解比例的题

《解比例》说课稿及教学反思 全银华 一、说教材 本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。其中解比例这部分内容是比例基本性质的应用。本课教学设计紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现了教师的主导作用和学生的主体作用。同时为学生提供了很多参与教学过程、展示才华的机会。 教学目标分三个围度：1、认知：使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。2、能力：使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。3、情感：培养学生良好的学习习惯。 教学重难点：1、认识解比例的意义。2、应用比例的基本性质解比例。 教学方法：采用了

尝试教学法、练习法、讲解法和自学辅导法等。

教学反思： 虽然本课教学中紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现了教师的主导作用和学生的主体作用。同时为学生提供了很多参与教学过程、展示才华的机会，从而受到了良好的教学效果。但是由于自身的语言没有激情因而课堂气氛还有点沉闷，以后我会在这个方面努力。从教学反馈来看，学生都能掌握解比例的方法，但还有少数学生在解决实

《解比例》说课稿

金寨镇中心学校 冯燕

一、教材分析

《解比例》是人教版小学数学第十二册第三单元课本35页（例题2、例题3、及做一做。）《解比例》教学设计紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，本节课有两个目标：一个是掌握解比例的方法，另外一个是运用比例来解决生活中的问题。为了分散难点，我将教材进行了重组：先教学解比例，在教学解决生活中的问题，改变了在应用中直接教学计算的编排，降低了难度。

2、教学目标

（1）使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。 （2）联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。 （3）利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。

教学重点：使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。

教学难点： 用比例解决生产生活中的问题。 4、教法

根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。

5、学情、学法

学生是在学习了比、比例的意义和比例的基本

比例的应用

天津市河东区实验小学

王颖

邮箱：wangying_com_ren@sina.cn博址：天津市河东区实验小学图形问题?比例在图形问题中的应用行程问题?比例在行程问题中的应用

?比例在综合问题中的应用综合问题

天津市河东区实验小学比例在图形问题中的应用（1）正比例的应用

AB

sΔABDsΔACD

E DC

BD=CD

结论1、当两个三角形同高或等高时，它们的面积比等于对应底的比。天津市河东区实验小学AEFB

D

C

sΔABDsΔABC

DF=CE

结论2、当两个三角形同底或等底时，它们的面积比等于对应高的比。天津市河东区实验小学例1、平行四边形ABCD的面积是72平方厘米，

多少平方厘米？

因为ΔBCD的面积是平行四边形ABCD的一半，

所以S ΔBCD=72÷2=36（平方厘米）B因为ΔCDE与ΔBCE等高，所以

：：=1：（3-1）=1：2SΔCDE SΔBCE= DE BE SΔBCE=36÷（1+2）X2=24（平方厘米）因为ΔCEF与ΔBEF等高，所以SΔCEF ：SΔBEF= CF BF ：=1：（3-1）=1：2SΔCEF=24÷（1+2）X1= 8（平方厘米）11ED= BD，FC=BC,阴影部

1、甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？

2、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？

3、两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的2

3。求两城之间的距离。

4、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米？（420）

5、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。

6、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？

7、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？

8、客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1

15，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地相距

多少千米？

9、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小

复习 小练笔： 里填上合适的数。 小练笔：在( )里填上合适的数。 =( 5 :4 =( 15 ) :12 4 :(1 )=( 24 ) :6

2 3 4 8 …

12 8 6 3 …

在比例里， 在比例里，两个内项的积等于两个 比例的基本性质。 外项的积， 外项的积，这叫做 比例的基本性质。

3 : 6=2 : 4 3×4=6×2外项 3 6 内项 = 内项 2

4 外项 两个外项与两个内项交叉相乘

李明在电脑上把下面的照片按比例 放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽 厘米， 放大，放大后照片的长是 厘米 是多少厘米？ 是多少厘米？

?4厘米 厘米 6厘米 厘米

解：设放大后照片的宽是χ厘米。 设放大后照片的宽是χ厘米。13.5 : 6=χ: 4 χ13.5× 6χ=13.5×4 13.5 6χ=54 54 =9 χ=9 如何检验？ 如何检验？ 要检验解比例的得数是否正确， 要检验解比例的得数是否正确，可以把结果带入原 比例，看左右两边是否相等; 比例，看左右两边是否相等;也可以根据比例的基 本性质，看比例的外项之积是否等于内项之积。 本性质，看比例的外项之积是否等于内项之积。这一步计算 的依据是什 么？ 比例的基

比和比例及列方程解应用题、浓度应用题

一、有关比的应用题（按比例分配）

A、已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量

解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法 (1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数 每份数×各自的份数=各部分的量

(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\\总份数=各部分的量

1、一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？

2、一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？

3、工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完着条路的一半，这条公路全长多少米？ 4、青年运输队计划3天运完一批货物。第一天运了480吨，占这批货物的40%；第二天运的和第三天运的吨数比是3：5，第三天运的货物是多少吨？

5、红云小队三天共植树150棵，第一与第二天植树棵数的比是5：6，第二天与第三天植树的比是3：2，第一、第二、第三天植树多少棵？

1

B、已知各部分的差与各部分量的比，求各部分量

用各部分的差÷份数差（份数大的-份数小的）=每份数 每份数×各

比和比例及列方程解应用题、浓度应用题

一、有关比的应用题（按比例分配）

A、已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量

解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法 (1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数 每份数×各自的份数=各部分的量

(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\\总份数=各部分的量

1、一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？

2、一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？

3、工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完着条路的一半，这条公路全长多少米？ 4、青年运输队计划3天运完一批货物。第一天运了480吨，占这批货物的40%；第二天运的和第三天运的吨数比是3：5，第三天运的货物是多少吨？

5、红云小队三天共植树150棵，第一与第二天植树棵数的比是5：6，第二天与第三天植树的比是3：2，第一、第二、第三天植树多少棵？

1

B、已知各部分的差与各部分量的比，求各部分量

用各部分的差÷份数差（份数大的-份数小的）=每份数 每份数×各

%

人教版六年级解方程及解比例练习题

解比例: x:10=41:31 :x=:2

4.212=x

3 21:51=41:x :4=x:8 4

3:x=3:12 :=x: 92=x 8 x 36=354 x: 32=6: 25

24 x 5.4=2.26 45:x=18:26 :=x: 101:x=81:4

1 :=x: x:24= 43:31 8:x=54:43 85:61=x: 12

1 ￥ 0．6∶4＝∶x 6∶x ＝15∶13

错误!＝错误! 34∶12＝x ∶45 1112∶45＝2536∶x x ∶114＝∶12 10∶50＝x ∶40 ∶x ＝∶20 x ∶＝6∶18

13∶120＝169

∶ x 错误!＝错误! 错误!＝x 64

解方程

X － 27 X=4

3 2X + 25

解复数题的“思维策略”

上海市卢湾高级中学 赵杨柳

复数集是实数集的扩充，实数集上的运算律仍适用．单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难，但若涉及到复数方程，复数求最值等问题，则需要我们根据不同题型，选择恰当的思维策略来解决．下面列举的几种思维策略，希望在解复数题时对同学们有所帮助． 一、化虚为实的思维策略

利用复数的代数形式将复数问题转化为实数问题是一种最常见的解题策略． 例１ 求同时满足下列两个条件的所有复数z：

10（1）1?z??6；

z（2）z的实部和虚部都是整数. 解 设z?a?bi（a,b?R)

101010(a?bi)则1?z??6?1?a?bi??6?1?a?bi?2?6

za?bia?b210b?22b?0?b??0a?b?10?22????a?b??or?10a?10a10a1?a??61?a??6?1?a???2222?6a?b?a?b?? a2?b2?b?0??a2?b2?10???or?;由a,b?Z101?a??6?1?2a?6?a??a?1?a?3,?得出；无解或? 即z?1?3i,z?3?i b??3b??1??点评：本题将Z设为a?bi(a,b?R)，虚化实，因为只有实数才能比较大小，可得

比例解行程题

教学目标

1. 会解一些简单的方程.

2. 掌握寻找等量关系的方法来构建方程．

知识精讲

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用 来表示，大体可分为以下两种情况：

模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题

【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车

5才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，

6则甲车开出 千米，乙车才出发。

【例 2】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司

1机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等

3于已走的路程，又知出租车