专题27角

求空间的角

空间的角是空间图形的一个要素，在异面直线所成的角、线面角、二面角等知识点上，较好地考查了学生的逻辑推理能力以及化归的数学思想. ●难点磁场

(★★★★★)如图，α—l—β为60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角顶点P在l上，M∈α,N∈β,且MP与β所成的角等于NP与α所成的角. (1)求证：MN分别与α、β所成角相等； (2)求MN与β所成角.

●案例探究

［例1］在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.

(1)求证：四边形B′EDF是菱形； (2)求直线A′C与DE所成的角；

(3)求直线AD与平面B′EDF所成的角； (4)求面B′EDF与面ABCD所成的角.

命题意图：本题主要考查异面直线所成的角、线面角及二面角的一般求法，综合性较强，属★★★★★级题目.

知识依托：平移法求异面直线所成的角，利用三垂线定理求作二面角的平面角.

错解分析：对于第(1)问，若仅由B′E=ED=DF=FB′就断定B′EDF是菱形是错误的，因为存在着四边相等的空间四边形，必须证明B′、E、D、F四点共面.

技巧与方法：求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平移法.求二面角的大小也可应用

全等三角形

◆课前热身

1.已知图中的两个三角形全等，则∠ 度数是（ ）

A.72° B.60° C.58° D.50°

2.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．7 B．9 C．12 D．9或12 3.如图，已知AB AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CB CD B．∠BAC ∠DAC C．∠BCA ∠DCA

D．∠B ∠D 90

A

C

B

4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ） A．2对

B．3对 C．4对

D．5对

A

【参考答案】 1. D

2. C 分析：等腰三角形有两种情况：（1）2、2、5；（2）5、5、2；（1）不满足三角形三边关系，所以只有5、5、2；周长=12 3. C 4. B ◆考点聚焦 知识点

全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定 大纲要求

1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念；

2.理解全等三角形的概念和性质

立体几何

立体几何专题：空间角

第一节：异面直线所成的角

一、基础知识

1.定义： 直线a、b是异面直线，经过空间一交o，分别a //a，b //b，相交直线a b 所成的

锐角（或直角）叫做 。 2.范围： 0,

2

3.方法： 平移法、问量法、三线角公式

（1）平移法：在图中选一个恰当的点（通常是线段端点或中点）作a、b的平行线，构造一

个三角形，并解三角形求角。 （2）向量法：

可适当选取异面直线上的方向向量，利用公式cos cos a,b

求出来

方法1：利用向量计算。选取一组基向量，分别算出

代入上式 方法2：利用向量坐标计算，建系，确定直线上某两点坐标进而求出方向向量

(x1,y1,z1) (x2,y2,z2) co s

x1x2 y1y2 z1z2

x1 y1 z1

2

2

2

x2 y2 z2

222

（3）三线角公式 用于求线面角和线线角 斜线和平面内的直线与斜线的射影所成角的余弦之积等于

斜线和平面内的直线所成角的余弦 即：cos 1cos 2 cos 二、例题讲练

C

例1、（2007年全国高考）如图，正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，

学案27 旅游地理

核心知识

核心点一 旅游资源的类型与价值

旅游资源可以分为自然旅游资源与人文旅游资源两大类，

自然旅游资源又包括地质与地貌景观、水域风光、生物景观、天象与气候景观，其中地貌要素在自然景观中处于相对重要的位置；

人文旅游资源包括遗址遗迹、建筑与设施、旅游商品、人文活动等，其中建筑景观是人文风景区构成的重要标志。

旅游资源具有美学价值、科学价值、历史文化价值和经济价值，其中人文旅游资源具有历史文化价值，而自然旅游资源不具备历史文化价值，无论何种旅游资源都具备美学价值、经济价值和一定的科学价值。

核心点二 我国的旅游资源 1.自然景观

2.人文景观

核心点三 旅游开发中的环境保护 1.旅游活动中出现的环境问题

2.旅游环境保护

核心点四 旅游资源的评价

1.游览价值

游览价值是旅游资源开发的先决条件，它首先体现在旅游资源的质量上，同时要考虑旅游资源的集群状况，还要考虑景观的地域组合状况。 2.市场距离

旅游地的最优吸引半径是有限的，旅游资源要接近经济发达的旅游消费市场才有利于开发。 3.交通位置及其通达性

交通位置优越的地方有利于旅游资源的开发。

4.地区接待能力

旅游区的活动配套设施、服务质量直接影响其接待能力，从而影响旅游资源的开发。

学案27 旅游地理

核心知识

核心点一 旅游资源的类型与价值

旅游资源可以分为自然旅游资源与人文旅游资源两大类，

自然旅游资源又包括地质与地貌景观、水域风光、生物景观、天象与气候景观，其中地貌要素在自然景观中处于相对重要的位置；

人文旅游资源包括遗址遗迹、建筑与设施、旅游商品、人文活动等，其中建筑景观是人文风景区构成的重要标志。

旅游资源具有美学价值、科学价值、历史文化价值和经济价值，其中人文旅游资源具有历史文化价值，而自然旅游资源不具备历史文化价值，无论何种旅游资源都具备美学价值、经济价值和一定的科学价值。

核心点二 我国的旅游资源 1.自然景观

2.人文景观

核心点三 旅游开发中的环境保护 1.旅游活动中出现的环境问题

2.旅游环境保护

核心点四 旅游资源的评价

1.游览价值

游览价值是旅游资源开发的先决条件，它首先体现在旅游资源的质量上，同时要考虑旅游资源的集群状况，还要考虑景观的地域组合状况。 2.市场距离

旅游地的最优吸引半径是有限的，旅游资源要接近经济发达的旅游消费市场才有利于开发。 3.交通位置及其通达性

交通位置优越的地方有利于旅游资源的开发。

4.地区接待能力

旅游区的活动配套设施、服务质量直接影响其接待能力，从而影响旅游资源的开发。

锐角三角函数与特殊角

一、选择题

1．(2016·四川峨眉 ·二模）如图3，已知VABC的三个顶点都在方格图的格点上，则cosC的值为

(A)1 310 10 (B)10

(C) (D)310 10答案：D

12．（2016·天津北辰区·一摸）sin60?的值等于（ ）.

2（A）（C）答案：C

11 （B） 423 4 （D）3 3．（2016·天津市和平区·一模）sin45°的值等于（ ） A．

B．1

C．

D．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可． =【解答】解：sin45°故选D．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．

4．（2016·天津市南开区·一模）3tan60°的值为（ ） A．

B．

C．

D．3

，

【考点】特殊角的三角函数值． 【分析】把tan60的数值代入即可求解． =3×【解答】解：3tan60°故选D．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键． 5．（2016·天津五

学生姓名 教师 年级 学科 高二 数学 授课日期 上课时段 . 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． 第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k?? 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 ??第二象限角的集合为?k?360??90??k?360??180?,k?? 第三象限角的集合为?k?360??180????k?360??270?,k?? 第四象限角的集合为?k?360??270????k?360??360?,k?? 终边在x轴上的角的集合为???k?180?,k?? 终边在y轴上的角的集合为???k?180??90?,k?? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90?,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为???k?360???,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r???????????????，?180??6、弧度制与角度制的换算公式

三角函数、数列专题突破训练

1、设函数f?x??2sin??x? （Ⅰ）求f??????(??0,x?R)，且以?为最小正周期．

3?????的值； ?2? （Ⅱ）已知f???????10???????，????,0?，求sin????的值.

4??212?13?2??

??2、已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m?(sinA,sinB)，????n?(cosB,cosA)，且m?n?sin2C

（Ⅰ）求角C的大小；

???????????? （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB?AC)?18，求边c的长.

3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝n. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．

?1? （Ⅱ）设bn?log1(1?an)时，求数列??的前n项和Tn.

bb?nn?2?2 1

4、如图所示，在四边形ABCD中， ?D=2?B，且AD?1，CD?3，cosB?A（Ⅰ）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC?23，求AB的长．

5、在???C中，角?、?、C所对的边分别是a、b、c，b?（I）求sinC的值；

（II）求???C的面积．

D3．

角平分线与中垂线专题

1、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE D C

A E B

2、如图，已知BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，求证：点F在∠BAC的平分线上。 D B F A C E

3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF，求证：CF＝EB A

E F

B C D

4、如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想， E D

C

A B 图2

5、如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：点E是DC中点。

A D

E

B C

1

6、如图，在△ABC中，∠BAC＝α＞90°，PM、QN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为M、N，交BC于P、Q，求∠PAQ的度数。

A

N M B C

P Q

7、如图，AF平分∠BAC，P是AF上任一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连结DE

既然选择了远方，就必须风雨兼程！

第一讲 任意角的三角函数

时间： 年 月 日 刘老师 学生签名：

一、 兴趣导入

二、 学前测试

1. 若a、b表示互不重合的直线，α、β表示不重合的平面，则a∥α的一个充分条件是( )

A．α∥β，a∥β B．α⊥β，a⊥β

C．a∥b，b∥α D．α∩β＝b，a?α，a∥b

解析：A，B，C选项中，直线a都有可能在平面α内，不能满足充分性，故选D. 答案：D

12. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：V?Sh，其中

3S为底面面积，h为高）

A、3 B、2 C、3 D、1 【答案】D 【解析】

122111侧视图2俯视图211?V=?S低?高=（?1?3）?3=1∴.选D

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3. 若a?b?0，c?d?0，则一定有（ ）

ababA、? B、?