q)与该温度之比的总和等于零。 据积分定理可知: 若沿封闭曲线的环积分为,则被积变量具有全微分的性质,是状态函数。

2.2.2 熵的定义——可逆过程中的热温商

在可逆循环过程,在该过程曲线中任取两点A 和B,则

生命与熵

摘要 主要通过对克劳修斯熵和玻耳兹曼熵的讨论，把孤立系统的熵的概念延伸到开放系统，即生命系统中去，并分析生命系统的自然变化及患病变化的过程在本质上与熵的联系。

关键词 熵；生命过程；生命系统；耗散结构

1 克劳修斯熵与玻耳兹曼熵的讨论 1.1克劳修斯熵

根据卡诺循环，可推出克劳修斯不等式，即dS ≥ ( dQ/T)。由于各种热力学过程其不可逆性都可以归结为热功转换的不可逆性，所以，克劳修斯不等式适用于各类热力学过程的方向及限度的判断。据此，热力学第二定律可归纳为“孤立系统中发生的任意过程总是向着熵增大的方向进行。”显然热力学第二定律对于生命系统来说是不正确的，这是因为生命系统不是一个孤立系统，它与外界既有能量交换也有物质交换。 1.2玻耳兹曼熵

玻耳兹曼熵S = k lnΩ，k为玻耳兹曼常数，Ω为热力学概率，即某热力学状态对应的微观状态数，也就是系统处于该状态时混乱度的度量。这从微观上解释了熵增加原理所表示的孤立系统中热力学过程的方向性 ,相应于系统从热力学概率小的状态向热力学概率大的状态过渡 , 直到热力学概率最大的平衡态为止。熵的本质就是系统无序度的量度，这不仅适用于孤立系统，同样适用于生命系统这个开放系统。 2生命系

生命与熵

摘要 主要通过对克劳修斯熵和玻耳兹曼熵的讨论，把孤立系统的熵的概念延伸到开放系统，即生命系统中去，并分析生命系统的自然变化及患病变化的过程在本质上与熵的联系。

关键词 熵；生命过程；生命系统；耗散结构

1 克劳修斯熵与玻耳兹曼熵的讨论 1.1克劳修斯熵

根据卡诺循环，可推出克劳修斯不等式，即dS ≥ ( dQ/T)。由于各种热力学过程其不可逆性都可以归结为热功转换的不可逆性，所以，克劳修斯不等式适用于各类热力学过程的方向及限度的判断。据此，热力学第二定律可归纳为“孤立系统中发生的任意过程总是向着熵增大的方向进行。”显然热力学第二定律对于生命系统来说是不正确的，这是因为生命系统不是一个孤立系统，它与外界既有能量交换也有物质交换。 1.2玻耳兹曼熵

玻耳兹曼熵S = k lnΩ，k为玻耳兹曼常数，Ω为热力学概率，即某热力学状态对应的微观状态数，也就是系统处于该状态时混乱度的度量。这从微观上解释了熵增加原理所表示的孤立系统中热力学过程的方向性 ,相应于系统从热力学概率小的状态向热力学概率大的状态过渡 , 直到热力学概率最大的平衡态为止。熵的本质就是系统无序度的量度，这不仅适用于孤立系统，同样适用于生命系统这个开放系统。 2生命系

信电学院

信息论与编码 实验报告书

（2013/2014学年第二学期）

实验名称 ： 信息熵与图像熵计算 专业班级 ： 通信三班 学生姓名 ： 包博文 学 号： 120310323 指导教师 ： 张龙

设计成绩 ：

2014年 5月10日

实验二 信息熵与图像熵计算

一、实验目的

1 通过本实验复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数

2 复习信息熵基本定义，能够自学图像熵定义和基本概念

二、实验要求

1 能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵

2 根据图像熵基本知识，设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵

三、实验步骤

1 求解信息熵过程：

① 输入一个离散信源，并检查该信源是否是完备集。 ② 去除信源中符号分布概率为零的元素。 ③ 根据平均信息量公式，求出离散信源的熵。 2 图像熵计算过程：

① 输入一幅图像，并将其转换成灰度图像。 ② 统计出图像中每个

熵增定律，又称热力学第二定律，表明了在自然过程中，热量从高温物体流向低温物体是不可逆的。如果没有外界能流的引入，绝不会出现热量重新富集的反向过程，所以所有的恒星终将熄灭，宇宙中不再有能量的流动，因而不可避免地走向无序。

熵增定律，告诉我们在一个封闭系统里面，能量是有限的，而在公司里都会存在不做功的消耗，公司的发展都将会不可避免地走向停止。

在企业的发展过程中，所有问题的根本、根基、根源是劳资矛盾、边界矛盾与欲望矛盾；而自己作主、开放以及参与，将是这些矛盾的终极解决方案 。

不破不立，在互联网时代，我们要将公司所有的工作进行产品化改造，同时基于产品思维建立起以产品经理为主导的自组织，而产品的自组织方式就是要进化成微公司！

生活本来就是活着活着就乱了。所以前半生做加法，后半生做减法。

熵：是一个化学与热力学上的概念，用来度量一个系统的失序现象。一个系统内的熵越多，能够做功的能力就会随之下降。

每当我们把孩子形容成一张白纸，是因为我们被他们纯真的眼眸所吸引，被他们无知的单纯所打动。随之我们年岁的增长，学到更多东西，见过更多风景，我们便渐渐失去了这种单纯。我们乱了......

在物理学上，一个孤立的系统的熵值是持续增加的。这个基本的定律被称为熵增定律。而对于我们的

第6讲 联合熵与条件熵

信息熵H(X)反映了随机变量X的取值不确定性。当X是常量时，其信息熵最小，等于0；当X有n个取值时，当且仅当这些取值的机会均等时，信息熵H(X)最大，等于logn比特。我们拓展信息熵H(X)的概念，考虑两个随机变量X和Y的联合熵H(XY)和条件熵H(Y|X)。

1. 联合熵

设X，Y是两个随机变量， 则(X,Y)是二维随机变量，简写为XY。 二维随机变量XY的联合概率分布记为p(xy)，即 p?xy??Pr?X?x,Y?y? 根据信息熵的定义可知，XY的信息熵为 H(XY)?

定义1.1 二维随机变量XY的信息熵H(XY)称为X与Y的联合熵（joint entropy）。 它反映了二维随机变量XY的取值不确定性。我们把它理解为X和Y取值的总的不确定性。 练习：

假设有甲乙两只箱子，每个箱子里都存放着100个球。甲里面有红蓝色球各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。试计算H(XY)

我们将联合熵概念推广到任意多离散型随机变量上。 定义1.2 一组随机变量X1,X2,?,XN的联合熵定义为

?p(xy)I(xy)??p(xy)log

图像的熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为 i 的像素所占的比例，则定义灰度图象的一元灰度熵为：

H= - Ei=0255Pi lnPi

(其中，E i=0表示从灰度0到255进行求和运算，因为公式无法输入，

暂且这样表示)

图象的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分

布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。

选择图像的邻域灰度均值作为灰度分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为(i,j)，其中i表示像素的灰度值(0<=i<=255)，

表示领域灰度均值

j

255

(0<=j<=255),P=(f(i,j))/N2即可

ij

反应某像素位置上的灰度值与其周围像素的灰度分布的综合特征，其中f(i,

j)为特征二元组(i,j)出现的频数，定义离散的图像二维熵为： N为图像的尺度，

H= - E i=0E j=0 (Pij lnPij )

依此构造的图像二维熵可以在反映图像所包含的信息量的前提下，突出反映图像中像素位置的灰度信息和像素邻域内灰度分布的综合特征；

255255

本文是Li和Lee关于一维最小交叉熵

青 岛 农 业 大 学

本 科 生 课 程 论 文

论 文 题 目 广义信息熵的推广与应用

学生专业班级 信息与计算科学09级02班

学生姓名（学号） （20094052）

指 导 教 师 吴慧

完 成 时 间 2012年6月28日

2012 年 6 月 28 日

课 程 论 文 任 务 书

学生姓名 指导教师 吴慧

论文题目 广义信息熵的推广与应用 论文内容： 本文先介绍了Shannon 信息熵的定义，并对其进行了一定的分析，介绍了它的一些基本性质。其次，说明Shannon 熵的局限性

Nature封面 高熵合金：更强 更韧 更具延展性

5月18日，Nature封面报道了新加坡自由撰稿人XiaoZhi Lim的一篇题为《Mixed-up metals make for stronger, tougher, stretchier alloys》（混合金属制造更强、更韧、更具延展性的合金），介绍高熵合金相关进展。

高熵合金概念由台湾科学家叶均蔚于1995年提出的。高熵合金含有多种主要元素，每种元素介于5%-35%之间。传统金属则是以一种元素为主，而高熵合金是多元素共同作用的结果。所以高熵合金是一种颠覆数千年以来的合金制备方法。与传统合金相比，高熵合金表现出更高的强度、硬度、耐磨性、耐腐蚀等等。

但是，高熵合金的机理及其科学问题尚未得到很好的理解。目前的高熵合金体系也只是通过“鸡尾酒”方法调配而成, 还没有科学系统的选择合金元素的理论。

以下是材料牛编辑整理的Nature文章内容：

咋眼一看，这个设备更像是在建造一个微型景观。一圈喷嘴对从四个喷管喷出的金属粉末加热，形成往下的光束。混合物进而凝聚成晶粒，形成一个逐步生长的柱状合金。当合金有2厘米高时，平台将其托到一遍，设备接着建造另一个。整个结果看起来是一个摩天大楼模型。

这些金属

上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析

摘 要

本次毕业设计的目的是利用谐波小波与近似熵两种方法对含噪声的振动信号进行分析，最终达到区分有噪和无噪振动信号的目的。

近似熵是一个从衡量时间序列复杂性的角度出发的反映信号整体特征的指标,其具有计算所需数据短,对确定性信号和随机信号都有效的特点。本文在第一部分着重介绍了近似熵的概念、性质及其快速算法,其后引用实例并进行编程实验分析，从结果显示,近似熵在分析复杂的信号特征方面具有很强的能力。

由于现有的信号分析与处理的方法在高频段细化分析以及对非平稳信号和奇异信号的分析方面不理想。为解决这个问题，必须进行新的信号分析与处理方法的研究，以便对故障信号进行分析。本文第二部分所介绍的是以谐波小波和复morlet小波为主的用复小波方法分析与处理故障信号的新的故障信号处理方法。包括对谐波小波以及复morlet小波概念及性质的介绍，从小波的频谱出发对具有严格盒形谱特性及简单的解析表达式的谐波小波的运用，并经过严格的数学推导，得到了基于FFT的谐波小波算法，最后通过引用实际实例和相关编程实验表明,以复morlet小波在提取故障信号的特征方面同样具有很强的能力。

关键词：近似熵，