实变函数与泛函分析基础第四版pdf

实变函数与泛函分析概要

第一章 集合 基本要求：

1、 理解集合的包含、子集、相等的概念和包含的性质。

2、 掌握集合的并集、交集、差集、余集的概念及其运算性质。 3、 会求已知集合的并、交、差、余集。 4、 了解对等的概念及性质。 5、 掌握可数集合的概念和性质。 6、 会判断己知集合是否是可数集。

7、 理解基数、不可数集合、连续基数的概念。 8、了解半序集和Zorn引理。

第二章 点集 基本要求：

1、 理解n维欧氏空间中的邻域、区间、开区间、闭区间、体积的概念。

2、 掌握内点、聚点的概念、理解外点、界点、孤立点的概念。掌握聚点的性质。 3、 掌握开核、导集、闭区间的概念及其性质。 4、 会求己知集合的开集和导集。

5、 掌握开核、闭集、完备集的概念及其性质，掌握一批例子。 6、 会判断一个集合是非是开（闭）集，完备集。 7、 了解Peano曲线概念。

主要知识点：一、基本结论：

1、 聚点性质§2 中T1聚点原则：

P0是E的聚点? P0的任一邻域内，至少含有一个属于E而异于P0的点?存在E中互异的点列{Pn}，使Pn →P0 （n→∞）

2、 开集、导集、闭集的性质§2 中T2、T3

··－－

T2：设A?

习题一解答

1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。

1 3i (3 + 4i)(2 ? 5i) ； 1

； （2） ? ； （3）

2i i 1 ? i 3 + 2i

3 ? 1 2i 1 解 （1） = = (3 ? 2i)

3 + 2i (3 + 2i)(3 ? 2i) 13

（1） （4）i 8 ? 4i 21 + i

所以

? 1 ? ? 1 ? 3 2 Re? Im? = ? , ? = ， ? ?3 + 2 i ? 13 ?3 + 2i ? 13

2 2

1 ? 3 ? ? 3 ? 13 1 = 1 (3 + 2i) ， ，= ? ? + ? ? ? = + 2i 3 + 2i 13 13 3 13 ? ? 13 ? ?

? 1 ? ? 1 ?

Arg? ? = arg? ? + 2kπ

3 + 2 i 3 + 2 i ? ? ? ?

2

= ? arctan + 2kπ , k = 0,±1,±2,

3

3i ? 3i(1 + 1 i i )1 3 5 （2） ? = ? = ?i ? (? 3

习题一解答

1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。

1 3i (3 + 4i)(2 ? 5i) ； 1

； （2） ? ； （3）

2i i 1 ? i 3 + 2i

3 ? 1 2i 1 解 （1） = = (3 ? 2i)

3 + 2i (3 + 2i)(3 ? 2i) 13

（1） （4）i 8 ? 4i 21 + i

所以

? 1 ? ? 1 ? 3 2 Re? Im? = ? , ? = ， ? ?3 + 2 i ? 13 ?3 + 2i ? 13

2 2

1 ? 3 ? ? 3 ? 13 1 = 1 (3 + 2i) ， ，= ? ? + ? ? ? = + 2i 3 + 2i 13 13 3 13 ? ? 13 ? ?

? 1 ? ? 1 ?

Arg? ? = arg? ? + 2kπ

3 + 2 i 3 + 2 i ? ? ? ?

2

= ? arctan + 2kπ , k = 0,±1,±2,

3

3i ? 3i(1 + 1 i i )1 3 5 （2） ? = ? = ?i ? (? 3

实变函数与泛函分析初步 试卷

(课程代码02012)

专业________班级_______姓名 学号

题号 一 二 三 四 五 总分

得分 注 意 事 项

1、本试卷共6页。

2、考生答题时必须准确填写专业、班级、学号等栏目，字迹要清楚、工整。

得 分 一.单项选择题（3分×5=15分）

1．设M,N是两集合，则 M?(M?N)=（ ） (A) M (B) N (C) M?N (D) ?

2. 下列说法不正确的是( )

E中无穷多个点，则PE的聚点 (A) P0的任一领域内都有0是E中异于PE的聚点 (B) P0的任一领域内至少有一个0的点，则P0是E的聚点 (C) 存在E中点列?Pn?，使Pn?P0，则P0是

(D) 内点必是聚点

3. 下列断言( )是正确的。

（A）任意个开集的交是开集；(B) 任意个闭集的交是闭集； (C) 任意个闭集的并是闭集；(D) 以上都不对； 4. 下列断言中( )是错误的。

（A）零测集是可测集； （B）可数个零测集的并

该答案费了我九牛二虎之力才找到

第一章部分习题及解答

1-20电路如图题1-15所示,试求电流源电压u和电压源电流i;ux,ix。

2

解：在图中标上节点号，以c为参考点，则

ua=( 2×6)V= 12Vub=(3×15)V=45Vux=ua ub+37V= 20Vi=(15 8)A=7A

ix=(7 6)A=1Aux= ub= 45V

1-23在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率，

+

解：在图中标出各支路电流，可得

(1 2)V(1 2)V

= 0.5A, i2== 1A 2Ω1Ω受控源提供电流=2i= 1A i=

2

×1=1W p2Ω=i2×2=0.5W p1Ω=i2

p1V= i1×1= (i+i2)×1=1.5W(吸收)p2V

p受控源= 2i×2=2W(吸收)

= i3×2= ( i i2 2i)×2= 5W(提供5W)

吸收的总功率=(0.5+1+1.5+2)=5W

1-24 解

电路如图题所示，us= 19.5V,u1=1V，试求R 标出节点编号和电流方向。

该答案费了我九牛二虎之力才找到

u1

=1A,ubc=u1 10u1= 9V1ub

第十一章 线性算子的谱

1． 设X?C[0,1],(Ax)(t)?tx(t),x?X。证明?(A)?[0,1]，且其中没有特征值。 证明 当??[0,1]时，常值函数1不在?I?A的值域中，因此?I?A不是满射，这样

???(A)。

反之若??[0,1]，定义算子R?:R??1x(t)。则由于??[0,1]，且 ??tR?x?maxa?t?b11x(t)?x ??td(?,[0,1])因此R?是C[0，1]中有界线性算子。

易验证R?(?I?A)?(?I?A)R??I，所以???(A)。 总之?(A)?[0,1]，

若Af??f，则对任意t??，tf(t)??f(t)，可推得f(t)?0。由于f(t)?C[0,1]，必有f(t)?0，所以A无特征值。证毕。

2． 设X?C[0,2?],(Ax)(t)?ex(t),x?X.，证明

it?(A)?{???1}。

证明 对任意eit0it,(eit0I?A)x(t)?(eit0?eit)x(t)。因为常值函数1不在eI?A的值

0it域中，因此e0??(A)。这样{???1}??(A)。

反之，若

??1，定义R?:(R?x)(t)?1x(t)。类似第1题可证R?是有界线性算

??eit子，且R?

第一章 概述

学习目标

◆ 了解会计的概念。 ◆ 能说出会计的对象。

◆ 能解释会计的基本职能及各职能之间的相互关系。 ◆ 了解我国现阶段会计管理体制结构。 ◆ 能区分集中核算与非集中核算的关系。 ◆ 能举例说明会计机构的内部牵制制度。 ◆ 能说出会计岗位的划分。

◆ 了解会计法规的组成，能说出会计法的基本内容。 ◆ 能解释会计人员应具备的基本素质。

学习时数

◆ 讲授：4学时。

第一节 会计的概述

什么是会计

会计是经济管理的重要组成部分，它是以货币计量为基本形式，运用专门

的方法，对经济活动进行核算和监督的一种管理活动。

任何社会的经济管理活动，都离不开会计，经济越发展，管理越要加强，会计就越重要。

会计是一门经济管理科学，它的理论与方法体系随着社会政治、经济和科学技术的发展以及经济管理的需要而不断发展和创新。

会计学科的分类

会计的核算职能

会计管理是通过会计的职能来实现的。会计的职能就是会计在经济管理中固有的、内在的客观功能。

会计的核算职能亦称会计的反映职能。会计核算贯穿于经济活动的全过程。从核算的时间看，它既包括事后的核算，也包括事前、事中的核算；

第一章 概述

学习目标

◆ 了解会计的概念。 ◆ 能说出会计的对象。

◆ 能解释会计的基本职能及各职能之间的相互关系。 ◆ 了解我国现阶段会计管理体制结构。 ◆ 能区分集中核算与非集中核算的关系。 ◆ 能举例说明会计机构的内部牵制制度。 ◆ 能说出会计岗位的划分。

◆ 了解会计法规的组成，能说出会计法的基本内容。 ◆ 能解释会计人员应具备的基本素质。

学习时数

◆ 讲授：4学时。

第一节 会计的概述

什么是会计

会计是经济管理的重要组成部分，它是以货币计量为基本形式，运用专门

的方法，对经济活动进行核算和监督的一种管理活动。

任何社会的经济管理活动，都离不开会计，经济越发展，管理越要加强，会计就越重要。

会计是一门经济管理科学，它的理论与方法体系随着社会政治、经济和科学技术的发展以及经济管理的需要而不断发展和创新。

会计学科的分类

会计的核算职能

会计管理是通过会计的职能来实现的。会计的职能就是会计在经济管理中固有的、内在的客观功能。

会计的核算职能亦称会计的反映职能。会计核算贯穿于经济活动的全过程。从核算的时间看，它既包括事后的核算，也包括事前、事中的核算；

审计基础参考答案

第一章审计总论

1.单项选择题（1）B（2）C（3）B（4）D（5）C（6）A（7）B （8）C（9）A（10）B（11）A（12）D

2.多项选择题（1）ACD（2）ACE（3）ACE（4）ADE（5）BCD（6）ABCDE（7）BD（8）AC（9）BD（10）ABD（11）ABCD（12）ABCD

3.判断题（1）√（2）X（3）X（4）√（5）√（6）X（7）X（8）√（9）√（10）√（11）√（12）X

4.简答题（1）审计是由独立的专门机构或人员依职权或接受委托或根据授权，对国家行政、事业和企业单位及其他经济组织的会计报表和其他资料及其所反映的经济活动的真实性、合法性、效益性进行审查并发表意见，用以维护财经法规、改善经营管理的经济监督活动。

概念可以从以下几个方面来把握：

①审计的主体

审计的主体是审计人即“专门机构和人员”。只有专门机构和人员所从事的审查活动，才可以称之为审计。

②审计的客体

审计的客体是被审计人，是指接受审查、监督与评价的被审计单位。包括各级政府机关、金融机构和企事业单位及其他经济组织。

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③审计对象

审计的对象即审查的内容，通常把审计的对象高度概括为被审计单位的会计资料和其他资料及其所反映的经济活动。

444第一章 概述

学习目标

◆ 了解会计的概念。 ◆ 能说出会计的对象。

◆ 能解释会计的基本职能及各职能之间的相互关系。 ◆ 了解我国现阶段会计管理体制结构。 ◆ 能区分集中核算与非集中核算的关系。 ◆ 能举例说明会计机构的内部牵制制度。 ◆ 能说出会计岗位的划分。

◆ 了解会计法规的组成，能说出会计法的基本内容。 ◆ 能解释会计人员应具备的基本素质。

学习时数

◆ 讲授：4学时。

第一节 会计的概述

什么是会计

会计是经济管理的重要组成部分，它是以货币计量为基本形式，运用专门

的方法，对经济活动进行核算和监督的一种管理活动。

任何社会的经济管理活动，都离不开会计，经济越发展，管理越要加强，会计就越重要。

会计是一门经济管理科学，它的理论与方法体系随着社会政治、经济和科学技术的发展以及经济管理的需要而不断发展和创新。

会计学科的分类

会计的核算职能

会计管理是通过会计的职能来实现的。会计的职能就是会计在经济管理中固有的、内在的客观功能。

会计的核算职能亦称会计的反映职能。会计核算贯穿于经济活动的全过程。从核算的时间看，它既包括事后的核算，也包括事前、事中的