奥数余数问题

奥数资料 （余数妙用一 ） 第（ ）次课

姓名： （ ）月（ ）日 一、1、（ ）÷（ ）=（ ）……6,除数最小是几?

2、（ ）÷（ ）= 6 …… 7，除数取最小时，被除数是几？ 3、（ ）÷8 = 7 ……（ ），余数取最大时，被除数是几？ 二、1、下列各题中被除数最大填几，最小填几？

（1） 最大：（ ）÷6= 8 ……（ ） 最小：（ ）÷6= 8 ……（ ）

(2) 最大：（ ）÷7=5 ……（ ）最小：（ ）÷7=5 ……（ ） 2、下列各题中要使除数最小，被除数应为几？ （1）（ ）÷（ ）= 6 …… 8 （2）（ ）÷（ ）= 9 …… 1 三、1、在括号里填上合适的数。

（1）48÷（ ）= 9 …… 3 (2) 67÷（ ）= 7 …… 4

2、阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给几个小朋友？

3、某数（0除外）除以5，当商和除数相同时，这个数可能是哪些数？

练习二（余数定理）

A组

1、甲数除以11的余数为9，乙数除以11的余数为7，丙数除以11的余数为6，那么：

①（甲数＋乙数＋丙数）÷11的余数为 ； ②（甲数＋乙数－丙数）÷11的余数为 ； ③（甲数×乙数×丙数）÷11的余数为 ； ④（甲数－乙数＋丙数）÷11的余数为 。

2、17×354×409×672除以3所得的余数是 。

3、5678964×47165432的积除以7的余数是 。

4、19917被7除，余数是 。

5、（203×203×…×203－2003）除以29的余数是 。 2002个203

6、某个大于1的自然数分别除442、297、210得到相同的余数，则该自然数是 。

7、有一个（大于1）数，除300，262，205得到相同的余数，这个数 是 （第一届华杯赛题）

8、某个自然数分别除13511、13903、14589得到的余数相同，则该自然数最大是 。

9、有一个自然数，用它分别去除63、91、129得到三个余数的和是25，这个数是 。（1998年

小学奥数(周期性问题,尾数与余数)

第一讲：周期性问题

1、一串珠子，按4红、3白、2黑的顺序重复排列，第2008个是什么颜色？

2、2008年5月12日四川发生“汶川大地震”时刚好是星期一，那么胡锦涛主席的2009年5月12日主持“汶川大地震一周年”纪念日是星期几？

3、大雪后的一天，东东和他的爸爸共同步测一个圆形花坛的周长,他们从同一起点出发，向同一方向行走，东东平均每步长54厘米，爸爸平均每步长73厘米。由于两人的脚印有重合，并且他们各自走完一圈后都回到了起点，这时雪地上共留了60个脚印。这个花坛的周长是多少米？

小学奥数(周期性问题,尾数与余数)

4、聪聪把自然数按规律排列成如图所示的表格，你知道第一行的第1993个数是多少吗？

5、把自然数按下面规律排列，分为ABCDE五类，如：3在C类，10在B类。则2007排在哪一类?

6、如图，自然数从l开始按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第

小学奥数(周期性问题,尾数与余数)

2个弯，在5处拐第三个弯 。拐第二十个弯的地方是哪个数?

7、奶奶告诉聪聪“2006年共有53个星期日”。你知道：2007年元旦是星期几吗?

8、学校在100米长的跑道两侧每隔2米站立一名同学，这些同学从一端开始，按先

小学奥数(周期性问题,尾数与余数)

第一讲：周期性问题

1、一串珠子，按4红、3白、2黑的顺序重复排列，第2008个是什么颜色？

2、2008年5月12日四川发生“汶川大地震”时刚好是星期一，那么胡锦涛主席的2009年5月12日主持“汶川大地震一周年”纪念日是星期几？

3、大雪后的一天，东东和他的爸爸共同步测一个圆形花坛的周长,他们从同一起点出发，向同一方向行走，东东平均每步长54厘米，爸爸平均每步长73厘米。由于两人的脚印有重合，并且他们各自走完一圈后都回到了起点，这时雪地上共留了60个脚印。这个花坛的周长是多少米？

小学奥数(周期性问题,尾数与余数)

4、聪聪把自然数按规律排列成如图所示的表格，你知道第一行的第1993个数是多少吗？

5、把自然数按下面规律排列，分为ABCDE五类，如：3在C类，10在B类。则2007排在哪一类?

6、如图，自然数从l开始按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第

小学奥数(周期性问题,尾数与余数)

2个弯，在5处拐第三个弯 。拐第二十个弯的地方是哪个数?

7、奶奶告诉聪聪“2006年共有53个星期日”。你知道：2007年元旦是星期几吗?

8、学校在100米长的跑道两侧每隔2米站立一名同学，这些同学从一端开始，按先

2014年五年级数学思维训练：余数

1．（4分）72除以一个数，余数是7．商可能是多少？ 2．（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？ 3．（4分）20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？ 4．（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193．规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？ 5．（4分）某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：最后一包有多少个零件？

20

6．（4分）（1）2除以7的余数是多少？

14

（2）14除以11的余数是多少？

121

（3）28除以13的余数是多少？ 7．（4分）8+8×8+?+

除以5的余数是多少？

8．（4分）一个三位数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？ 9．（4分）有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？ 10．（4分）100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，

电话：66009388 ( )年级（ ）数学（ ） 李老师 经典专题精讲 第 讲 DSE 金牌数学专题系列 ---植树问题

学生姓名：

一?导入?

?

?

二?知识回顾?

?

绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然，只有下面四种情形：

(1)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”- 1。

(2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。

拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。

盈亏问题

知识点：单位量＝总量的盈亏差距÷单位分得的量的差 “分东西”总量和单位量一般是不变的

1.老师给同学们分卡片，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张，请问：有多少个同学？一共有多少张卡片？

2.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃，则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

3.学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

4.某小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅，问：到会议室开会的少先队员有多少人？

5.军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

6.A、B 两人买了相同张数的信纸，A 在每个信封里装1 张信纸，最后用完所有的信封还剩40 张信纸，B 在每个信封里装3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封，他们都买了多少张信纸？

7.一个班的学生去划船，如果增加一条船，正好每

第6周 尾数和余数

例题1 写出除213后余3的全部两位数。 练习一

1．写出除109后余4的全部两位数。

2．178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？

3.写出除1290后余3的全部三位数。

例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？

（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？

练习二

1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？

506995155.doc

1

例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？

（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 练习三

1，24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？

2，1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？

3，94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差

带余数的除法

月 日，宋老师带 走进美妙的数学花园!

知识集锦

古代数学书《孙子算经》里，最引人瞩目的是“物不知其数”问题的算法。这种算法有很多种有趣的名称，如“秦王暗点兵” 、“韩信点兵”等等，人们还编了许多美妙动人的故事。实质上，这些算法正是带余除法的表现形式。

两个整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数。被除数、除数、商和余数之间有下面关系：

被除数＝除数×商＋余数（0≤余数＜除数）。

例题集合

例1 两个数相除的商是15，余数是11，被除数、除数、商与余数的和是309，那么除数是

多少？

练习1 两个数相除的商是12，余数是26，被除数、除数、商与余数的和等于454，那么除

数是多少？

例2 自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a大于b，那么a减b的差除以7，

余数是多少？

1 / 6

练习2 已知自然数a除以13余6，自然数b除以13余12。求a加b的和除以13，余数是

多少？

例3 一个三位数被37除余1，被36除余19，那么这个三位数是多少？

练习3 一个四位数，它被131除时余112，被132除时余98，求这个四位数。

例4 已知一个布袋中装有小

第十讲：数论之余数问题

余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。

许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”

余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。

知识点拨：

一、带余除法的定义及性质：

一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当r?0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商 (2)当r?0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:

如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。

这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。

并且可以看出余数一定要比除数小。

二、三大余数定理：

1.余数的加法定理

a与b的和除以