北京市高等数学竞赛时间

北航数学竞赛答案（2008）

一. 求 dx sinx x )12n (sin I 0

n ?π-= 解 dx sinx x )12n (sin I 0

1n ?

π++= dx sinx sinx cos2nx cosx sin2nx 0?

π+= =dx cosx sinx sin2nx 0?π-dx sinx sinx cos2nx 0

?π dx sinx x )12n (sin 0

?π

-= =n I

所以，n I =π=1I

二. 设)x (f 在[0，1] 上连续，且 ?=1

01f(x)dx ， 证明?π≥

+10

24f(x)dx )x (1. 证明 210f(x)dx 1??? ??=?21022dx x 11x 1f(x)???

? ??+?+=? ()?????? ??+?+≤10221

022dx x 11dx x 1)x (f 4

dx )x 1)(x (f 1

022π?

+=? 所以

?π≥+1

024f(x)dx )x (1

三. 已知 )x (f n 满足x 1n n 'n e x )x (f )x (f -+= (n 为正整数) 且n e )1(f n =, 求级数 ∑∞=1n n )x (f

之和.

解：x 1n

第十二届（2000年）北京市大学生数学竞赛

本科甲、乙组试题（有改动）

班级： 学号： 姓名： 一、填空题（每题4分，满分40分）

lim1、若

x?0atanx?b(1?cosx)ln(1?2x)?c(1?e?x)= _________ . 2?2z?0?x?y2、若，且当x?0时，z?siny；y?0时，z?sinx，则z= ____ .

3、积分

?tdt?e01t1()2xtdx?__________________.

1n11limxk?nsin?xn?(n?2)sin?x??n?1xn??n?1n?1，则k?14、设数列满足： . cosx?1?1f(x)?x?0f(x)e?15、设在点x?0可导，且，则f(0)= . lim?6、设f(x)满足0，f(0)?0且有一阶导数，则当x?0时，f(x)?

_________________________ . xxlim[lim(coscos2?22x?n??2?1f(tx)dt?f(x)?xsinxcos7、极限

x)]?2n_______________

2014年10月竞赛辅导练习题（一）

一、极限与连续部分

21．求极限limxln(xsin)． （ ?x???1x1 ） 61 ） 62．求极限lim(x?x?x???332x2?x)． （ ?mnn?m??)m、n?N（且）． （ ） m?nnx?1xm?12x?111?n1e2)?(1?)n]． （ ） 4．求极限limn[(1?n??1?nn23．求极限lim(ex?e2x???enxx5．求极限lim()． （ ex?0n31n?12 ）

1?6．已知极限limx?0f(x)?1sinx2ln(x?1?x)2?b(b?0)，求常数a、n，使得当x?0时，

f(x)~axn． （ a?3b、n?3 ）

x?ax37．选择适当的a，为尽可能高阶的无穷小，b使得当x?0时，f(x)?arctanx?1?bx2并求阶数的最大值． (

第十二届（2000年）北京市大学生数学竞赛

本科甲、乙组试题（有改动）

班级： 学号： 姓名： 一、填空题（每题4分，满分40分）

lim1、若

x?0atanx?b(1?cosx)ln(1?2x)?c(1?e?x)= _________ . 2?2z?0?x?y2、若，且当x?0时，z?siny；y?0时，z?sinx，则z= ____ .

3、积分

?tdt?e01t1()2xtdx?__________________.

1n11limxk?nsin?xn?(n?2)sin?x??n?1xn??n?1n?1，则k?14、设数列满足： . cosx?1?1f(x)?x?0f(x)e?15、设在点x?0可导，且，则f(0)= . lim?6、设f(x)满足0，f(0)?0且有一阶导数，则当x?0时，f(x)?

_________________________ . xxlim[lim(coscos2?22x?n??2?1f(tx)dt?f(x)?xsinxcos7、极限

x)]?2n_______________

2010年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级）

一.填空（每题4分，共32分） 1.limx?0x?sin?sinx??sinx?3? 2.设函数f,?可导，y?f?arctanx???tanx??，则y?? 3. y?cos2x，则y?n??

1?xdx? x2ex??1dx? 5. ?21?x44.?2x?2y?z?2?0?6.圆?2的面积为 22?x?y?z?4x?2y?2z?19?x?7.设f?2x?y,?,f可微，f1??3,2??2,f2??3,2??3，则dzy???x,y???2,1??

1???1??n?1?!8.级数?的和为 n2n!n?1?n二．（10分）设f?x?在?0,c?上二阶可导，证明：存在???0,c?， 使得?c0cc3f?x?dx??f?0??f?c???f?????

212E为D1C1的中点，F为侧三．（10分）已知正方体A

第十八届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答

（2007年10月14日 下午2：30--5：00）

注意：本考卷共九题. 甲组九题全做, 乙组只做前七题

一、 填空题（每小题2分，共20分）

1.设当x?1时,1?解m?3.m1?x???xm?1是x?1的等价无穷小,则m?______.2.设f(x)?解f?(1)?(x?1)(x?2)?(x?n)(x?1)(x?2)?(x?n)(?1)n?1,则f?(1)?________.

n(n?1).1n3.已知曲线解y?f(x)在点(1,0)处的切线在1n)]ny轴上的截距为?1,则lim[1?f(1?n??)]n?_____.lim[1?f(1?n???e.kn4.limn???k?1enn?1k?______.

解π原式?e?1.x?sin25.解??2π2x2(1?cosx)dx?_________.原式?4?π.6.设函数z?f(x,y)在点 (0,1)的某邻域内可微, 且f(x,y?1)?1?2x?3y?o(?),其中??解x?y，则曲面 z?f(x,y) 在点 (0,1) 处的切平面方程为_____________.切平面方程为2x?3y?z?2?0.227.直线解x?10?

目录

2017年北京市培养单位遗传与发育生物学研究所603高等数学（丙）之高等数学考研仿真模拟题（一） (2)

2017年北京市培养单位遗传与发育生物学研究所603高等数学（丙）之高等数学考研仿真模拟题（二） (12)

2017年北京市培养单位遗传与发育生物学研究所603高等数学（丙）之高等数学考研仿真模拟题（三） (18)

2017年北京市培养单位遗传与发育生物学研究所603高等数学（丙）之高等数学考研仿真模拟题（四） (27)

2017年北京市培养单位遗传与发育生物学研究所603高等数学（丙）之高等数学考研仿真模拟题（五） (35)

第1 页，共42 页

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2017年北京市培养单位遗传与发育生物学研究所603高等数学（丙）之高等数学考研

仿真模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、填空题

1． 设有直线L 1：

则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。

【答案】

【解析】设所有平面的法向量为k ,由题设知：

由于所求平面过L 1，则点（1,2,3）在所求平面上，则所求平面为

2． 设

是由曲面

常州大学2012-2013年度数学竞赛获奖名单

本部

机类（高等数学A） 一等奖(共34人）

谢敬涛(信管101）刘浩浩(机械教改121） 陈圆圆(机制101) 夏阳春(热能122) 宗文浩(储运113) 周 伟(储运103) 唐归源(石工122) 徐丽娜(信管101) 邓 吕(装备102) 周军勇(储运103) 陈春龙(建环101) 王明敏(土木121) 戚中一(计算机121) 魏婷婷(电科121) 华松杰(华院121) 郑国峰(装备102) 黄佳佳(电科121) 李 洋(给水121) 朱绪跃(华院122) 陈龙海(装备122) 朱晓云(信科教改122) 卞 雷(机械教改121) 苏 聪(电科121) 万 根(华院121) 樊姜威(土木122) 陈雪慧(电科121) 荆 斌(电科122) 郁秋华(华院122）孙 涛(机制103) 陈继雨(土木121) 殷啸林(土木122) 夏威威(机制122) 刘 锐(装备101) 郑张笑(电科111) 二等奖（共50人）

蒋 斌（储运121）郭雪萍（石工101） 江晓

. . .. . .

.. .专业 . . 2010年省《高等数学》竞赛试题（本科二级）

一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin )lim sin x x x x

→-=

2.2ln(1x y x

=+，/y = 3.2cos y x =，()()n y x = 4.21x x e dx x -=?

5.4211dx x

+∞

=-? 6.圆222222042219

x y z x y z x y z +-+=???++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz ==

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th