反比例函数的图象与性质题目

文章

反比例函数图象与性质教学设计

姓名 齐福德 学科 数学 年级 八年级

一、教学目标

1、通过对实际问题的研究，发现反比例函数与现实世界的联系，能根据问题条件，确定反比例函数的概念，掌握反比例函数的解析式。

2、通过小组分工合作，在画具体函数图象的过程中,探索反比例函数图象特征，根据图象特征，总结画法，感受数学的图像美，简洁美。培养团队合作意识。

3、从具体图象入手分析得出图象性质，感受从“特殊”到“一般”的

认知过程，感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。

4、经历从现实中来，又回到现实中去的过程，体会数学在认识世界，改造世界中的作用，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点

教学重点：反比例函数的概念，图象及性质。

教学难点：

1、选取适当的点画反比例函数图象。

2、反比例函数图象和性质的理解和掌握。

三、教学方法与教学手段：

教学方法：以问题为主线的引导讨论法和启发式的教学方法．

教学手段：多媒体辅助教学．

四、教学过程：

（一）创设情景，导入新课。

我们知道时间一定时，路程与速度成正比，如果路程一定呢？请看下面的数据： 世界上最长的跨海大桥东海大桥全长31公里。。

① 人步行的速度约为5千米/小时，所需时间为6.2小时。

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②汽车的平均

黎集一中八年级备课组 教学设计

17．1．2反比例函数的图象和性质（1）

知识与技能 教学目标过程与方法 情感态度与价值观 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能描点画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。 以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 重点 难点 第一步：课堂引入 提问： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。 描点：依据什么(数据、方法)找点? 连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。 第二步：探索新知： 探索活动1 反比例函数y?注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案 一、 警句：

反比例函数双曲线，待定只需一个点， 正k落在一三限，两个分支分别减．

负k落在二四限，两个分支分别增；

图象上面任意点，矩形面积都不变。

二、课前展示：（教师点评）

三、学习目标：

1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．

2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 四、预习过程：（预习内容：教材P44----P45） 五、小组讨论、合作探究： 一、探究研讨:

【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=

?x

的图象上， 试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？ ”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．

例3；已知反比例函数的图象经过点A（2，6）

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？

（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象

2

5

1

4

上？

六、展示汇报、质疑答疑：

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案

例4；如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题:

（1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？

课题：17．4．2反比例函数的图象和性质

上课教师： 晋江市英墩中学 李玉琼 上课班级：晋江市英墩中学初二（5）班 上课时间：2014年3月26日第2节

一、教材背景分析

反比例函数，是学生继一次函数学习之后所接触又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

二、学生情况分析

初二年级的学生已经具有一定的观察、分析和归纳能力，因此这节课我们以学生为主体，引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别。本章前部分已经学习过一次函数了，但对函数这部分内容还不是十分熟练 . 对学生而言仍有一定难度，本节课的难点将会是对反比例函数性质的探索与理解.因而教学过程中充分渗透数形结合思想，结合图形突破难点. 对于所设置的问题为学生所熟悉，尽量贴近学生思维的最近发展区域，让学生感受到亲切、自然．

新课程标准指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为

课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 1．理解y?时间 教知识技能 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决学实际问题，强化数形结合思想的运用. 目过程方法 在探究k的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 的 情感态度价值观 k(k≠0)中k的几何意义，并能灵活应用. x在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 理解y?教学重点 教学难点 教学手段 k(k≠0)中k的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. x灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 讲练结合 教 学 过 程 一、复习提问 1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k，与x>0，x<0无关） 2、练习 ⑴如果函数y?(k?1)xk2?5是反比例函数，且y随x的增大而减小，那么k= 2 . ⑵已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y?第 二、四象限. ⑶在函数y?ab的图象位于 xk(k>0)的图象上有三点A1 (-3.7，y1)，A2 (-1，y2)，A3 ( 2.2，y3)，则y1、y2、y3x的大小关系为y2?y1?y3（用“<”连接） 二、新课 1、y?k(k≠0) 中k的代数意义：k=xy x即k等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式. 2、y?k(

课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 1．理解y?时间 教知识技能 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决学实际问题，强化数形结合思想的运用. 目过程方法 在探究k的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 的 情感态度价值观 k(k≠0)中k的几何意义，并能灵活应用. x在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 理解y?教学重点 教学难点 教学手段 k(k≠0)中k的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. x灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 讲练结合 教 学 过 程 一、复习提问 1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k，与x>0，x<0无关） 2、练习 ⑴如果函数y?(k?1)xk2?5是反比例函数，且y随x的增大而减小，那么k= 2 . ⑵已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y?第 二、四象限. ⑶在函数y?ab的图象位于 xk(k>0)的图象上有三点A1 (-3.7，y1)，A2 (-1，y2)，A3 ( 2.2，y3)，则y1、y2、y3x的大小关系为y2?y1?y3（用“<”连接） 二、新课 1、y?k(k≠0) 中k的代数意义：k=xy x即k等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式. 2、y?k(

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案 一、 警句：

反比例函数双曲线，待定只需一个点， 正k落在一三限，两个分支分别减．

负k落在二四限，两个分支分别增；

图象上面任意点，矩形面积都不变。

二、课前展示：（教师点评）

三、学习目标：

1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．

2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 四、预习过程：（预习内容：教材P44----P45） 五、小组讨论、合作探究： 一、探究研讨:

【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=

?x

的图象上， 试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？ ”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．

例3；已知反比例函数的图象经过点A（2，6）

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？

（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象

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上？

六、展示汇报、质疑答疑：

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案

例4；如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题:

（1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？

反比例函数的图象与性质和应用

一、选择题

1.（2011重庆江津4分）已知如图，A是反比例函数丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是 A、3 【答案】C。

B、﹣3 C、6

y?

k

x的图象上的一点，AB

D、﹣6

【考点】反比例函数系数k的几何意义。

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所

1k围成的直角三角形面积S是个定值，即S=2，由反比例函数的图象位于第一象限，k＞1k?320，∴由已知，得，即k?6故选C。

y?k?k?0?x的图象上，则k的

2.（2011浙江温州4分）已知点P（－1，4）在反比例函数值是

1A、－4 1B、4 C、4

D、－4

【答案】D。

【考点】曲线上的点与坐标的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P的坐标代入

y?

k

x，即可求出

k??4。故选D。

3.（2011浙江杭州3分） 如图，函数y1?x?1和函数

y2?2x的图像

相交于点M（2，m），N（－1，n），若y1?y2，则x的取值范围是 A. x??1或0?x?2 B. x??1或x?2 C. ?1?x?0或0?x?2 D. ?1?x?0或x?2

反比例函数的图象与性质和应用

一、选择题

1.（2011重庆江津4分）已知如图，A是反比例函数丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是 A、3 【答案】C。

B、﹣3 C、6

y?

k

x的图象上的一点，AB

D、﹣6

【考点】反比例函数系数k的几何意义。

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所

1k围成的直角三角形面积S是个定值，即S=2，由反比例函数的图象位于第一象限，k＞1k?320，∴由已知，得，即k?6故选C。

y?k?k?0?x的图象上，则k的

2.（2011浙江温州4分）已知点P（－1，4）在反比例函数值是

1A、－4 1B、4 C、4

D、－4

【答案】D。

【考点】曲线上的点与坐标的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P的坐标代入

y?

k

x，即可求出

k??4。故选D。

3.（2011浙江杭州3分） 如图，函数y1?x?1和函数

y2?2x的图像

相交于点M（2，m），N（－1，n），若y1?y2，则x的取值范围是 A. x??1或0?x?2 B. x??1或x?2 C. ?1?x?0或0?x?2 D. ?1?x?0或x?2

反比例函数的图象和性质说课稿

涪陵区同乐乡初级中学校 张 良

各位领导、各位评委、各位老师，大家上午好，今天我说的题目是《反比例函数的图象和性质》，接下来我将对教材分析、教学目标、课堂结构、教学媒体、教法学法、教学过程、教学评价设计这七方面对本节课的设计做简单阐述。

一、教材分析 1、学习任务分析

知识联系：本节内容是人教版义务教育课程标准实验教材八年级下册第十七章第1节第2课时（41-45页）的内容。是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，是初中阶段研究的第二种具体函数，它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后的二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。《反比例函数的图象与性质》是反比例函数的教学重点，在学生理解了反比例函数的意义并掌握了用描点法画函数图像的基础上进行教学，同时也为学习实际问题与反比例函数奠定基础。

本堂课的核心概念：本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考等教学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征，逐步明确反比例函数的整体直观形象，为学生探究反比例函数的图象和性质提供了思维活动的空间。

基于本节课的教学内容和教学