专题27角

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高考数学重点难点复习(27):求空间的角

标签:文库时间:2025-03-16
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求空间的角

空间的角是空间图形的一个要素,在异面直线所成的角、线面角、二面角等知识点上,较好地考查了学生的逻辑推理能力以及化归的数学思想. ●难点磁场

(★★★★★)如图,α—l—β为60°的二面角,等腰直角三角形MPN的直角顶点P在l上,M∈α,N∈β,且MP与β所成的角等于NP与α所成的角. (1)求证:MN分别与α、β所成角相等; (2)求MN与β所成角.

●案例探究

[例1]在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中,E、F分别是BC、A′D′的中点.

(1)求证:四边形B′EDF是菱形; (2)求直线A′C与DE所成的角;

(3)求直线AD与平面B′EDF所成的角; (4)求面B′EDF与面ABCD所成的角.

命题意图:本题主要考查异面直线所成的角、线面角及二面角的一般求法,综合性较强,属★★★★★级题目.

知识依托:平移法求异面直线所成的角,利用三垂线定理求作二面角的平面角.

错解分析:对于第(1)问,若仅由B′E=ED=DF=FB′就断定B′EDF是菱形是错误的,因为存在着四边相等的空间四边形,必须证明B′、E、D、F四点共面.

技巧与方法:求线面角关键是作垂线,找射影,求异面直线所成的角采用平移法.求二面角的大小也可应用

2010年中考数学专题复习教学案27 全等三角形(含答案)

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全等三角形

◆课前热身

1.已知图中的两个三角形全等,则∠ 度数是( )

A.72° B.60° C.58° D.50°

2.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( ) A.7 B.9 C.12 D.9或12 3.如图,已知AB AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定

△ABC≌△ADC的是( )

A.CB CD B.∠BAC ∠DAC C.∠BCA ∠DCA

D.∠B ∠D 90

A

C

B

4.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC、BD交于点O,则图中全等三角形共有( ) A.2对

B.3对 C.4对

D.5对

A

【参考答案】 1. D

2. C 分析:等腰三角形有两种情况:(1)2、2、5;(2)5、5、2;(1)不满足三角形三边关系,所以只有5、5、2;周长=12 3. C 4. B ◆考点聚焦 知识点

全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定 大纲要求

1.了解全等形,全等三角形的概念和性质,逆命题和逆定理的概念;

2.理解全等三角形的概念和性质

立体几何专题——空间角

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立体几何

立体几何专题:空间角

第一节:异面直线所成的角

一、基础知识

1.定义: 直线a、b是异面直线,经过空间一交o,分别a //a,b //b,相交直线a b 所成的

锐角(或直角)叫做 。 2.范围: 0,

2

3.方法: 平移法、问量法、三线角公式

(1)平移法:在图中选一个恰当的点(通常是线段端点或中点)作a、b的平行线,构造一

个三角形,并解三角形求角。 (2)向量法:

可适当选取异面直线上的方向向量,利用公式cos cos a,b

求出来

方法1:利用向量计算。选取一组基向量,分别算出

代入上式 方法2:利用向量坐标计算,建系,确定直线上某两点坐标进而求出方向向量

(x1,y1,z1) (x2,y2,z2) co s

x1x2 y1y2 z1z2

x1 y1 z1

2

2

2

x2 y2 z2

222

(3)三线角公式 用于求线面角和线线角 斜线和平面内的直线与斜线的射影所成角的余弦之积等于

斜线和平面内的直线所成角的余弦 即:cos 1cos 2 cos 二、例题讲练

C

例1、(2007年全国高考)如图,正四棱柱ABCD A1B1C1D1中,

专题六学案27(选修部分):旅游地理

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学案27 旅游地理

核心知识

核心点一 旅游资源的类型与价值

旅游资源可以分为自然旅游资源与人文旅游资源两大类,

自然旅游资源又包括地质与地貌景观、水域风光、生物景观、天象与气候景观,其中地貌要素在自然景观中处于相对重要的位置;

人文旅游资源包括遗址遗迹、建筑与设施、旅游商品、人文活动等,其中建筑景观是人文风景区构成的重要标志。

旅游资源具有美学价值、科学价值、历史文化价值和经济价值,其中人文旅游资源具有历史文化价值,而自然旅游资源不具备历史文化价值,无论何种旅游资源都具备美学价值、经济价值和一定的科学价值。

核心点二 我国的旅游资源 1.自然景观

2.人文景观

核心点三 旅游开发中的环境保护 1.旅游活动中出现的环境问题

2.旅游环境保护

核心点四 旅游资源的评价

1.游览价值

游览价值是旅游资源开发的先决条件,它首先体现在旅游资源的质量上,同时要考虑旅游资源的集群状况,还要考虑景观的地域组合状况。 2.市场距离

旅游地的最优吸引半径是有限的,旅游资源要接近经济发达的旅游消费市场才有利于开发。 3.交通位置及其通达性

交通位置优越的地方有利于旅游资源的开发。

4.地区接待能力

旅游区的活动配套设施、服务质量直接影响其接待能力,从而影响旅游资源的开发。

专题六学案27(选修部分):旅游地理

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学案27 旅游地理

核心知识

核心点一 旅游资源的类型与价值

旅游资源可以分为自然旅游资源与人文旅游资源两大类,

自然旅游资源又包括地质与地貌景观、水域风光、生物景观、天象与气候景观,其中地貌要素在自然景观中处于相对重要的位置;

人文旅游资源包括遗址遗迹、建筑与设施、旅游商品、人文活动等,其中建筑景观是人文风景区构成的重要标志。

旅游资源具有美学价值、科学价值、历史文化价值和经济价值,其中人文旅游资源具有历史文化价值,而自然旅游资源不具备历史文化价值,无论何种旅游资源都具备美学价值、经济价值和一定的科学价值。

核心点二 我国的旅游资源 1.自然景观

2.人文景观

核心点三 旅游开发中的环境保护 1.旅游活动中出现的环境问题

2.旅游环境保护

核心点四 旅游资源的评价

1.游览价值

游览价值是旅游资源开发的先决条件,它首先体现在旅游资源的质量上,同时要考虑旅游资源的集群状况,还要考虑景观的地域组合状况。 2.市场距离

旅游地的最优吸引半径是有限的,旅游资源要接近经济发达的旅游消费市场才有利于开发。 3.交通位置及其通达性

交通位置优越的地方有利于旅游资源的开发。

4.地区接待能力

旅游区的活动配套设施、服务质量直接影响其接待能力,从而影响旅游资源的开发。

2016年中考数学模拟试题分类汇编专题27:锐角三角函数(含答案)

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锐角三角函数与特殊角

一、选择题

1.(2016·四川峨眉 ·二模)如图3,已知VABC的三个顶点都在方格图的格点上,则cosC的值为

(A)1 310 10 (B)10

(C) (D)310 10答案:D

12.(2016·天津北辰区·一摸)sin60?的值等于( ).

2(A)(C)答案:C

11 (B) 423 4 (D)3 3.(2016·天津市和平区·一模)sin45°的值等于( ) A.

B.1

C.

D.

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可. =【解答】解:sin45°故选D.

【点评】本题考查了特殊角的三角函数的应用,能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键,难度适中.

4.(2016·天津市南开区·一模)3tan60°的值为( ) A.

B.

C.

D.3

【考点】特殊角的三角函数值. 【分析】把tan60的数值代入即可求解. =3×【解答】解:3tan60°故选D.

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,正确记忆特殊角的三角函数值是关键. 5.(2016·天津五

三角函数专题训练

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学生姓名 教师 年级 学科 高二 数学 授课日期 上课时段 . 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称?为第几象限角. 第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k?? 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 ??第二象限角的集合为?k?360??90??k?360??180?,k?? 第三象限角的集合为?k?360??180????k?360??270?,k?? 第四象限角的集合为?k?360??270????k?360??360?,k?? 终边在x轴上的角的集合为???k?180?,k?? 终边在y轴上的角的集合为???k?180??90?,k?? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90?,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为???k?360???,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l,则角?的弧度数的绝对值是??l. r???????????????,?180??6、弧度制与角度制的换算公式

三角函数专题训练(文科)

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三角函数、数列专题突破训练

1、设函数f?x??2sin??x? (Ⅰ)求f??????(??0,x?R),且以?为最小正周期.

3?????的值; ?2? (Ⅱ)已知f???????10???????,????,0?,求sin????的值.

4??212?13?2??

??2、已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量m?(sinA,sinB),????n?(cosB,cosA),且m?n?sin2C

(Ⅰ)求角C的大小;

???????????? (Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA?(AB?AC)?18,求边c的长.

3、已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=n. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式.

?1? (Ⅱ)设bn?log1(1?an)时,求数列??的前n项和Tn.

bb?nn?2?2 1

4、如图所示,在四边形ABCD中, ?D=2?B,且AD?1,CD?3,cosB?A(Ⅰ)求△ACD的面积;

(Ⅱ)若BC?23,求AB的长.

5、在???C中,角?、?、C所对的边分别是a、b、c,b?(I)求sinC的值;

(II)求???C的面积.

D3.

角平分线、中垂线专题训练

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角平分线与中垂线专题

1、如图,在四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,若CD=AD,过D点作DE⊥AB,求证:AB+BC=2BE D C

A E B

2、如图,已知BF是∠DBC的平分线,CF是∠ECB的平分线,求证:点F在∠BAC的平分线上。 D B F A C E

3、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,F在AC上,且BD=DF,求证:CF=EB A

E F

B C D

4、如图在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC+∠ABC=180度,CE⊥AD于E,猜想AD、AE、AB之间的数量关系,并证明你的猜想, E D

C

A B 图2

5、如图,AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,求证:点E是DC中点。

A D

E

B C

1

6、如图,在△ABC中,∠BAC=α>90°,PM、QN分别垂直平分AB、AC,垂足分别为M、N,交BC于P、Q,求∠PAQ的度数。

A

N M B C

P Q

7、如图,AF平分∠BAC,P是AF上任一点,过P向AB、AC作垂线PD、PE,D、E分别为垂足,连结DE

任意角的三角函数专题学案(含详细解析) - 图文

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既然选择了远方,就必须风雨兼程!

第一讲 任意角的三角函数

时间: 年 月 日 刘老师 学生签名:

一、 兴趣导入

二、 学前测试

1. 若a、b表示互不重合的直线,α、β表示不重合的平面,则a∥α的一个充分条件是( )

A.α∥β,a∥β B.α⊥β,a⊥β

C.a∥b,b∥α D.α∩β=b,a?α,a∥b

解析:A,B,C选项中,直线a都有可能在平面α内,不能满足充分性,故选D. 答案:D

12. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )(锥体体积公式:V?Sh,其中

3S为底面面积,h为高)

A、3 B、2 C、3 D、1 【答案】D 【解析】

122111侧视图2俯视图211?V=?S低?高=(?1?3)?3=1∴.选D

33

3. 若a?b?0,c?d?0,则一定有( )

ababA、? B、?