数学三高数辅导讲义例题及答案

GCT数学.微积分部分

第1章函数的极限与连续

1.1函数 一 函数

1定义 设x和y是两个变量，D是给定的数集，如果对于每个数x?D，变量y按照一定的法则，总有一个确定的值与它对应，则称y是x的函数，记作y?f(x)，数集D叫做这个函数的定义域，x叫做自变量，y叫做因变量。 2 表示法

3 基本初等函数

二 特性

1函数的有界性

设函数f(x)在区间I上有定义，如果?M?0，使得对?x?I，有f(x)?M，则称f(x)在区间I上有界，否则，称f(x)在区间I上无界。

2函数的单调性

设函数f(x)在区间I上有定义,如果?x,x?I且x?x时，有

f(x)?f(x)）则称f(x)在区间I上是单调增（或f(x)?f(x（或)单调减）的。 3函数的奇偶性

设函数f(x)的定义域X关于原点对称，（即若x?X，则必有

，如果?x?X，有f(?x)?f(x)成立，则称f(x)为偶函数，?x?X）

如果?x?X，有f(?x)??f(x)成立，则称f(x)为奇函数。 4函数的周期性

设函数f(x)的定义域是X，如果?常数T?0，使得对?x?X，有x?T?X，且

f(x?T)?f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，使上式成立的最小正数T称为f

人体的三高真相

第一章 高血压的真相

我们的心脏每天跳动，将血液送往全身。心脏将血液打出来后，进入大动脉，大动脉接到血液后，会不断透过收缩，不断传接，将血液送到动脉，毛细血管，送到全身各处。

最难送到的几个位置： 1）头部顶端 2）手指指端

3）脚指指端等离心脏最远的地方。

看一个人有没有心脏病的前兆，摸一摸他的手，如果手脚冰凉就知道他的血液输送有问题。手脚过热、过红、过涨，同样地，也是心脏有问题。手脚冰凉表示心脏的跳动力度很弱，手脚太红太热表示心脏跳动过猛，过凶，过于疲惫，都是很危险的。

谈到高血压，我们要谈一下高血压到底是怎么回事。血压是用来运送血液的，在没有充分的血压时，血流速度就会变慢，只有适当的血压才能将血液送到全身。可是如果血压太低就

送不动，太高就会造成血管受到压力，挤压，甚至挤破，造成脑溢血。

许多人在被西医宣布有高血压时，当场血压就更高了，也不管三七二十一，立刻开始服用降血压药，因为西医告诉他不吃就会中风，从此病人恶梦就开始了，诸位只要稍微深入的想一下，告诉你有高血压的医师，有没有同时告诉你为什么你有高血压？是什么原因造成你有高血压？ 现在来看一看造成高血压的原因。

第一，血管由于缺少蛋白质、维生素C、维生素

体育卫生与艺术教育工作“三化三高”实施细则

一、指导思想

为深入贯彻落实科学发展观，以学生健康成长为宗旨，依据《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010～2020年）》，继续深入贯彻落实中共中央、国务院中发[2007]7号文件、国办发

[2012]53号文件和内政发[2007]101号等文件精神，通过大力推进我校体育卫生艺术教育工作条件标准化，管理制度化，工作规范化，实现学校体育卫生艺术教师素质明显提高，教育教学活动质量明显提高，学生体质健康水平明显提高的目标（“三化三高工程”），特制订本方案，并以此为突破口和重要载体，全面推进我校素质教育的深入实施。

二、目标任务

通过大力推进我校体育、卫生、艺术教育“三化三高工程”的实施，充分发展学生的特长，广泛开展课外文体活动，确保每天一小时体育锻炼时间，上好、开齐、开足体育、卫生、艺术课程，大力推进条件标准化，管理制度化，工作规范化建设，不断提高教师队伍素质，不断提高教学和活动质量，不断提高学生体质等综合素质，使学生养成终身锻炼的习惯、形成健康生活的方式，努力培养体魄强健、意志坚强、充满活力的建设者和接班人。到2020年以前，在土右旗教育局的指导及全面实施“三化三高工程”的基础上，接受上级有关部门关于“三化三

篇一：三高人群吃什么好

三高人群吃什么好？

这个问题一直困扰着大家好多年，今天给大家介绍一下牛蒡。 牛蒡毫无疑问是当今最好最绿色的蔬菜。

松鹤林牛蒡茶，利尿通便降三高。

1、牛蒡茶常见问题解答；

1、牛蒡是蔬菜还是药材？

牛蒡属多年生草本药食两用菊科类蔬菜，别名“蔬菜之王”、“白肌人参”、“大力参”等。

2、牛蒡有什么样的食疗功效？

牛蒡内含牛蒡苷等多种特殊物质，可有效通便排毒，增强肾脏功能，促进性荷尔蒙分泌，具有固精强 身、健脑养颜、延缓衰老等特殊食疗功效。

3、宿便从何而来？

因为我们每天吃、喝、行、用中存在着许多毒素和有害物质，这些毒素累积在肠内则形成了宿便。

4、什么是人体的第三状态?

现在医学证实：大约有60%的人处于第三状态，而且比例越来越多，处在第三状态的人似乎对人体危害不大，但是潜在的威胁却是不容忽视的，因为它往往是一些慢性疾病的前兆。处于第三状态的人生活质量差，工作效率低，极易疲劳，同时伴有食欲不振，失眠健忘、心绪不宁，精神萎靡，焦虑忧郁，性功能衰退等表现，由此引起的焦虑感、罪恶感、疲倦感、烦乱感、无助感、无聊感无时无刻不在损害着他们的身心，令医院和传统心理学家束手无策。因此这些人更需要保健品。

5、你的肠道健康吗?

肠道是身体健康的显示器,假如您的肠

《 高等数学(一) 》复习资料

一、选择题

x2?x?k?5，则k?（ ） 1. 若limx?3x?3A. ?3 B.?4 C.?5 D.?6

x2?k?2，则k?（ ） 2. 若limx?1x?1A. 1 B.2 C.3 D.4

3. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的切线方程为( ) A.y?2x?2 B.y??2x?2 C.y?2x?3 D.y??2x?3

4. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的法线方程为( ) A.y?

x2?1?( ) 5. limx?1sinx1111x?2 B.y??x?2 C.y?x?3 D.y??x?3 2222A.0 B.3 C.4 D.5

6.设函数f(x)??(t?1)(t?2)dt，则f?(3)=（ ）

0xA 1 B 2 C 3 D 4

7. 求函数y?2x4?4x3?2的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0

8. 当x??时，下列函数中有极限的是（

《 高等数学(一) 》复习资料

一、选择题

x2?x?k?5，则k?（ ） 1. 若limx?3x?3A. ?3 B.?4 C.?5 D.?6

x2?k?2，则k?（ ） 2. 若limx?1x?1A. 1 B.2 C.3 D.4

3. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的切线方程为( ) A.y?2x?2 B.y??2x?2 C.y?2x?3 D.y??2x?3

4. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的法线方程为( ) A.y?

x2?1?( ) 5. limx?1sinx1111x?2 B.y??x?2 C.y?x?3 D.y??x?3 2222A.0 B.3 C.4 D.5

6.设函数f(x)??(t?1)(t?2)dt，则f?(3)=（ ）

0xA 1 B 2 C 3 D 4

7. 求函数y?2x4?4x3?2的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0

8. 当x??时，下列函数中有极限的是（

第一讲：多位数计算

(★★★)

计算：999999999×111111111

(★★★★)

计算：66666×133332

(★★★★)

求算式99

(★★★★)

计算：88

8?111

2010个122

8?666的计算结果的各位数字之和。

2009个69?882009个92009个8

2010个8

(★★★)

计算：22222×99999＋33333×33334

1

(★★★★)

计算99

(★★★★★) 333?555?6?444?222

9?999?1999结果末尾有多少个零？

100个9100个9100个9

2010个22010个32010个52010个4

【你还记得吗】 (★★★)

计算：2010×20112011－2011×20102010

(★★★★)

计算：333×332332333－332×333333332

2

测试题

1．计算222222×999999

A．222222217880 B．222222788888

2．计算6666×13332

A．88871112 B．88881112

3．计算：1111222300个1300个2C．222221777778 D．222

..

初中数学竞赛辅导讲义（初三）

第一讲 分式的运算

[知识点击]

1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。

[例题选讲]

111 + + 222x?3x?2x?5x?6x?7x?12111解：原式= + +

(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?3)(x?4)111111= - + - + - x?1x?2x?2x?3x?3x?43 =

(x?1)(x?4)x?y?z(x?y)(y?z)(z?x)x?y?z?x?y?z例2． 已知 = = ，且xyz?0，求分式的值。

yxyzzx例1．化简

..

.. ?x?y?kz(1)x?zx?yy?z?解：易知： = = =ｋ 则?x?z?ky(2) （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0

yzx?y?z?kx(3)?若ｋ=2则原式= k = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k =

第一篇 微积分

第一章 函数、极限与连续 强化训练（一） 一、 选择题 1.

2. 提示：参照“例1.1.5”求解。 3.

4. 解因选项(D)中的??不能保证任意小，故选(D) 5.

6.

7.

8.

9.

10.

二、

填空题

211. 提示：由cosx?1?2sin12.

x可得。 2

13.提示：由1未定式结果可得。

14.提示：分子有理化，再同除以n即可。

15.提示：分子、分母利用等价无穷小代换处理即可。 16.

?

17.

18.

19.解因

x?0limf?x??lim??x?02(1?cosx)2?2cosx?lim?limx?0?x?0?xx12?x2?x2?lim??1 x?0?xxx?0xlimfx?limae?a， ????x?0而f?0??a，故由f?x?在x?0处连续可知，a??1。

20.提示：先求极限（1型）得到f?x?的表达式，再求函数的连续区间。

?三、 21.(1)

解答题

(2) 提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式处理sin(3)

12,sin。 xx

(4)

(5)提示：先指数对数化，再用洛必达法则。 (6)提示：请参照“例1.2.14（3）”求解。 22.

23.解由题设极限等式条件得

1limexx?02l

2014年10月竞赛辅导练习题（一）

一、极限与连续部分

21．求极限limxln(xsin)． （ ?x???1x1 ） 61 ） 62．求极限lim(x?x?x???332x2?x)． （ ?mnn?m??)m、n?N（且）． （ ） m?nnx?1xm?12x?111?n1e2)?(1?)n]． （ ） 4．求极限limn[(1?n??1?nn23．求极限lim(ex?e2x???enxx5．求极限lim()． （ ex?0n31n?12 ）

1?6．已知极限limx?0f(x)?1sinx2ln(x?1?x)2?b(b?0)，求常数a、n，使得当x?0时，

f(x)~axn． （ a?3b、n?3 ）

x?ax37．选择适当的a，为尽可能高阶的无穷小，b使得当x?0时，f(x)?arctanx?1?bx2并求阶数的最大值． (