高等数学a2试卷及答案

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湖南大学期中考试试卷

二 15 三 40 四 16 五 14 六 七 八 九 十 总分 100

课程名称：高等数学A（2）；课程编码： 10015 试卷编号： ；考试时间：120分钟

题 号 应得分 实得分 签 名 一 15 一. 填空题（每小题3分，共15分）

1.方程x2?2y2?2z2?4yz?4?0所表示的二次曲面是 .

?b)= . 2. 若向量(a?3b)?(7a?5b),(a?4b)?(7a?2b),则(a, ?z?x2?y23. 曲线?2在点(1,1,2)的切线的参数方程为 . 2?x?y?2y4. 设u?2xy?z2，则u在点?2,?1,1?处方向导数的最大值为 . 5. 函数f(x)?13展开成(x?1)幂级数，则展开式中(x?1)的系数是 . x?2二. 选择题（每小题3分，共15分） 1. 设有以下命题：①若

??(un?1??2n?1?u2n)收敛，则?un收敛.

n?1?②若

?un?1n收敛，则

《高等数学A2》课程教学大纲

一、课程基本信息 课程代码：SL1102 课程名称：高等数学A2 课程性质：必修课

课程类别：通识教育基础课程

适用专业：工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业 总 学 时：88 学时 总 学 分：5.5学分 先修课程：高等数学A1 后续课程：各相关专业课程 课程简介：

《高等数学A2》是利用微积分方法研究客观世界数量关系和空间形式的科学，是高等学校工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业学生的一门必修的重要通识教育基础课程．通过本课程中的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能的学习，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，特别培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础.

主要内容包括：微分方程、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数．

选用教材：

《高等数学》（第六版）（上、下册）[M]．同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007.

参考书目：

[1] 《高等数学》（上、下册）[M]．王金金 编，北京：北京邮电大学出版

《高等数学A2》课程教学大纲

一、课程基本信息 课程代码：SL1102 课程名称：高等数学A2 课程性质：必修课

课程类别：通识教育基础课程

适用专业：工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业 总 学 时：88 学时 总 学 分：5.5学分 先修课程：高等数学A1 后续课程：各相关专业课程 课程简介：

《高等数学A2》是利用微积分方法研究客观世界数量关系和空间形式的科学，是高等学校工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业学生的一门必修的重要通识教育基础课程．通过本课程中的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能的学习，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，特别培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础.

主要内容包括：微分方程、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数．

选用教材：

《高等数学》（第六版）（上、下册）[M]．同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007.

参考书目：

[1] 《高等数学》（上、下册）[M]．王金金 编，北京：北京邮电大学出版

号 学线 名 姓订 级 班 装 业 专 院 学 浙江海洋学院 2010 - 2011学年第 二 学期

《高等数学A2》课程期末考试卷A

（适用班级 A10土木，船舶，建环，机械，储运，电信，电气，食工，食安，物理，计算机，安工，化工，海渔，港航，航海，轮机，海科，生技，环工，生科，环科）q 考试时间： 120 分钟 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、单项选择题（每小题3分，共计18分）

1．函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处连续是它在该点偏

高等数学（下册）考试试卷（一）

一、填空题（每小题3分，共计24分）

1、 z=loga(x?y)(a?0)的定义域为D= 。 2、二重积分

22ln(x?y)dxdy的符号为 。 ??22|x|?|y|?13、由曲线y?lnx及直线x?y?e?1，y?1所围图形的面积用二重积分表示

为 ，其值为 。 4、设曲线L的参数方程表示为??x??(t)?y??(t) (??x??),则弧长元素ds? 。

5、设曲面∑为x2?y2?9介于z?0及z?3间的部分的外侧，则

（x???2?y2?1)ds? 。

6、微分方程

dyyy??tan的通解为 。 dxxx7、方程y(4)?4y?0的通解为 。 8、级数

1的和为 。 ?n?1n(n?1)?二、选择题（每小题2分，共计16分）

1、二元函数z?f(x,y)在(x0,y0)处可微的充分条件是（ ） （A）f(x,y)在(x0,y0)处连续；

（B）fx?(x,y)，fy?(x,y)在(x0,y0)的某邻域

高等数学（下册）考试试卷（一）

一、填空题（每小题3分，共计24分）

1、 z=loga(x?y)(a?0)的定义域为D= 。 2、二重积分

22ln(x?y)dxdy的符号为 。 ??22|x|?|y|?13、由曲线y?lnx及直线x?y?e?1，y?1所围图形的面积用二重积分表示

为 ，其值为 。 4、设曲线L的参数方程表示为??x??(t)?y??(t) (??x??),则弧长元素ds? 。

5、设曲面∑为x2?y2?9介于z?0及z?3间的部分的外侧，则

（x???2?y2?1)ds? 。

6、微分方程

dyyy??tan的通解为 。 dxxx7、方程y(4)?4y?0的通解为 。 8、级数

1的和为 。 ?n?1n(n?1)?二、选择题（每小题2分，共计16分）

1、二元函数z?f(x,y)在(x0,y0)处可微的充分条件是（ ） （A）f(x,y)在(x0,y0)处连续；

（B）fx?(x,y)，fy?(x,y)在(x0,y0)的某邻域

高等数学（下）模拟试卷一

一、填空题（每空3分，共15分）

（1）函数11z x y x y =++-的定义域为 （2）已知函数arctan

y z x =，则z x ?=? （3）交换积分次序，22

20(,)y y dy f x y dx ??＝

（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()L

x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为

二、选择题（每空3分，共15分）

（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=??

--+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（）

A.L 平行于π

B.L 在π上

C.L 垂直于π

D.L 与π斜交

（2）设是由方程

2222xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） A.dx dy + B.2dx dy + C.22dx dy + D.2dx dy -

（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将

22()x y dv Ω+???在柱面坐标系下化成三次积分为（）

A.2253000

d r dr dz πθ??? B.2453000d r dr dz πθ???

2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》参考答案

一、填空题(每小题4分,共24分)

11. 3;

2. 3x?y?6?0; 3. ?xy2f1?xlnxf2?yxlnxy2yf3;

4. [2,4)；

5.;

212E?A 33 6.

19. 56二、单项选择题每小题4分,共24分) 1. D;

2. C; 3. B; 4. B; 5. C 6. B.

三、计算题(每小题8分,共64分)

1. 解 由lim(Ax?Bx?C?lnx)?0 得 A?B?C?0, (1) ……… 2分

x?122又

0?lim??Ax?Bx?C?lnx(x?1)2222Ax?B?2lnx??limx?1x?12(x?1)1x

?lim?2Ax?B?2lnx?x?11???2A?B?0, (2) ……… 5分 x?又

0=limAx?Bx?C?lnx(x?1)A?1?lnxx12222Ax?B?2lnx??limx?1x?122(x?1)1x

=limx?1?A?1,

高等数学答案与详解

第二章 导数与微分

习题2-1

1.解：当自变量从x变到x1时，y相应地从f(x)=8x变到f(x1)=8x1，所以导数

y lim

f(x1) f(x)x1 x

lim

8(x1 x)x1 x

8.

x1 xx1 x

2.解：由导数的定义可知

f (x) lim

f(x h) f(x)

h

a(x h) b(x h) c (ax bx c)

h

2axh h bh

h

22

2

h 0

lim。

h 0

lim

h 0

2ax b

3．解：(cosx) lim

cos(x x) cosx

x

2sin

lim

x 0

2x x x

sin

x

x 0

-limsin

x 0

2x x2

sin lim

x 0

x

sinx x2

4. 解：（1）不能，（1）与f(x)在x0的取值无关，当然也就与f(x)在x0是否连续无关，故是f (x0)存在的必要条件而非充分条件. （2）可以，与导数的定义等价. （3）可以， 与导数的定义等价. 5. 解：（1）5x ； （2）

4

1216

x

32

； （3）

227

15

x

7

；

（4）

1xln

13

； （5）x

56

； （6）2e

2x

.

2

6. 解：物体在t时刻的运动速度为：V(t) S (T) 3t(m/s)，故物体

2 导数与微分

【目的要求】

1、了解导数的概念，了解可导与连续的关系，了解导数的几何意义及物理意义，记忆基本初等函数的导数公式；

2、熟练运用导数的四则运算法则及复合函数法则计算导数，会使用隐函数求导法及取对数求导法计算导数，会计算二阶导数；

3、了解微分的概念，掌握微分与导数的关系，会计算函数的微分，知道微分的应用； 4、能在计算机上进行导数及微分的计算。

【练习题】 一 单项选择题

⒈设f(x)在x=a处可导,则limf(a?nh)?f(a?mh)h?0h=( D )

A.f?(a) B. mf?(a) C. nf?(a) D.(m+n)f?(a) ⒉设f(x)=(x+1)(x+2)…(x+50),则f?(?1)=( C )

A.50!

B.-50!

C.49!

D.-49!

⒊设f(x)在x0的某邻域内二阶可导,且f?(x0)?0,则f??(x0)?0是f(x0)为极小值的( B A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

⒋设y=(sinx)x,则f?(x)=( C )

A.(cosx)x B.(sinx)x C. (sinx)x

(lnsinx+xcotx)

D. (s