线面

一、选择题

1．已知m,n是不同的直线， ?,?,?是不同的平面，命题：（1）若m/,?/n（2）若m//?,m//则m//n；?，

（3）若m??,n??，则m//n；（4）若m??,m???则?//?；

则?//?；（5）若???,???则?//? ；错误命题的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．如图，两个正方形????????和????????所在平面互相垂直，设??,??分别是????和????的中点，那么 ①????⊥????； ②????//平面??????；③????//????；④????,????异面，其中假命题的个数为（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3．在空间四边形ABCD中， AB?CD，且异面直线AB与CD所成的角为60?，

E、F分别为边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为

A. 30? B. 45? C. 60? D. 30?或60?

4．下列各个条件中，可以确定一个平面的是( )

A. 三个点 B. 两条不重合直线 C. 一个点和一条直线 D. 不共点的两两相交的三条直线

5．设l

高考题-----线面角

1、三棱锥S?ABC，?ABC是等边三角形边长为2，SA?面ABC,

SA?3,则S到BC的距离是 ，直

线AB与面SBC所成角的正弦值 。

SABC2、 四棱锥P?ABCD, PD?面ABCD，AD?CD,DB平分?DAC, E为PC的中点，AD?CD?1,DB?22, （1） 求证：PA//面BDE （2） 求证：AC?面PDB

（3） 求直线BC与面PDB所成角的正切值

?1??? ?3?

PEADOCB3、DC?面ABC,EB//DC, AC?BC?EB?2DC?2,

?ACB?1200,P、Q分别为AE、AB的中点。

（1） 求证：PQ//面ACD

（2） 求AD与面ABE所成角的正弦值

E?5???5?? ??

DPCAQB4、四棱锥P?ABCD,ABCD为矩形，

AD?PD,BC?1, ?PDC?120,

0P1PD?CD?2,（提示：cos1200??）

2（1） 求异面直线PA与BC所成角的正切值。 （2） 求证：面PDC ?面ABCD

（3） 求直线PB与面ABCD所成角的正弦值

DACB39 13

5、 四棱锥S?ABCD,

课 题 第三章点、直线、平面的投影 1、掌握正投影法的基本原理和基本特性。 2、理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图与物体方位之间的关系。 3、熟练掌握三视图的投影规律。 重点 1、三视图的投影规律。 2、正投影法的基本特性。 三视图的三等关系和六向方位关系。 讲授 教具 投影法和三视图 ◆ 投影法的基本知识 一、什么是投影法 用灯光或日光照射物体，在地面或墙面上就会产生影子，这是日常生活中见到的投影现象。如下图，设投影中心为S，过投影中心S和空间点A作投射线SA与投影面P相交于一点a，点a就称为空间点A在投影面P上的投影。同样b、c是B、C的投影。 模型 三角板 教 学 目 的 要 求 重点与 难点 难点 授课 形式 教 学 内 容 如果将a、b、c诸点连成几何图形△abc，即为空间△ABC在投影面P上的投影。 上述投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。 根据投影法所得到的图形称为投影。投影法中得到投影的面称为投影面。 二、常用投影法的种类 投影法分中心投影法和平行投影法两大类： 1、中心投影法 投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。上图即为中心投影法。 这类投影法，所得投影△abc的大小会随投影中

一、选择题

1．已知m,n是不同的直线， ?,?,?是不同的平面，命题：（1）若m/,?/n（2）若m//?,m//则m//n；?，

（3）若m??,n??，则m//n；（4）若m??,m???则?//?；

则?//?；（5）若???,???则?//? ；错误命题的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．如图，两个正方形????????和????????所在平面互相垂直，设??,??分别是????和????的中点，那么 ①????⊥????； ②????//平面??????；③????//????；④????,????异面，其中假命题的个数为（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3．在空间四边形ABCD中， AB?CD，且异面直线AB与CD所成的角为60?，

E、F分别为边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为

A. 30? B. 45? C. 60? D. 30?或60?

4．下列各个条件中，可以确定一个平面的是( )

A. 三个点 B. 两条不重合直线 C. 一个点和一条直线 D. 不共点的两两相交的三条直线

5．设l

画法几何及土木工程制图

画法几何及土木工程制图

（第四版）

第四章直线与平面、平面与平面

的相对位置

画法几何及土木工程制图

目录概述 §4-1 直线与平面、平面与平面平行 §4-2 直线与平面、平面与平面相交 §4-3 直线与平面、平面与平面垂直

第四章 直线与平面

画法几何及土木工程制图

第四章 直线与平面、平面与平面的相对位置本章讲述的是直线与平面、平面与平面的相对几何关系。 直线与平面、平面与平面的相对几何关系有： 平行：直线与平面平行 平面与平面平行 相交：直线与平面相交 平面与平面相交 垂直：直线与平面垂直 平面与平面垂直

第四章 直线与平面

画法几何及土木工程制图

§4-1 直线与平面、平面与平面平行一、直线与平面平行如果平面外一直线平行于平面上的任一直线，则该直线 平行于该平面，如下图。

第四章 直线与平面

画法几何及土木工程制图

§4-1 直线与平面、平面与平面平行在投影图上，对于投影面垂直面，只要空间直线的一个投影 与平面的相应积聚投影平行，则直线与平面就彼此平行，如图。

第四章 直线与平面

画法几何及土木工程制图

§4-1 直线与平面、平面与平面平行二、平面与平面平行如果某一平面上的相交两直线，分

画法几何及土木工程制图

画法几何及土木工程制图

（第四版）

第四章直线与平面、平面与平面

的相对位置

画法几何及土木工程制图

目录概述 §4-1 直线与平面、平面与平面平行 §4-2 直线与平面、平面与平面相交 §4-3 直线与平面、平面与平面垂直

第四章 直线与平面

画法几何及土木工程制图

第四章 直线与平面、平面与平面的相对位置本章讲述的是直线与平面、平面与平面的相对几何关系。 直线与平面、平面与平面的相对几何关系有： 平行：直线与平面平行 平面与平面平行 相交：直线与平面相交 平面与平面相交 垂直：直线与平面垂直 平面与平面垂直

第四章 直线与平面

画法几何及土木工程制图

§4-1 直线与平面、平面与平面平行一、直线与平面平行如果平面外一直线平行于平面上的任一直线，则该直线 平行于该平面，如下图。

第四章 直线与平面

画法几何及土木工程制图

§4-1 直线与平面、平面与平面平行在投影图上，对于投影面垂直面，只要空间直线的一个投影 与平面的相应积聚投影平行，则直线与平面就彼此平行，如图。

第四章 直线与平面

画法几何及土木工程制图

§4-1 直线与平面、平面与平面平行二、平面与平面平行如果某一平面上的相交两直线，分

排骨线面是我们这里非常著名的一种风味小吃。

排骨线面色泽鲜艳，香气更令人迷醉。晶莹的线面浸在黄湛湛的排骨汤里，一块块肉嫩汁骨的排骨，伴在一条条滑滑嫩嫩、顺滑爽口的线面上。顿时，香气轻轻柔柔地弥漫开来，有葱香、排骨香你要端起这样一碗香气扑鼻的排骨线面，不先流下口水才怪呢！

排骨线面的美味可是靠着每一步的细心烹煮、熬制才做成的。我们要先将排骨洗净，放入锅中慢慢地熬上一大会，等排骨的肉变鲜嫩，有香气散发出来时再放入调料，这才算完成熬制汤汁了。接着，我们将线面略微在开水中烫熟，捞出后放入熬制好的汤汁，让线面和排骨汁融合在一起，让鲜美的作文汁深入到每一根线面中，一碗色香味俱全的排骨线面就呈现在眼前。

吃排骨线面最有趣了！我总喜欢用筷子将线面一根一根地夹起，放入嘴中。顿时，线面滑到我的喉咙里，滑滑的，嫩嫩的。我勺起一勺排骨汤吞进肚中，这时，排骨的汁在肚中跳起了舞”。我又夹起一块排骨放在嘴中品尝起来，我先对着骨头吸了一下，骨头里的汁溜”的一下滑到喉咙里。我再咬下一块肉嚼了起来，嫩嫩软软的肉在牙与牙之间拉开了一场拉锯战”，舌头都打了结”。啊，最要命的，就是那排骨香气在口中回味无穷！

看着这一碗色香味俱全、顺滑爽口的地道

2010----2011学年高一数学必修2导学案 使用时间 2010. 编号：10 编制人：郑晓娟 马丹 郭晓燕 审核人：郑晓娟 审批人： 班级： 小组 ： 姓名： 组内评价： 教师评价：

6.1（1）直线与平面垂直的判定

【使用说明】：1、课前完成预习学案的问题导学及例题及深化提高

2、认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑

【重难点】：重点：直线与平面垂直的定义和判定定理

导难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的应用

一、学习目标

1、掌握直线与平面垂直的定义及判定定理

2、通过典型例子的分析和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴含在其中的思想方法 3、让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。

二、问题导学

学1、观察教室现有的物体，找出直线与平面垂直的例子

2、拿一块直角三角板，使三角板的期中一条直角边所在直线与桌子重合，将三角板绕另外一条直 角边转动（转动时与桌子重合的直角边始终与桌面重合），问竖起来的直角边与桌面内多少直线垂 直？由此归纳直线和平面垂直的定义__________________

线面平行证明的常用方法 张磊

立体几何在高考解答题中每年是必考内容，必有一个证明题；重点考察：平行与垂直（线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直等），我们现在对线面平行这一方面作如下探讨：

方法一：中位线型：找平行线。

例1、如图⑴，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中，点E是PD的中点.求证：PB//平面AEC

方法二：构造平行四边形，找平行线

AE//平面DCF.

分析：过点E作EG//AD交FC于G， DG就是平面AEGD

与平面DCF的交线，那么只要证明AE//DG即可。

例2、如图⑵, 平行四边形ABCD和梯形BEFC所在平面相交，BE//CF，求证：

方法三：作辅助面使两个平面是平行, 即：作平行平面，使得过所证直线作与已

知平面平行的平面

例3、如图⑷，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD为菱形， M为OA的中点，N为BC的中点，证明：直线MN‖平面OCD

分析：：取OB中点E，连接ME，NE，只需证平面MEN平面OCD。 方法四：利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行。

例4、已知正方形ABCD和正方形ABEFAC和BF上，且AM=FN. 求证：MN‖平面BCE.

如图⑷

第1题. 已知 a， m， b，且m// ，求证：a//b．

答案：证明：

答案：证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM，

m

m// m//a a//b．

a 同理 m//b

BFMFPEBFPEMF

，又由已知，∴．

FDFAEAFDEAFA

由平面几何知识可得EF//PM，又EF PBC，PM 平面PBC， ∴EF//平面PBC．

∵AD//BC，∴

第4题. 如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1//平面AC．

答案：证明：如图，分别在AB和上截取AE A1E1，DF D1F1，连接EE1，FF1，EF．

第2题. 已知： b，a// ，a// ，则a与b的位置关系是（

Ａ．a//b Ｂ．a b Ｃ．a，b相交但不垂直 Ｄ．a，b异面

答案：Ａ．

第3题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且

∴A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF，

故四边形AEE1A1，DFF1D1为平行四边形．

∴EE1平行且等于AA1，FF1平行且等于DD1． ∵AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1，

四边形