导数的定义教案
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导数定义公式的一个推广及其应用研究
导数相关论文
第20豢第l期河南教育学院学报(自然科学版)V01.20No.12011年3月JournalofHenanInstituteofEducation(NaturalScienceEdition)Mar.201ldoi:10.3969/j.issn.1007—0834.2011.01.006
导数定义公式的一个推广及其应用研究
程万里1,刘讲军1,刘志红2,周永涛1,程银行3
(1.郑州交通学院基础部,河南部!}11450062;2.郑州经贸学院计算机科学系,河南郑州450058;
3.中国地质调查局天津地质矿产研究所,天津300170)
(a(膏)-.o,卢(善)枷),从而简化了有关导数定义一类问题的求解.摘要:将导数在某一点的定义厂(‰)=:嘧丛苎二掣推广为厂(‰)=lim匹兰立竺吾篆}}掣
,关键词:导数;定叉;无穷小;郐域’
中圈分类号:0172.1文献标识码:A文章编号:1007—0834(2011)01—0014—02
1相关的足义与引理
定义1(导数定义)设函数Y--f(算)在茗。的某邻域内有定义。若极限
+lim掣:lim丝立掣丛生Al—.o△茗mo)-.1i。m盟掣.Az--,O△鼻
存在,则称八算)在‰处可导,并称这个极限值为以互)在石
导数定义公式的一个推广及其应用研究
导数相关论文
第20豢第l期河南教育学院学报(自然科学版)V01.20No.12011年3月JournalofHenanInstituteofEducation(NaturalScienceEdition)Mar.201ldoi:10.3969/j.issn.1007—0834.2011.01.006
导数定义公式的一个推广及其应用研究
程万里1,刘讲军1,刘志红2,周永涛1,程银行3
(1.郑州交通学院基础部,河南部!}11450062;2.郑州经贸学院计算机科学系,河南郑州450058;
3.中国地质调查局天津地质矿产研究所,天津300170)
(a(膏)-.o,卢(善)枷),从而简化了有关导数定义一类问题的求解.摘要:将导数在某一点的定义厂(‰)=:嘧丛苎二掣推广为厂(‰)=lim匹兰立竺吾篆}}掣
,关键词:导数;定叉;无穷小;郐域’
中圈分类号:0172.1文献标识码:A文章编号:1007—0834(2011)01—0014—02
1相关的足义与引理
定义1(导数定义)设函数Y--f(算)在茗。的某邻域内有定义。若极限
+lim掣:lim丝立掣丛生Al—.o△茗mo)-.1i。m盟掣.Az--,O△鼻
存在,则称八算)在‰处可导,并称这个极限值为以互)在石
导数全部教案
3.1.1-2变化率问题与导数的概念
(1)三维目标
1、知识与技能:
①理解导数的概念,②掌握用定义求导数的方法。
2、过程与方法:通过导数概念的形成过程,让学生掌握从具体到抽象,特殊到一般的思维方法;领悟极限思想和函数思想;提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。
3、情感态度与价值观:通过合作与交流,让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,激发学生对数学知识的热爱,养成实事求是的科学态度。
(2)教学重点:瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念; (3)教学难点:导数的概念。 (4)教学建议:
1、学生此前没接触过极限概念,现遇到了极限自然会产生疑问,为了帮助学生理解,教师就得描述、解释、举例、补充,实践说明,将函数极限知识提前上一些,淡化形式,重在极限思想的描述。注意“适度”提出函数的极限,不去追求理论上的抽象性和严谨性。
2、对于导数定义:在定义f?x0?=lim'f(x0??x)?f(x0)?f给出后,可以?lim?x?0?x?x?0?x?x?0给出定义的几种变化形式:f'?x?=lim?y?lim?x?0?xf(x0)?f(x0??x);以及
?xf(x)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)?y'?li
导数全部教案
3.1.1-2变化率问题与导数的概念
(1)三维目标
1、知识与技能:
①理解导数的概念,②掌握用定义求导数的方法。
2、过程与方法:通过导数概念的形成过程,让学生掌握从具体到抽象,特殊到一般的思维方法;领悟极限思想和函数思想;提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。
3、情感态度与价值观:通过合作与交流,让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,激发学生对数学知识的热爱,养成实事求是的科学态度。
(2)教学重点:瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念; (3)教学难点:导数的概念。 (4)教学建议:
1、学生此前没接触过极限概念,现遇到了极限自然会产生疑问,为了帮助学生理解,教师就得描述、解释、举例、补充,实践说明,将函数极限知识提前上一些,淡化形式,重在极限思想的描述。注意“适度”提出函数的极限,不去追求理论上的抽象性和严谨性。
2、对于导数定义:在定义f?x0?=lim'f(x0??x)?f(x0)?f给出后,可以?lim?x?0?x?x?0?x?x?0给出定义的几种变化形式:f'?x?=lim?y?lim?x?0?xf(x0)?f(x0??x);以及
?xf(x)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)?y'?li
导数全部教案
3.1.1-2变化率问题与导数的概念
(1)三维目标
1、知识与技能:
①理解导数的概念,②掌握用定义求导数的方法。
2、过程与方法:通过导数概念的形成过程,让学生掌握从具体到抽象,特殊到一般的思维方法;领悟极限思想和函数思想;提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。
3、情感态度与价值观:通过合作与交流,让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,激发学生对数学知识的热爱,养成实事求是的科学态度。
(2)教学重点:瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念; (3)教学难点:导数的概念。 (4)教学建议:
1、学生此前没接触过极限概念,现遇到了极限自然会产生疑问,为了帮助学生理解,教师就得描述、解释、举例、补充,实践说明,将函数极限知识提前上一些,淡化形式,重在极限思想的描述。注意“适度”提出函数的极限,不去追求理论上的抽象性和严谨性。
2、对于导数定义:在定义f?x0?=lim'f(x0??x)?f(x0)?f给出后,可以?lim?x?0?x?x?0?x?x?0给出定义的几种变化形式:f'?x?=lim?y?lim?x?0?xf(x0)?f(x0??x);以及
?xf(x)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)?y'?li
集合的定义及其表示教案
第一节 集合的定义及其表示教案
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
(3)掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征; 教学重点:(1)集合的基本概念与表示方法;
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到
这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),
也简称集。
3. 关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong
导数的应用复习课 优秀教案
复习课: 导数及其应用
教学目标
重点:能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间、极值和最值.
难点:导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用,方程根及恒成立问题.
知识点:(1)掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念(2)熟记基本导数公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系. 理解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号).会求一些实际问题的最大值和最小值. 能力点:培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力. 教育点:求极值和最值的步骤,需要具体练习和掌握. 这是一堂复习课,教学难度有所增加,培养学生思考问题的习惯,以及克服困难的信心.
自主探究点:函数导数等于零的点一定是极值点吗?
考试点:1.导数的概念、四则运算、常用函数的导数的考查2.利用导数求函数的单调区间、极值、最值. 易错易混点:使导函数等于零的点当成了是极值点,没有进一步的检验,在选择题、和填空题中经常出错. 拓展点:不等式恒成立和方程根的个数问题.
学法与教具
学法:1.采用“学案导学”方式进行教学2.讨论法、启发式、自主学习、
高二数学导数的定义、求导的公式、切线(理)人教实验版(A)知识
高二数学导数的定义、求导的公式、切线(理)人教实验版(A)
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
导数的定义、求导的公式、切线
二. 重点、难点: 1. 定义:f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim
?x?0?x?x?0?x2. 初导函数的导数公式 (1)f(x)?c ∴ f?(x)?0 (2)f(x)?xn ∴ f?(x)?n?xn?1 (3)f(x)?sinx ∴ f?(x)?cosx (4)f(x)?cosx ∴ f?(x)??sinx
(5)f(x)?ax ∴ f?(x)?axlna(a?0且a?1) (6)f(x)?logax ∴ f?(x)?logae?3. 导数运算
(1)[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)
(2)[f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x) (3)[1 xf(x)f?(x)g(x)?f(x)?g(x) ]??g(x)g2x??(4)y?x?yuux
4. y?f(x)在x?x0处的切线方程
y?f(x0)?f?(x0)(x?x0)
【典型例题】
2[例1] 利用导数的定义求函数y?x的导数,并求该函数在x?3处
高考数学复习艺术类考生小节训练卷(9)导数定义、导数的几何意义
2016届艺术类考生数学复习小节训练卷(9)
导数定义、导数的几何意义
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.函数y=x3-3x2-9x(-2
A.极大值5,极小值?27 B.极大值5,极小值?11 C.极大值5,无极小值 D.极小值?27,无极大值 2.若f'(x(x0?h)?f(x0?3h)0)??3,则limfh?0h?( )
A.?3 B.?6 C.?9 D.?12
3.曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点的坐标为( A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(?1,?4) D.(2,8)和(?1,?4) 4函数y=ax2
+1的图象与直线y=x相切,则a=( ) A.
1118 B. 4 C. 2 D. 1 5.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f'(x)?g'(x),则f(x)与g(x)满足( )
A.f(x)?g(x) B.f(x)?g(x)为常数函数 C.f(
高三数学寒假作业导数的定义及几何意义(测)及答案
专题04 导数的定义及几何意义(测)
时间:45分钟 满分:100分
一.选择题(每小题5分,共50分)
x?x0处可导.h?01.已知函数y?f(x)在点
limf(x0?3h)?f(x0?2h)?h ( )
3f?(x0)?(x0)?(x0)3f5f?(x0) f(A) (B) (C) 2 (D)
2y?x2. 曲线在点P处的切线斜率为?3,则点P的坐标为( )
3939(,)?,A.(3,9) B.(-3,9) C24 D.(24)
2y?cos(1?x)?4的导数是( ) 3.函数
22222xsin(1?x)?2xsin(1?x) ?sin(1?x)2cos(1?x)A、 B、 C、 D、
4. 若f(x)?2xf'(1)?x,则f'(0)等于( )
A.2 B. 0 C.-2 D.-4
2?5.如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y?f(x)的图象可能是( )
y?6.函数
lnxx的最大值为