数学127个快速解题公式

黑龙江中公教育：http://hlj.offcn.com/

快速解题秘笈（一）

公务员考试行政能力测试试卷素来以题量大、时间短著称。在规定时间内，面对需要平均不到一分钟就要解决一道试题的试卷，不少考生根本没有足够的时间来完成，更别提留出一点时间来检查一下答案了。在这种严峻形势下，备考时除了要加强语言、政治、数学、经济、历史、法律、文化等各方面知识的吸收、理解外，加快做题速度就成了重中之重。

在数学题目中，寻找过程最简洁、计算最简单的解题方法就成了大家的追求。下面，谨以几道2008年国家及地方的最新行测数学运算题为例，来拓展思路，寻求最佳解决方案。

1.(2008年国家行测47题)

思路：传统解法是从方程左侧出来，一步步把复杂的分式化成简单形式。弊端在于，化简过程中可能出错。试着从右侧出发，向左侧形式转化，更为简单，不易出错。

解题：

或

正确答案【B】 2.（08陕西行测46题）

一个三位数除以43，商是a，余数是b，则a+b的最大值是： A.957 B.64 C.56 D.33

数学解题必知公式

第一章 算 术

【备考要点】算术部分重点考查的是数的概念和性质，四则运算及运用，比和比例。这部分看似简单，但往往有考生在简单题目上出错，所以在解题过程中要比其它题目更加细心。 【解题技巧】 （一）必知公式 1. 数的概念与性质

自然数：0，1，2，?

整数：?，－2，－1，0，1，2，?

分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“％”来表示。

数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则成 a能被b整除或b能整除a。 倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。 素数：只有1和它本身两个约数的数。 合数：除了1和它本身还有其它约数的数； 互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。 2. 数的四则运算

数的加、减、乘、除法

运算定律：加法交换律 a?b?b?a

加法结合律 a?b?c?(a?)b?c?a(?b? )c乘法交换律 a?b?b?a

乘法结合律 a?b?c?(a?b)?c?a?(b?c) 乘法分配律 a?(b?c)?a?b?a?c

小升初数学应用题解题必备的公式 在小升初数学考试中，应用题分数所占比例是相当大的!所以我们在复习数学的时候，应用题是复习的一个重点。那么在应用题中常用到的公式有哪些呢?

【求分率、百分率问题的公式】

比较数÷标准数=比较数的对应分(百分)率;

增长数÷标准数=增长率;

减少数÷标准数=减少率。

或者是

两数差÷较小数=多几(百)分之几(增);

两数差÷较大数=少几(百)分之几(减)。

【增减分(百分)率互求公式】

增长率÷(1+增长率)=减少率;

减少率÷(1-减少率)=增长率。

比甲丘面积少几分之几?”

解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为

百分之几?”

解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为

【求比较数应用题公式】

标准数×分(百分)率=与分率对应的比较数;

标准数×增长率=增长数;

标准数×减少率=减少数;

标准数×(两分率之和)=两个数之和;

标准数×(两分率之差)=两个数之差。

【求标准数应用题公式】

比较数÷与比较数对应的分(百分)率=标准数;

增长数÷增长率=标准数;

减少数÷减少率=标准数;

两数和

高考历史快速解题模板

对于高考的历史来说，高中生总是觉得缺少一个答题方法，那么如何才能更加准确并且快速的回答历史的大题呢?有途网小编为大家解答一下。

历史背景题如何作答

⑴经济背景：生产力生产关系经济结构经济格局……

⑵政治背景：政局制度体制政策阶级民族外交军事……

⑶文化背景：思想、宗教科技教育……

原因广度：原因=主观内因客观外因

⑴主观原因：事件发起、参与者内在经济、政治、思想诸方面因素

⑵客观原因：自然、社会环境、外在各方面经济、政治、思想因素等

原因广度与背景分析方法基本相同，背景侧重于静态分析，原因更侧重于动态分析。

原因深度：原因：→直接→主要→根本

⑴直接原因：最直接引发事件的偶然性因素导火线、借口等

⑵主要原因：包括引发事件的主观、客观各方面重要因素

⑶根本原因：历史趋势生产力发展、时代要求主观需要等

三者既有层次区别，又有联系渗透，如”五四“运动爆发的直接原因是巴黎和会上中国外交失败;主要原因涉及当时国内外各种矛盾，包括帝国主义侵略、北洋军阀黑暗统治、民族资本主义发展、无产阶级壮大、十月革命影响、马克思主义传播等因

小升初数学应用题解题必备的公式 在小升初数学考试中，应用题分数所占比例是相当大的!所以我们在复习数学的时候，应用题是复习的一个重点。那么在应用题中常用到的公式有哪些呢?

【求分率、百分率问题的公式】

比较数÷标准数=比较数的对应分(百分)率;

增长数÷标准数=增长率;

减少数÷标准数=减少率。

或者是

两数差÷较小数=多几(百)分之几(增);

两数差÷较大数=少几(百)分之几(减)。

【增减分(百分)率互求公式】

增长率÷(1+增长率)=减少率;

减少率÷(1-减少率)=增长率。

比甲丘面积少几分之几?”

解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为

百分之几?”

解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为

【求比较数应用题公式】

标准数×分(百分)率=与分率对应的比较数;

标准数×增长率=增长数;

标准数×减少率=减少数;

标准数×(两分率之和)=两个数之和;

标准数×(两分率之差)=两个数之差。

【求标准数应用题公式】

比较数÷与比较数对应的分(百分)率=标准数;

增长数÷增长率=标准数;

减少数÷减少率=标准数;

两数和

高中数学常用公式及结论

1 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A??

2 集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n?1个；非空子集有2n?1个；非空的真子集有2?2个.

3 二次函数的解析式的三种形式：

n(1) 一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0)；

(2) 顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0)；（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式） (3) 零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，设

为此式）

（4）切线式：f(x)?a(x?x0)2?(kx?d),(a?0)；（当已知抛物线与直线y?kx?d相切且切点的

横坐标为x0时，设为此式）

4 真值表：同真且真，同假或假 5 常见结论的否定形式; 原结论 反设词 是 不是 都是 不都是 大于 不大于 小于 不小于 对所有x，成立 存在某x，不成立 对任何x，不成立 存在某x，成立 原结论 反设词 至少有一个 一个也没有 至多有一个 至少有两个 至少有n个 至多有（n?1）个 至多有n个 至少有（n?1）个 p或q ?p且?q p且q ?p或?q 6

考研数学解题中的21个思维定势

第一部分 《高数解题的四种思维定势》

1.在题设条件中给出一个函数f（x）二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f（x）在指定点展成泰勒公式再说。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

3.在题设条件中函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f（u）再说。

第二部分 《线性代数解题的八种思维定势》

1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3.若题设n阶方阵A满足f（A）=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。

4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。

5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

6.若由题设条件要求确定参数的取值，联

ythb

现代商贸工业

第２０卷第２期

ＭｏｄｅｒｎＢｕｓｉｎｅｓｓＴｒａｄｅＩｎｄｕｓｔｒｙ

２００８年２月

应用泰勒公式解题的思路探讨

董烈勋

（武汉科技大学中南分校数学教研室，湖北武汉４３００００）

摘要：提出如何利用泰勒公式采分析函数性态，确定可导函数的极值点和曲线的拐点的方法．以及求证某些等式和不等式的思路．

，关键词：泰勒公式；极值点；拐点；等式；不等式；极限中图分类号：Ｇ６３３．６２

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７２—３１９８（２００８）０２—０２０１—０１

ｌ

函数极值点与拐点的判定

设函数，（力在点Ｘ０的某邻域内具有行阶连续导数，且

从而，（Ｘ１）＋八Ｘ１）＜２，（ｚ）＋／（ｚ）（Ｘｌ＋．ｒｌ一２ｚ）＝

‘

２ｆ（力

厂（ｚｏ）一厂（ｘｏ）＝…＝，一一１）（ｘｏ）＝０，ｆ－＞（ｚｏ）≠ｏ，（恕≥

２），则；

（１）当ｉｔ／为偶数时，ｘｏ为，（ｚ）的极值点．

（２）当以为奇数时，则点（ｘｏ，ｆ（ｘｏ））为曲线ｙ；，（ｚ）的拐点．

证明：

（１）（咒为偶数），因为∥靠）（ｘｏ）≠０，不妨设∥一）（ｚｏ）＞０。由于，一’（ｚ）在Ｘ０处连续，即ｌｉｍｆ＿（一）＝∥”）（ｚｏ），根据极限的保号性，存在ＸＯ的某个去心邻域Ｕ（ｚｏ，ｄ），当ｚ∈Ｕ（ｚｏ，占）时，∥一，＞ｏ。那么对于

高中数学公式大全

（最全面，最详细）

高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（

大学物理公式及解题方法 Prepared on 22 November 2020

时

空与质点运动

内容纲要 位矢：k t z j t y i t x t r r )()()()(++==

位移：k z j y i x t r t t r r ?+?+?=-?+=?)()(

一般情况，r r ?≠? 速度：k z j y i x k dt

dz j dt dy i dt dx dt r d t r t ???→?++=++==??=0lim υ 加速度：k z j y i x k dt

z d j dt y d i dt x d dt r d dt d t a t ??????→?++=++===??=222222220lim υυ 圆周运动

角速度：?==θθωdt

d 角加速度：??===θθωα22dt

d dt d （或用β表示角加速度） 线加速度：t n a a a += 法向加速度：22ωυR R a n ==

指向圆心 切向加速度：αυR dt

d a t ==

沿切线方向 线速率：ωυR =

弧长：θ