概率统计三大分布

标准正态表

x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.00 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.

样本的自由度为什么是n-1?

新编统计学教程，袁卫等，经济科学出版社1999。P64

总体方差的计算公式，σ2表示总体方差，X表示总体均值，也可用μ表示。样本方差的计算公式，S2表示样本方差，x是样本均值，n表示样本容量，n-1称为自由度(Degree of Freedom)。

为什么样本方差S2的n个离差的平方和不除以n反而要除以n-1呢?也就是样本方差的自由度为什么取n-l呢?这可以从两个方面理解或加以说明。

首先，自由度是不受任何约束，可以自由变动的变量的个数。是反映分布或数据差异信息的个数，即(xi-x)误差的个数。例如，当n=1时，即xi只有一个数值时，由于xl=x，(xl-x)=0，它说明数据与均值没有差异，即表示差异的信息个数为1-l=0；当n=2时，x就是xl和x2的中值，则(xl-x)和(x2-x)的绝对值相等，只是符号相反。这两个误差只表示一个误差。即xl和x2与x相差|xl-x|，即差异的个数为2-1=1；当n=3时，假设xl =1，x2=2，x3=6，则x=3。这时，表面看来误差有3个，即

(1-3)=-2，(2-3)=-1，6-3=3

但实际上告诉给我们的误差信息只有2个，因为数据比均值小的误差绝对值

课后练习：

一、单项选择：

1、抽样误差是指：（ ）

A. 抽样推断中各种原因引起的全部误差 B. 工作性误差 C. 系统性代表误差

D. 随机误差 D

2、重复抽样的抽样误差（ ） A. 大于不重复抽样的抽样误差 B. 小于不重复抽样的抽样误差 C. 等于不重复抽样的抽样误差

D. 不一定 A

3、在简单重复抽样下，若总体标准差不变，要使抽样平均误差变为原来的一半，则样本单位数必须（ ）

A. 扩大为原来的2倍 B. 减少为原来的一半 C. 扩大为原来的4倍

D. 减少为原来的四分之一 C

4、在抽样之前对每一个单位先进行编号，然后使用随机数字表抽取样本单位，这种方式是（ ）

A. 等距抽样 B. 分层抽样 C. 简单随机抽样

D. 整群抽样 C

5、一个连

第四章 常用概率分布

为了便于读者理解统计分析的基本原理，正确掌握和应用以后各章所介绍的统计分析方法， 本章在介绍概率论中最基本的两个概念——事件、概率的基础上，重点介绍生物科学研究中常用的几种随机变量的概率分布——正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数的抽样分布和t分布。

第一节 事件与概率

一、事 件

（一）必然现象与随机现象 在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各

种各样的现象，把它们归纳起来，大体上分为两大类：一类是可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生（或必然不发生）。例如，在标准大气压下，水加热到100℃必然沸腾；步行条件下必然不可能到达月球等。这类现象称为必然现象（inevitable phenomena）或确定性现象（definite phenomena）。另一类是事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。例如，掷一枚质地均匀对称的硬币，其结果可能是出现正面，也可能出现反面；孵化6枚种蛋，可能“孵化出0只雏”，也可能“孵化出1只雏”，?，也可能“孵化出6 只雏”，事前不可能断言其孵化结果。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确

建筑工程分部（子分部）工程、分项工程划分

表B.0.1 建筑工程分部工程、分项工程划分 分序部程 无支护土方 土方开挖、土方回填 排桩、降水、排水、地下连续墙、锚杆、有支护土方 土钉墙、水泥土桩、沉井与沉箱，钢及混凝土支撑 地基1 与基地基处理 础 灰土地基、砂和砂石地基、碎砖三合土地基，土工合成材料地基，粉煤灰地基，重锤夯实地基，强夯地基，地基，砂桩地基，预压地基，高压喷射注浆地基，土和灰土挤密桩地基，注浆地基，水泥粉煤灰碎石桩地基，夯实水泥土桩地基 锚杆静压桩及静力压桩，预应力离心桩基 管桩，钢筋混凝土预制桩，钢桩，混凝土灌注桩（成孔、钢筋笼、清孔、水下混凝号 工子分部工程 分项工程 土灌注） 防水混凝土，水泥砂浆防水层，卷材防水层，涂料防水层，金属板防水层，塑料板防水层，涂料防水层，塑料板防水层，细地下防水 部构造，喷锚支护，利税合式衬砌，地下连续墙，盾构法隧道；渗排水、盲沟排水，遂道、坑道排水；预注浆、后注浆，衬砌裂缝注浆。 模板、钢筋、混凝土，后浇带混凝土，混凝土结构缝处理 砖砌体，混凝土砌块砌体，配筋砌体，石砌体 混凝土基础 砌体基础 劲钢（管）混劲钢（管）焊接，劲钢（管）与钢筋的连凝土 接，混凝土 焊接钢结构、栓接钢结

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星海学校2012年秋季 建设路校区

3L个性化一对一 名师培优精讲

学科：数学 年级：初三 姓名：曾佳蓓 老师：贾老师 份数：2份

【考点要求聚焦】

◆知识讲解

1．统计初步的有关概念

总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象． 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本． 样本容量：样本中个体的数目．

样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数． 总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．

2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，?用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律． 3．概率初步的有关概念

（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%； （2）不可能事件是指一定不能发生的事件；

（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； （4）随机事件的可能性

一般地，随机事件

很好

考点一、平均数

1、平均数的概念

专题三 统计初步与概率初步

1

(x1 x2 xn)叫做这n

（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2, ,xn,那么，x n个数的平均数，x读作“x拔”。 （2）加权平均数：如果n个数中，

x1出现f1次，x2出现f2次， ，xk出现fk次（这里

，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为f1 f2 fk n）

xf x2f2 xkfkx 11，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2, ,fk叫做

n权。

2、平均数的计算方法

（1）定义法当所给数据x1,x2, ,xn,比较分散时，一般选用定义公式：

x

1

(x1 x2 xn) n

（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

x

x1f1 x2f2 xkfk

，其中f1 f2 fk n。

n

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x x' a。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1 x1 a，x'2 x2 a， ，

1

(x'1 x'2 x'n)是新数据的平均数（通常把x1,x2, ,xn,叫做原n

数据，x'1,x'2, ,x'n,叫做新数据）。

x'n xn a。x

定置管理四大分类

定置管理是企业推行5S管理的一项重要工具，定置管理的合理实施，能快速的帮助企业规范现场秩序，提升员工工作效率，增加企业利益。根据公司的实际情况，中国6S咨询服务中心将定置管理分为如下四类：

1、区域定置管理 区域定置是指将生产现场划分为若干区域规定各类物品摆放在规定的区域内，可通过区域责任制促进操作者及时处理停滞在自己责任区内的物品。

(1)、现场划分区域：根据工序不同可划分出成品、半成品、包装品、辅料、原料、合格品、不合格品、待验区、生产工具箱、容器、操作员工饮水区等区域。

(2))、各区域用标准信息，符号标明，可用不同颜色区分区域，为合格区（绿色），不合格区（红色），待验区（黄色）。

2、仓库定置管理

仓库内必须整洁、文明、安全外，还要做到库内物品储存、运输工具、计量器具、消防设施等都应按规定定置摆放。

(1)、划出通道线，做好标记，不得在通道线内堆放物件，保证通道畅通。

(2)、设置合格区、不合格区、待验区、临时停滞区（用以检查质量和调整物流）。

(3)、对有毒、剧烈、贵重、易燃、易爆物品要特别定置。

(4)、设置各种信息标志、帐卡，并使其定置标准化。

数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某

城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个， 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(X)=1.11。

也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭，最有可能它家的孩子为1.11个。

可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。

各种数学分布的方差是：

1、 2、

一个完全符合分布的样本 这个样本的方差

概率密度的概念是：某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布，即平均分是

80分，由正态分布的图形知x=80时的函数值最大，即随机变量在80附近取值最密集，也即考试成绩在80分左右的人最

应用概率统计第5次作业

姓名： 班级： 学号（后3位）：

1．有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该时间段内有1000辆汽车通过，问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）

解：

2． 假设某元件使用寿命X（单位：小时）服从参数为??0.002的指数分布，试求该元件能正常使用600小时以上的概率是多少?

解：

3. 设X~N(4,22)，查表计算P{X?5?2}与P{X?5}. 解：

4. 一般认为各种考试成绩服从正态分布，假定在一次公务员资格考试中，只能通过考试人数的5%，而考生的成绩X近似服从N(60,100)，问至少要多少分才可能通过这次资格考试？

解：

5．设X1,X2,?,Xn,?是相互独立的随机变量，P{Xn?0}?1?21，P{Xn?n}?，nnP{Xn??n}?解：

1，n?1,2,?，问X1,X2,?,Xn,?是否服从切比雪夫大数定律？ n6．某批产品的次品率是0.005，试用中心极限定理求任意抽取10000件产品中次品数不多于70件的概率．