静定结构的受力分析例题

第 4 讲：直杆、曲杆的受力分析。

要 求：熟练掌握直杆的计算並绘内力图；了解曲杆的受力特点和计算方法。 重 点：简捷法作静定单跨梁的内力图。

第二章 静定结构的内力计算

本章讨论静定结构（梁、拱、刚架、桁架等）的受力分析问题，其中包括支座反力和内力计算、绘内力图、受力性能的分析等内容。

注意结构力学与材料力学之间的关系。在材料力学中已经讨论单根杆件的计算问题；结构力学中要研究的则是整个结构的计算问题。单杆计算是结构计算的基础，结构力学常采用将整个结构分解为杆件或单元的计算问题。

先简略复习单杆受力分析，再配合构造分析讨论静定结构的一般分析方法，及梁、拱、刚架、桁架等典型结构的分析方法；最后对静定结构的受力特性和结构形式的合理选择等问题作综合性的讨论。

§2－1 直杆的受力分析

1、用截面法求指定截面的内力

在任意荷载作用下，平面杆件任一截面上一般有三个内力分量，轴力N、剪力Q、弯矩M。 ⑴ 正负号规定：

轴力以拉为正，以压为负；剪力以绕隔离体顺时针转者为正，反之为负；弯矩以水平梁下侧纤维受拉为正，反之为负。 ⑵ 隔离体受力图

计算截面内力的基本方法是截面法。应用时要注意以下几点： ① 隔离体与其周围的约束要全部截断，以相应的约束

第三讲 超静定结构受力分析及特性 【内容提要】

超静定次数确定，力法、位移法基本体系，力法方程及其意义，等截面直杆刚度方程，位移法基本未知量确定，位移法基本方程及其意义，等截面直杆的转动刚度，力矩分配系数与传递系数，单结点的力矩分配，对称性利用，半结构法，超静定结构位移计算，超静定结构特性。 【重点、难点】

力法及力法方程，位移法及基本方程；力矩分配系数与传递系数，单结点的力矩分配，超静定结构位移计算。

一、超静定次数

把超静定结构变为静定结构所需要解除的约束数称为超静定次数(或多余约束数)。 1．撤去一个活动铰支座(即一根支杆)，或切断一根链杆各相当于解除一个约束。 2．撤去一个固定铰支座(即两根支杆)，或拆开一个单铰结点，各相当于解除两个约束。 3．撤去一个固定支座，或切断一根受弯杆件各相当于解除三个约束。

4．将固定支座改为固定铰支座，或将受弯杆件切断改成铰接各相当于解除一个(承受弯矩的)约束。

5．边框周边安置一个单铰则其内部减少一个弯矩约束。

6．一个外形封闭和周边无铰的闭合框或刚架其内部具有三个多余约束，是三次超静定的。k个周边无铰的闭合框的超静定次数等于3k。 二、力法 (一)基本结构

力法是解算超静定结构最古老的方法之一

//[父试题分类]:试题分类/计划内试题体系/工程系/土木工程教研室/结构力学（一）/第3章 静定结构的受力分析

[试题分类]:

1.试求三铰刚架结构的弯矩图。

试题编号:E118192

答案:

题型:作图题

2. 试快速做出外伸梁的弯矩图。

试题编号:E118666

答案:

题型:作图题

3.用快速法做出复杂刚架的弯矩图。 试题编号:E118682 答案:

题型:作图题

4.图示结构，若将均布荷载q用其合力ql代替（如虚线所示），则所产生的反力（ ）

A.都发生变化 B.都不发生变化

C.水平反力发生变化，竖向反力不变 D.竖向反力发生变化，水平反力不变 试题编号:E112967 答案:C

题型:单选题

5.由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在支座移动作用下静定结构将（ ） A.产生内力 B.不产生内力 C.产生内力和位移 D.不产生内力和位移 试题编号:E112987 答案:B

题型:单选题

6.图示联合桁架，求杆a的轴力________。试题编号:E113082 答案:0.5P 题型:填空题

7.图2所示桁架中零杆(不含零支座杆)的根数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

试题编号:E113020 答案:

第5章 静定结构位移计算

§5 – 1 基本概念

5-1-1 虚拟单位力状态构造方法

●虚拟单位力状态构造方法：

（1）去掉所有荷载重画一个结构； （2）标出所求位移矢量；

（3）该矢量变成单位力，即得虚拟单位力状态。 如图3-1a刚架求C点竖向位移?CV和C截面转角

(a)qEICEIll(b)1C?C，图3-1b和图3-1c为求相应位移所构造的虚拟单位

力状态。

求?CV(c)1C5-1-2 位移计算公式

虚拟单位力作用下，引起的内力和支座反力：

求?C图3-1虚拟单位力状态

FN,M,FQ,FRi

实际荷载作用下，引起的内力：

FNP,MP,FQP

●位移计算一般公式

????FNdu???Md????FQ?ds??FRici

●荷载作用产生位移的计算公式

????kFQFQPFNFNPMMPds???ds???ds EAEIGAMMPds EI1、梁或刚架结构 ????2、桁架结构 ????FNFNPds EA 2 结构力学典型例题解析

3、混合结构

????FNFNPMMPds???ds EAEI●支座移动引起位移计算公式

????FRici

●温度引起位移计

§1.3 超静定结构的计算

超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑变形协调条件。

计算超静定结构的基本方法是力法和位移法。这两种基本方法的解题思路，都是设法将未知的超静定结构计算问题转换成已知的结构计算问题。转换的桥梁就是基本体系，转换的条件就是基本方程，转换后要解决的关键问题就是求解基本未知量。

1.3.1 力法

力法是以多余未知力为基本未知量、一般用静定结构作为基本结构，以变形协调条件建立基本方程来求解超静定结构内力的计算方法。

（（一）超静定次数的确定一）超静定次数的确定

超静定结构多余约束（或多余未知力）的数目称为超静定次数，用

n表示。

确定超静定次数的方法是：取消多余约束法，即去掉超静定结构中的多余约束，使原结构变成静定结构，所去掉的多余约束的数目即为原结构的超静定次数。

在结构上去掉多余约束的方法，通常有如下几种：

● 切断一根链杆，或者移去一个支座链杆，相当于去掉一个约束； ● 将一个固定支座改成固定铰支座，或将受弯杆件某处改成铰接，相当于去掉一个抗转动约束；

● 去掉一个联结两刚片的铰，或者撤去一个固定铰支座，相当于去掉两个约束；

● 将一梁式杆切断，或者撤去一个固定支

力学相关

第三章 静定结构的受力分析

一、 静定结构的特征

本章讨论各类静定结构的内力计算。何谓静定结构，①从结构的几何构造分析知，．．．．静定结构为没有多余联系的几何不变体系；②从受力分析看，在任意的荷载作用下，静定结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，且解答是唯一的确定值。因此静定结构的约束反力和内力皆与所使用的材料、截面的形状和尺寸无关；③支座移动、温度变化、制造误差等因素只能使静定结构产生刚体的位移，不会引起反力及内力。

二、 静定结构的计算方法

在材料力学中，杆件横截面的内力用截面法求解，即用假想的截面截取分离体，暴露出所求截面的内力，然后列出分离体的平衡方程，计算支座的反力和内力，绘制结构的内力图。对静定结构受力分析的基本方法就是截面法。本章将对实际工程中应用较广泛的单跨和多跨静定梁、静定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等常见的静定结构（图3-1）进行了内力分析，并完成内力图的绘制。

(

a)单跨静定梁(b)多跨静定梁

(

c)

静定刚定

(

f)静定组合结构

图3-1 常见静定结构

第一节 单跨和多跨静定梁

力学相关

一、 单跨静定梁

单跨静定梁在工程中应用很广，是组成各种结构的基本构件这一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。在材料力学中

内部资料 勿用作商业用途

第3章静定结构的内力计算 §3-1概述§3-2多跨静定梁的计算§3-3静定刚架的计算§3-6三铰拱的计算§3-4静定桁架的计算§3-5组合结构的计算§3-7静定结构的特性1

严禁传播!

内部资料 勿用作商业用途

§3-1概述1静定结构计算的基本原理——平衡 2静定单跨梁的计算 3内力图几个通俗易懂的规律 4叠加原理

1静定结构计算的基本原理——平衡静定结构的任一部分(脱离体)都满足静力平衡方程。∑X=0∑Y=0∑M=0

取脱离体，列平衡方程计算内力，是计算静定结构的捷径，法宝。当你不会计算静定结构内力的时候，当你冥思苦想的时候， 2请你取脱离体，正确答案就在前面。

内部资料 勿用作商业用途

内力符号的规定轴力—使杆件产生伸长变形为正，画N N

轴力图要注明正负号。

剪力—使杆微段有顺时针方向转动趋Q Q

势的为正，画剪力图要注明正负号。

M

M

弯矩—弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。3

内部资料 勿用作商业用途

2静定单跨梁的计算(要求牢记)P q m l/2 l/2ql 2 P 2 ql 2

l

l/2

l/2

P 2

m l m 2

Pl 4

ql 2 8

m 2

M图

《结构力学》习题集 （上册）

第二章 静定结构内力计算

一、判断题：

1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。 2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。 3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。 4、图(a)所示结构|MC|?0。

PCaPaDaaB2aAC?(a)

2aaa (b)

5、图(b)所示结构支座A转动?角，MAB = 0， RC = 0。

6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB是基本部分，BC是附属部分。

ABC

(c)

8、图(d)所示结构B支座反力等于P/2?。

AlPBl?? (d)

9、图(e)所示结构中，当改变B点链杆的方向（不通过A铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

Ｂ Ａ (e)

10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

—— 5 ——

《结构力学》习题集 （上册）

11、图(f)所示桁架有9根零杆。

PPABP13C2P (f)

静定结构

Mechanical Analysis of Statically Determinate Structures

河南理工大学

结构力学

主要内容

梁的内力计算回顾 静定多跨梁 静定平面刚架 静定平面桁架 组合结构 三铰拱 刚体体系的虚功原理

河南理工大学

结构力学

静定结构的受力分析

几何特征

无多余约束的几何不变体系

A

P

B

P

力学特征

所有的支座反力和内力均可由受力平衡条件 (equations of equilibrium )唯一确定。

河南理工大学

结构力学

静定结构的受力分析

1

外力分析

外荷载(External loads) ＋支座反力(support reactions)

2

内力的确定

轴力(axial force),剪力(shear force ) ,弯矩(bending moment)

3

内力图的绘制(Construction of Internal force diagram)

河南理工大学

结构力学

静定结构的受力分析

静定梁(Statically determinate beams); 静定刚架(Plane statically determinate rigid frames); 三铰拱(Three hinged arches); 静定桁

静定结构由于支座移动引起的位移静定结构是无多余约束的几何不变体系，当发生支座移动时，静定结构将发生刚体位移。支座移动不引起静定结构的应变，也不引起静定结构的内力。K

1

ΔKc

Δ=c

实际状态

静定结构支座移动时的位移计算，属于刚体体系的位移计算问题，可用刚体体系的虚功原理求解。

2

K

由刚体体系的虚功方程Δ=c

ΔKc

实际状态 1

1 ΔKc+ R c= 0

可得支座移动时的位移计算式：

虚拟状态

R

1 ΔKc= R c

1 ΔKc= ∑ R c

已知的支座移动虚拟状态中有支座移动的支座的虚反力

两者方向一致为正；相异为负

例1支座B下沉cB,求C点的竖向位移ΔCyc

3

1 ΔCyc= ∑ R c5 5= ( ×cB )= cB (↓ ) 4 4

1

虚拟状态

例2

4

图示简支刚架，支座A下沉a,求B点的水平位移和B端截面的转角。

h RA= lΔBxc= ∑ h ha R c= (× a)= l l (← )

(2)求B端截面的转角1

5

1 RA= l

θ Bc

1= ∑ R c= (× a )逆时针转动 l

例3

6

图示桁架的支座 B向下移动 c,试求 BD杆件的角位移θ DB。

例3θ DB= ∑ R c 1 c= ( × c )