数理分析

应用数理统计

第一次大作业

学号： 姓名： 班级：

2013年12月

国家财政收入的多元线性回归模型

摘 要

本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程：

??578.479?0.199x4?0.733x6 y从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。

关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS

0符号说明

变 量 财政收入 工 业 农 业 受灾面积 建 筑 业 人 口 商品销售额 进出口总额

符号 Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

1

1 引言

中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速

应用数理统计

第一次大作业

学号： 姓名： 班级：

2013年12月

国家财政收入的多元线性回归模型

摘 要

本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程：

??578.479?0.199x4?0.733x6 y从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。

关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS

0符号说明

变 量 财政收入 工 业 农 业 受灾面积 建 筑 业 人 口 商品销售额 进出口总额

符号 Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

1

1 引言

中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速

第九章 方差分析 单因子方差分析 双因子方差分析 1、非重复试验双因子方差分析 2、重复试验双因子方差分析

概论在生产及科研工作中，人们常常需要了解 哪些因素对试验结果有显著作用，哪些因素没 有显著作用。例如：施肥品种、施肥量、种子品种、下 种量、土质、水份等诸因素中哪些对小麦的产 量有显著影响，哪些又没有。 这类问题可通过方差分析的方法予以解决。

§9﹒1单因子方差分析Ⅰ概念及例子 Ⅱ数学模型 Ⅲ离差分解 Ⅳ H0的检验 Ⅴ i j的区间估计

一、概念及例子方差分析是对试验结果的数据作分析的一种常用的统计 方法。我们在显著性假设检验中已讨论过两总体均值是否相 等的检验，这种问题可称为单因子(素)二水平的试验。在本小节中我们要讨论单因子(素)多水平的试验，我 们将发现它实际上是多个总体的均值是否相等的显著性检验。 在正态总体和方差相等的基本假定下，这类假设检验问 题称为单因子方差分析或一元方差分析。

例9.1

为了比较四种不同的肥料对小麦产量的影响， 取一片土壤肥沃程度和水利灌溉条件差不多的土 地，分成16块。肥料品种记为A1,A2,A3,A4, 每种肥料均按比例施在四块土地上，得亩产量如 下：

品 亩产 种 田块 1 2 3 4

A1

中国矿业大学 数理统计 课件

第六章 回归分析

中国矿业大学 周圣武

中国矿业大学 数理统计 课件

§3 多元回归分析 设随机变量 y 与 x 1 , x 2 , , x k 之间呈线性相关 关系, 则

其中 机误差. 称方程

是 k 1 个未知参数, 是随

为多元线性回归方程

中国矿业大学 数理统计 课件

如果我们获得了n组观察数据

则有

( x i1 , x i 2 , , x ik , y i )( i 1, 2 , , n ) i 1, 2 , , n

y i 0 1 x i1 2 x i 2 k x ik i ,

矩阵形式其中 1 1 X 1 x11 x 21 x n1

Y XB x1 k 0 y1 1 1 y2 x2 k 2 , , B , Y y x nk k n n

中国矿业大学 数理统计 课件

基本假设 (1

一. (10分)填空题

1.初始位移为?(x),初始速度为?(x)的无界弦的自由振动可表述为定解问题:

2.为使定解问题

?ut?a2uxx???ux?0?0,ux???ut?0?0x?l?u0 （u0为常数）

中的边界条件齐次化,而设u(x,t)?v(x,t)?w(x),则可选w(x)? 3.方程uxy?0的通解为

4．只有初始条件而无边界条件的定解问题,称为柯西问题. 5．方程uxy?x2y满足条件u(x,0)?x2,u(0,y)?cosy?1的特解为

二. (10分)判断方程

uxx?y2uyy?0

的类型，并化成标准形式．

三. (10分)求解初值问题

??utt?4uxx,???x???,t?0?2 u?x,u?cosx?tt?0?t?0

四. (15分)用分离变量法解定解问题

?utt?a2uxx,0?x?l,t?0???uxx?0?0,ux|x?l?0 ???ut?0?x,utt?0?0.

五. (15分)解非齐次方程的混合问题

?ut?uxx?x,0?x??,t?0???ux?0?0,ux???0,t?0 ?0?x????ut?0?0.

六. (15分)用积分变换法解无界杆热

概率论与数理统计 典型例题及其分析

第三章 多维随机变量及其分布

例3.2.1 设随机变量X和Y的联合分布律为 X Y 1 2 3 1 2 b 1 8a 1 241 41 8⑴ 求a,b应满足的条件； ⑵ 若X与Y相互独立 ，求 a,b的值. 【思路】 先利用联合分布律的性质a与b. 【解】⑴ 因为

??pijij?1确定a,b应满足的条件，再利用独立性的定义来求出

??pij?1，所以

ij111111?b?a????1, 因此 a?b?. 8424824⑵ 由于 X与Y相互独立，即对所有xi,yj有 PX?xi,Y?yj?P?X?xi?Y?yj, 于是 a?P?X?2,Y?1??P?X?2??Y?1???????11?1??1??a???a?, 解得 a?或a?.

122?4??6???3??8??同理 b?P?X?1,Y?2??P?X?1??Y?2????B???b?, 解得 b?再由a?b??1?813或b?. 881113.知 a?,b? 【解毕】 24128【技巧】 由于X与Y的独立

数理统计题

第一章

例1：将n只球随机地放入N(N?n)个盒子中去,试求下列事件的概率：

（1）每个盒子至多有一只球；

（2）某指定的n个盒子各有一个质点； （3）任意n个盒子中各有一个质点； （4）某指定盒中恰有m个质点。

例2：袋中有a只白球, b只红球, k个人依次在袋中取一只球,

(1)作放回抽样； (2)作不放回抽样,

求第i(i=1,2,...,k)个人取到白球(记为事件B)的概率(k?a+b).

例3：8只乒乓球队中，有两个强队，将8个球队任意分为两组（每组4个队）进行比赛，

求这两个强队被分在一个组内的概率是多少？

??例4：已知P(A)?0.5,P(AB)?0.2,P(B)?0.3.求：（1）P(AB)(2)P(A?B)(3)P(A?B)??

(4)P(AB)例5：将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的情况.

设事件A为“至少有一次为H”,

事件B为“两次掷出同一面“.

现在求已知事件A已经发生条件下事件B发生的概率.

例6：已知某批产品的合格率为0.9，检验员检验时，将合格品误认为次品的概率为0.02,而

一个次品被误认为合格的概率为0.05.求：

(1)检查任一产品被认为是合格品的概率 (2)被认为是合格品的产品

数理方程公式

▲一维弦振动的初值问题：达朗贝尔公式

▲二维波动方程的柯西问题：二维泊松公式

???u22??2u22?u,(???x??,t??t2?a?x2?0) ??a2(?u?u??t??x2??y2)? ?ut?0??(x),utt?0??(x)??u??(x,y),?u??(x?at?t?0?tx,y)t?0解为：u(x,t)?12[?(x?at)??(x?at)]?12a??(?)d?

x?atu(x,y,t)??1?(?,?)d?d?▲一维弦振动的初值问题：齐次化原理

?t[2?a??2?Mat(at)?(??x)2?(??y)2]???2u?2?12u???(?,?)d?d?t?f(x,t),(???x??,t?0)??2?a?x2 2?a?Mat(at)2?(??x)2?(??y)2?1at2??ut?0?0,utt?0?0???(x?rcos?,y?rsin?)?t[]解为：u(x,t)?1tx?a(t??)2?a??00(at)2?r2rd?drf(?,?)d?d?

1at2?2a???(x?rcos?,y?rsin?)0x?a(t??)?2?a??dr▲一维弦振动的初值问题：达朗贝尔公式+齐次化原理

00(at)2?r

数理统计

一、填空题

1．设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。

2．设母体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生

5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6．某地区的年降雨量X~N(?,?2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态母体N(1,22)与

222N(2,1)， S12,S

1、设ui满足线性方程Lui?0(i?1,2?n)，那么它们的线性组合u??ui必然满足方

i?1n程 。

2.定解问题的适定性包括：存在性、唯一性和 . 3、只有初始条件没有边界条件的定解问题称为 4、n阶贝塞尔方程的标准形式为： 5、

ddJ0(x)? , xJ1(x)? , dxdx6. 若非齐次边界条件为u(0,t)??1(t),ux(l,t)??2(t)，则要将边界条件齐次化可选取辅助函

数W(x,t)?

?ut?a2uxx,t?0,0?x?l7、由分离变量法得到定解问题?的级数形式的解为?u?0,t??u?l,t??0?u?x,0????x??u?x,t???cnen?1??(n?a2)tlsinn?x, 则其中cn?