十三个球的奥数题

十三个球的问题

1694年，英国天文学家格雷戈里和牛顿在讨论体积不同的星星在天空中如何分布时，提出了这样一个问题：一个单位球(半径为1)能否与13个互不相交的单位球相切？格雷戈里认为这是可以的，而牛顿却持相反意见．

在单位球A与单位球O相切时，O到球A的切线形成一个圆锥，这个圆锥含有球O的一个球冠，切点A1就是球冠的顶点．如图6－85所示，又因为AD1⊥OD1，AO＝2，AD1＝1，于是∠AOD1＝

?，根据弧长公式可知，A1与这个球冠上任一点的球面距离小于等6

??于，称为这个球冠的半径．66同样，对另一个与球O相切的单位球B，也有一个以B1点为顶点，

?为半径的球冠．6于是，格雷戈里的猜测可转化为如下问题：单位球面上能否有13 ?个半径为的互不重叠或相交的球冠．6通过作实验，可以知道，至少有12个单位球可同时与一单位球相切．最简单的实验是：把同样大小的乒乓球一层一层地堆起来，最上面1个，第2层4个，第3层9个，第4层16个．那么，在第3层核心的那个球既与上一层的4个球相切，又与下一层的4个球相切，还与同一层的4个球相切．

当然，也可利用数学方法进行证明，这里不再详细介绍．

同时，还可以证明与单位球O相切且互不重叠的单位球不超过14

?个，

国际知名设计大奖赛信息 与网站包括,Industrial Design Excellence Awards、Danish Design Prize、Good Design Award、PIN UP Design Awards、IF Award 、.......等

1、Industrial Design Excellence Awards

该奖项设立于1980年，由美国工业设计师协会（IDSA）发起，致力于提升企业和大众对优秀工业设计对生活和经济发展重要性的认识。赢得IDEA将证明你的设计在商业上非常成功，并在同行、客户和遍布世界的消费者中建立显赫的声誉。

网站：

The Industrial Design Excellence Awards (IDEA) are dedicated to fostering business and public understanding of the importance of industrial design excellence to the quality of life and the economy. Winning the IDEA is a distinction like no other th

避免上当 国内最黑的十三个旅游景点 [复制链接]

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电梯直达1、西双版纳： “洞房”陷阱

在西双版纳有许多所谓的民俗风情村。比如西双版纳原始森林公园，就有一个爱伲部落。游客进入村寨以后，打扮得花枝招展的少女将游人热情地迎进二层竹楼，参观其民居。一名女子稍作介绍，一摆手，进来好几位女孩，不由分说把一个小葫芦样的幸运符戴到男士的脖子上，然后让你一起参加所谓的抢亲游戏。“婚礼”的一个重头戏，是“送入洞房”。不要以为洞房里真有那好事，可怜的、无辜的“新郎”都在那乖乖交钱呢。进了洞房，女孩就伸手向你要做嫁妆的钱。

主婚人会说，爱伲姑娘给你戴幸运符的时候，如果你接受了，那就表示同意这门亲事了，如果反悔，就要把你在村口的大树上倒挂三天，还要给他们干三年苦力。游客稀里糊涂就被强拉入“洞房” ，不把钱给够甭想出“洞房” 。忍痛掏大洋把自己给赎回来吧，少则五六十，多则上百元。如果掏的是整的，这里的规矩是概不找零。如今民俗风情却往往成了民俗陷阱。从西双版纳回来的男女游客，大多有这样一个教训，那就是： “

第一讲：行政机关公文写作要求及常见问题

一、 命令（令）

“适用于依照有关法律公布行政法规和规章；宣布施行重大强制性行政措施；嘉奖有关单位及人员。”

使用者是有限定的发令机关及其法定代表。国家主席、人大常委会委员长、国务院总理、国务院及其所属各部长、各委员会主任、各级人民代表大会及其常委会、地方各级人民政府及其法定机关或人员，具有发布命令的职权。另外，军事领导机关及军政首长也可发布命令。其他单位和个人不能发布命令。

二、 决定

“适用于对重要事项或者重大行动做出安排，奖惩有关单位及人员，变更或者撤销下级机关不适当的决定事项。”

1．决定的适用范围

（1）对重要事项或者重大行动做出安排； （2）奖惩有关单位及人员；

（3）变更或者撤销下级机关不适当的决定事项。 2．决定公文的结构

一般由标题、正文、发布机关及时间组成。

（1）标题：一般由作出决定的机关、决定事项和文种三部分构成。

（2）正文：由“原由”和“决定”两部分组成。

— 1 —

“原由”:要写明作出决定和原因及目的。 “决定”:要写明作出决定的内容。

往往还对决定的事项作出评价、提出执行的要求和希望，或加上号召、动员的内容。有的决定还得附详细的附件，如表彰决定。（附表彰名单）

3．决定

第一讲：行政机关公文写作要求及常见问题

一、 命令（令）

“适用于依照有关法律公布行政法规和规章；宣布施行重大强制性行政措施；嘉奖有关单位及人员。”

使用者是有限定的发令机关及其法定代表。国家主席、人大常委会委员长、国务院总理、国务院及其所属各部长、各委员会主任、各级人民代表大会及其常委会、地方各级人民政府及其法定机关或人员，具有发布命令的职权。另外，军事领导机关及军政首长也可发布命令。其他单位和个人不能发布命令。

二、 决定

“适用于对重要事项或者重大行动做出安排，奖惩有关单位及人员，变更或者撤销下级机关不适当的决定事项。”

1．决定的适用范围

（1）对重要事项或者重大行动做出安排； （2）奖惩有关单位及人员；

（3）变更或者撤销下级机关不适当的决定事项。 2．决定公文的结构

一般由标题、正文、发布机关及时间组成。

（1）标题：一般由作出决定的机关、决定事项和文种三部分构成。

（2）正文：由“原由”和“决定”两部分组成。

— 1 —

“原由”:要写明作出决定和原因及目的。 “决定”:要写明作出决定的内容。

往往还对决定的事项作出评价、提出执行的要求和希望，或加上号召、动员的内容。有的决定还得附详细的附件，如表彰决定。（附表彰名单）

3．决定

明清时期山东地区六十三个重要的科举世家(一)

1、即墨周如砒家族

明清时期即墨(今山东即墨市)著名的官僚世家。周家自大明万历至清嘉庆近2百年间科甲蝉联不绝,先后中文武进士者7人,中举多人,闻人辈出,如破更以文章名动天下。其家主要代表人物有:

(天)周如砒,字季平,号砺齐,大明万历己丑进士,选翰林院庶吉士,终祭酒,以文章名扬天下,著《青黎馆集》；周如京,如砒之弟,大明万历举人；周如纶,字叔音,号少东,如砒从弟,大明万历丙戊进士,由哀阳县令官至代州通判；周如锦,字叔文,号大东,如砒弟,为文汪洋态肆,才名与兄如砒相将。选贡,任通判,官《紫霞阁文集》。

(地)周志皋,字子寅,如砒子,大明万历庚戊进士,工古文辞,与新城王象春齐名,官政怪察院,未授职卒。曾置义田3百亩,以赌族人。著《雅音会编》；周憬,字子微,如砒子,荫刑部员外郎,官至南雄知府。著《玉辉堂随笔》。

(玄)周旭,字元之,如锦孙,诸生,有文名。潜心理学,云游江南。著有《黄鹤游》,《舟中游》,《寒蝉吟》等诗集；周番,如砒孙,大清顺治十二年(1655)武进士。

(黄)周来葬。字偕芳,如砒元孙,联馨之弟,大清雍正庚午进士,官河南临颖知县。著《楚中草》,《大梁客中吟》。

(宇)周志让,

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多

半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多

半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生

奥数题

1、小红要把一个盘子里的5个桃子分给包括她自己在内的5个小朋友，使每人得到一个桃子，但盘子里要留下一个桃子，你准备怎样分？

答：4个桃子每人一个剩下的一个连盘子带桃子一起给最后一个小朋友

2、两个爸爸和两个儿子一起去池塘钓鱼，每人都钓到了一条鱼，可拿回去数一数共3条鱼，为什么？

答：假设三代人： 假设A是儿子B是爸爸C是爷爷 这样的话就是两个爸爸 站在爷爷的角度的话就是两个儿子了

3、5个小朋友同时做5面小旗，用5分钟做完，10个小朋友同时做10面小旗需要几分钟才能做完？ 答：5分钟

3、小超家门口的小超市“五一”节搞促销活动，告示上写着：用3个空饮料瓶可以换回一瓶饮料。小超家有10瓶饮料，他最多能换回多少瓶饮料？

答：10/（3-1）=5个水

4、奶奶用平底锅煎鸡蛋，每次只能煎2个，煎1个需要2分钟（正反面各需1分钟），若煎3个鸡蛋至少需要几分钟？ 答：4分钟

5、体育老师把袋子里的6个沙包分给6个小朋友，使每人和到1个沙包，但袋子里还要留下一个沙包，你能帮体育老师分吗？

答：5个沙包一个一个然后剩下的那个连同袋子一起给最后一个人

6、两个妈妈、两个女儿一起到商店去买衣服，买完衣服回家时，每人手里都拿着一件衣

济南小学五年级奥数题及答案：勾股定理

1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A，B，C，D的面积和为______

2.一个布袋里有大小相同的一些小球，其中红色球10个，白色球9个，黄色球8个，蓝色球2个。问一次最少取出______个球，才能保证取出的球中会有4个球的颜色相同。

五年级奥数题及答案：最大得数

把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式中，使得数最大。□□□□－□□×□□这个最大得数是多少？

五年级奥数题及答案：正方形周长

来源：济南奥数网整理 文章作者：奥数网编辑 2011-09-29 15:27:46

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小学五年级奥数题及答案：正方形周长

下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?

1.解答：利用勾股定理可知大正方形的面积=A+B+C+D=2008平方米。

【小结】勾股定理是数学中非常重要的定理，需要好好掌握

2.解答：取出所有蓝球2个，红白黄各取3个，再取1个即可，共12个。 要使得数最大，被减数（四位数）应当尽可能大，减数（□□×□□）应当尽可能小。由例

[1]的原则，可知被减数为8