苏教版高中数学选修2-3

[基础训练A组] 一、选择题

1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A．81 B．64 C．12 D．14

2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ）

A．140种 B.84种 C.70种 D.35种

3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）

5233323113A．A3 B．4A3 C．A5?A3A3 D．A2A3?A2A3A3

4．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）

A.20 B．16 C．10 D．6

5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生2人，女生6人 B．男生3人，女生5人 C．男生5人，女生3人 D．男生6人，女生2人.

?x1?6．在??3?的展开式中的常数项是（ ）

x??2A.7

§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）※ 学习目标

1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.

※课前预习

1、预习目标

准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 2、预习内容

分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.

分步计数原理：完成一件事,需要分成n个 ，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 3、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容 预习自测

1 从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？

2一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手

选修2－3综合测评

(时间：120分钟 满分：150分)

温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为120分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2012·东北三校联考)某教师一上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位教师上午的课表的所有排法有( )

A．2种 C．12种

B．4种 D．24种

解析：首先安排空节课，它只能排在第二节或第三节的位置，即有2种排法，然后3个班的课在余下的三个位置排列，有A3由分步乘法计数原理得所有的排法有12种，3种方法，故选C.

答案：C

1

x2－?n的展开式中，常数项为15，则n＝( ) 2．(2012·北京丰台模拟)?x??A．3 C．5

B．4 D．6

12n－r?2n－3r－?r＝(－1)rCr解析：Tr＋1＝Crx，则2n－3r＝0，(－1)rCrn(x)nn＝15，n＝6. ?x?

第一章 计数原理

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。

3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．

排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列

4、排列数： ),,()!

(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=Λ 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n

-=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n A A C m

苏教版数学精品资料 课题 1.1两个基本原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一课时 知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 教学目标 过程与方法：培养学生的归纳概括能力； 情感、态度与价值观：引分类计数原理与分步计数原理导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学重点 教学难点 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解 利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 教学过程： 学生探究过程： 问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9

苏教版数学精品资料 课题 1.1两个基本原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一课时 知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 教学目标 过程与方法：培养学生的归纳概括能力； 情感、态度与价值观：引分类计数原理与分步计数原理导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学重点 教学难点 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解 利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 教学过程： 学生探究过程： 问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9

写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排

过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数n A 与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。

情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能

的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：能理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。

有多少种不同的飞机票？有多少种、d 四个元素中，每次取出的组合数根m n C n

C !m A C m m n m

n

==

学生面对较难问题时一筹莫展、无计可施，尤其当从正面入手情况复杂、不易解决时，可180、

简析：分类讨论要考虑

除甲乙4

学目标

式，运用组合数公式进行计算。

简单的实际实际问题，提高分析问题的能力。运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能

，

2

个公式，可使

教学反思：

许

有关这类例子法，拿到题目，必

展、无计可施，尤其当从正

价转化，使问题变得简单、

课时跟踪训练(二) 分类计数原理与分步计数原理的应用

一、填空题

1．用1,2,3,4可组成________个三位数．

2．若在登录某网站时弹出一个4位的验证码：XXXX(如2a8t)，第一位和第三位分别为0到9这10个数字中的一个，第二位和第四位分别为a到z这26个英文字母中的一个，则这样的验证码共有________个．

3．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是________．

4．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5封电子邮件，不同发送方法的种数为________． 5.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________种．

二、解答题

6．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？

(2)若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？

(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？

7．用0,1，…，9这十个数字，可

本章复习 整体设计

教材分析

计数问题是数学的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．通过本章的学习，学生学会了计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解到计数原理与现实生活的联系，会解决一些简单的计数问题．

返璞归真地看两个计数原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广，它们是解决计数问题的理论依据．排列、组合是两类特殊而重要的计数问题，而解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理．二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证”．“学以致用”的思想始终贯穿本章内容，我们特别注意选择一些典型的、富有时代气息的应用问题，引导学生进行分析、论证、探索，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．

计数原理是高中数学中独立性较强的一部分，也是密切联系实际的一部分，是高考的必考内容，每年都有1～2道与排列、组合有关的试题．题型一般为选择题或填空题，考查排列组合的基础知识、思维能力，多数试题难度与教材习题的难度相当，但又有个别题目难度较大．二项式定理也几乎是每年高考的必考内容

高中数学选修2-3 第二章 概率

第一讲 离散型随机变量的分布列................................................................................................. 3 第1.1练 ........................................................................................................................................... 5 第一练答案....................................................................................................................................... 6 第二练答案.......................................