小学奥数五大杯赛

三角形等高模型与鸟头模型

模型一 三角形等高模型

已经知道三角形面积的计算公式：

三角形面积?底?高?2

从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．

如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；

这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时

1发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来

3的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

如图 S1:S2?a:b

ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边

三角形等高模型与鸟头模型

模型一 三角形等高模型

已经知道三角形面积的计算公式：

三角形面积?底?高?2

从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．

如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；

这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时

1发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来

3的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

如图 S1:S2?a:b

ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边

金钥匙小学六年级奥数复习资料

小学奥数平面几何五大定律

教学目标：

1． 熟练掌握五大面积模型

2. 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨

一、等积模型

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图S1:S2?a:b

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S△ACDaS1S2AbB?S△BCD；

CD反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)， 则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)

DAADEEB

图⑴ 图⑵

三、蝴蝶定理

2014年五年级四大杯赛成绩统计

序1222222222222141414141414141414141414141414292929292929292929292929292929292929姓名刘贝杰陈思远费雨缪李道霖刘胤皓施瑶史逸凡陶文骏汪济州汪思恬徐启恒杨思远张博洋陈时初陈卓程小雅胡皓阳乐思聪陆骏杰马灵格钱辉樑孙亦喆孙逸骅吴承达薛泽皓张镇涛周嘉宇朱家成高晨翔郭佳鑫胡凯闻金文修林芳怡马钦伟施力文唐彦达滕容王令闻王一川卫宇杰邢子骏许心叶杨翰文杨羽因俞扬张育玮

学校

上理工附小七宝外国语福山外国语明珠小学A区七宝外国语明珠小学B区明星学校明珠小学B区六师附小上外静小明珠小学C区明珠小学A区闸北区实验小学竹园小学向阳小学上外附小七宝外国语杨浦小学明珠小学A区七宝外国语扬波外国语复旦附小江宁学校福山外国语明珠小学B区红旗小学上外附小宏星小学宏星小学建襄小学江苏路五小汇师小学福山外国语上外附小

上海市实验小学六师附小培佳双语学校虹口三中心莘光学校福山外国语杨泰实验愚一小学协和双语爱菊小学童园实验小学海桐小学

小机灵

5544555445555443454555444535444545335555354434

亚太455455344455534554434

2014年五年级四大杯赛成绩统计

序1222222222222141414141414141414141414141414292929292929292929292929292929292929姓名刘贝杰陈思远费雨缪李道霖刘胤皓施瑶史逸凡陶文骏汪济州汪思恬徐启恒杨思远张博洋陈时初陈卓程小雅胡皓阳乐思聪陆骏杰马灵格钱辉樑孙亦喆孙逸骅吴承达薛泽皓张镇涛周嘉宇朱家成高晨翔郭佳鑫胡凯闻金文修林芳怡马钦伟施力文唐彦达滕容王令闻王一川卫宇杰邢子骏许心叶杨翰文杨羽因俞扬张育玮

学校

上理工附小七宝外国语福山外国语明珠小学A区七宝外国语明珠小学B区明星学校明珠小学B区六师附小上外静小明珠小学C区明珠小学A区闸北区实验小学竹园小学向阳小学上外附小七宝外国语杨浦小学明珠小学A区七宝外国语扬波外国语复旦附小江宁学校福山外国语明珠小学B区红旗小学上外附小宏星小学宏星小学建襄小学江苏路五小汇师小学福山外国语上外附小

上海市实验小学六师附小培佳双语学校虹口三中心莘光学校福山外国语杨泰实验愚一小学协和双语爱菊小学童园实验小学海桐小学

小机灵

5544555445555443454555444535444545335555354434

亚太455455344455534554434

新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习！

行程问题---多人相遇问题及练习

板块一 多人从两端出发——相遇问题

【例 1】 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?

【例 2】 (2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？

【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．

【巩固】 小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地

小升初准备季盘点四大杯赛和以外的其他赛事

现在小升初可谓竞争激烈啊！都是精英啊，看到现在孩子真是十八般武艺样样精通啊。

大名鼎鼎的四大杯赛之一的走美杯。真可谓游戏与学习相结合，很贴近生活：

内容为优秀数学建模小论文展示、趣味数学解题技能展示、数学益智游戏（个人、团体）、数学发现之旅、团体对抗赛和智力运动会。其中智力运动会内容主要包括七巧板、九连环、华容道、鲁班锁、数独、二十四点、魔方、桥牌。

笑侃各奥数竞赛的区别

中环杯：既然不是大环，也不是小环，决定了难度适中，不如华罗庚杯难。

华罗庚杯：华罗庚一代数学家，代表最高数学水平，当然他的名字命名的竞赛也是最难的。 小机灵：以小聪明灵活快速解题为目的，不能太难。解难题，就不是小机灵能解的了，而是需要大智慧。

走美杯：既然是走进美妙的数学花园，当然是走进花园去的人越多越好，等奖肯定容易，以吸引更多的孩子走进数学花园。

希望杯：如果太难，都不得奖，是绝望了。既然是给孩子希望，题目当然就要容易呀。 亚太杯：亚洲环太平洋区域竞赛，太平洋是最大的海洋，多么大气，题目一定难，否则和名称不符合了。

数学大王：叫大王的，都比较童话，卡通，题目也不可能很难。

虽为笑侃，但是写的十分中肯啊，让人在搞笑之余对各

1. 小泉做一道除数是一位数的除法时，误把除数9看成6，结果算出的商是7，余数是3。你知

道正确的结果是 （2012世奥（中国区）选拔赛三年级A卷）

2. 杨阳是班里有名的小马虎，这次在做（200×9-□）÷25+13时，又没看到题里的括号，算的

结果是1788，正确的结果应该是 (2012世奥数浙江赛区四年级)。

3. 袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。

袋中原有____个球（2012年第十届走美杯三年级）。

4. 盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。这样共操作了7次，袋中还有

3个球。袋中原有 个球（2010年走美杯三年级）。

5. 抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球。如此操作了

2012次后, 抽屉里还剩有 2个球。那么原来抽屉里有 个球（第十七届华杯赛小中组复赛）。

6. 黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把他乘以3再减去14，擦去原数，换上答案，

女同学从黑板前走过时，把他乘以2再减去7，擦去原数，换上答案。全班25名男同学和15名女同学都走过后，老师把最后的数乘以5，减去5，结

1、两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（）

2、45与40的积的数字和是

3、甲、乙两地相距200千米，两车分别从两地出发相向而行，快车的速度是72千米/小时，慢车的速度是24千米/小时，如果快车比慢车晚出发1小时，那么相遇时快车走了多少千米？

4、甲、忆两人从相距为46千米的A、B两地出发相向而行，甲比乙先出发一个小时，他们两人在乙出发后4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，那么乙的速度为每小时多少千米？

5、甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。几点几分的时候两车在途中相遇。

6、小虎用6个边长无为1的等边三角形在桌面上无重叠的拼接图形，每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合，下图是拼接出的两个图形，那么，在所有拼接出的图形中，最小的周长是

A

小学奥数基础教程（四年级） - 1 - 小学奥数基础教程（四年级）

第1讲 速算与巧算（一） 第2讲 速算与巧算（二） 第3讲 高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲 弃九法 第6讲 数的整除性（二） 第7讲 找规律（一） 第8讲 找规律（二） 第9讲 数字谜（一） 第10讲 数字谜（二） 第11讲 归一问题与归总问题 第12讲 年龄问题

第13讲 鸡兔同笼问题与假设法 第14讲 盈亏问题与比较法（一） 第15讲 盈亏问题与比较法（二） 第16讲 数阵图（一） 第17讲 数阵图（二） 第18讲 数阵图（三） 第19将 乘法原理 第20讲 加法原理（一） 第21讲 加法原理（二） 第22讲 还原问题（一） 第23讲 还原问题（二） 第24讲 页码问题 第25讲 智取火柴 第26讲 逻辑问题（一） 第27讲 逻辑问题（二） 第28讲 最不利原则 第29讲 抽屉原理（一）

小学奥数基础教程（四年级） - 2 - 第30讲 抽屉原理