卡尔曼滤波应用实例

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% 程序说明：Kalman滤波用于温度测量的实例 % 详细原理介绍及中文注释请参考：

% 《卡尔曼滤波原理及应用-MATLAB仿真》，电子工业出版社，黄小平著。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function main

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% N=120; CON=25;

Xexpect=CON*ones(1,N); X=zeros(1,N); Xkf=zeros(1,N); Z=zeros(1,N); P=zeros(1,N); X(1)=25.1; P(1)=0.01; Z(1)=24.9;

Xkf(1)=Z(1); Q=0.01; R=0.25;

W=sqrt(Q)*randn(1,N); V=sqrt(R)*randn(1,N); F=1;

4.MATLAB源代码： （1）UKF源代码：

function [x,P]=ukf(fstate,x,P,hmeas,z,Q,R)

% UKF Unscented Kalman Filter for nonlinear dynamic systems % [x, P] = ukf(f,x,P,h,z,Q,R) returns state estimate, x and state covariance, P

% for nonlinear dynamic system (for simplicity, noises are assumed as additive):

% x_k+1 = f(x_k) + w_k % z_k = h(x_k) + v_k

% where w ~ N(0,Q) meaning w is gaussian noise with covariance Q % v ~ N(0,R) meaning v is gaussian noise with covariance R % Inputs:

% f: function handle for f(x) % x: \

% P: \% h: fanction handle

目 录

第1章 绪 论 ............................................................................................................... 1

1.1课题研究的背景 .................................................................................................. 1 1.2雷达信号检测与目标跟踪 .................................................................................. 2 1.3雷达目标跟踪的基本方法 .................................................................................. 3

1.3.1雷达目标跟踪的基本信息 ......................................................................

在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！

卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：

http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf

简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及

卡尔曼滤波：以陀螺仪测量的角速度作为预测值的控制量，加速度传感器测量的角度作为观测值。下面程序中angle_m为测量角度，gyro_m为测量角速度，gyro_m*dt为控制量。 以下程序是按卡尔曼滤波的五个公式来编写的。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1) P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)

X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3) Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4) P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)

对于单输入单输出系统，A、B、H、I不为矩阵且值都为1。

卡尔曼滤波参数的调整：其参数有三个，p0是初始化最优角度估计的协方差（初始化最优角度估计可设为零），它是一个初值。Q是预测值的协方差，R是测量值的协方差。对Q和R的设定只需记住，Q/(Q+R)的值就是卡尔曼增益的收敛值，比如其值为0.2，那么卡尔曼增益会向0.2收敛（对于0.2的含义解释一下，比如预测角度值是5度，角度测量值是10度，那么最优化角度为：5+0.2

卡尔曼滤波

一、 卡尔曼滤波的起源

谈到信号的分析与处理，就离不开滤波两个字。通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内，为了消除噪声，可以把FIR滤波器或者IIR滤波器设计成合适的频带滤波器，进行频域滤波。但在许多应用场合，需要直接进行时域滤波，从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但其所依据的理论，即针对随机信号的估计理论，是自成体系的。人们对于随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”。为了“估计”，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。

最小均方误差是一种常用的比较简单的经典准则。对于平稳时间序列的最小均方误差估计的第一个明确解是维纳在1942年2月首先给出的。当时美国的一个战争研究团体发表了一个秘密文件，其中就包括维纳关于滤波问题的研究工作，这项研究是用于防空火力控制系统的。维纳滤波器是基于最小均方误差准则的估计器。为了寻求维纳滤波器的冲激响应，需要求解著名的维纳–霍夫方程。这种滤波理论所求的是使均方误差最小的系统最佳冲激响应的明确表达式。

从维纳–霍夫方程来看，维纳滤波算法是十分低效的。这种算法要求设置大量的存储器来保存过去的测量数据，一个新的数据到来后，要进

华 北 电 力 大 学

毕业设计（论文）文献综述

所在院系 电力工程系

专业班号 电自0804

学生姓名 崔海荣

指导教师签名 黄家栋

审批人签字

毕业设计(论文)题目 基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测

和预测方法的研究

基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究

一、前言

“频率”概念源于针对周期性变化的事物的经典物理学定义，由于电力系统中许多物理变量具有（准）周期性特征，故这一概念得到广泛应用【1】。

电网频率是电力系统运行的主要指标之一，也是检测电力系统工作状态的重要依据，频率质量直接影响着电力系统安全、优质、稳定运行。因此，频率检测和预测在电网建设中起着至关重要的作用。

随着大容量、超高压、分布式电力网网络的形成以及现代电力电子设备的应用，基于传统概念的电力系统频率和测量技术在解决现代电网频率问题上遇到了诸多挑战。

目前，用于频率检测和预测的方法很多，主要有傅里叶变换法、卡尔曼滤波法、最小均方误差法、正交滤波器法、小波变换法、自适应陷波滤波器以及它们和一些算法相结合来解决电网频率检测和预测问题。

卡尔曼滤波matlab 代码

kalman滤波matlab代码

%kalman filter卡尔曼滤波 clear clc

A = [1,1;0,1]; B = [1/2,1]'; C = [1,0];

x1(1)= 100; %初始化 x2(1)= 10;

x = [x1(1),x2(1)]'; z=C*x;

P = [1,0;0,1]; Q=[2,0;0,1] R = 10; g=0.98; u=-g;

I=eye(2);

for k=2:20

xk=A*x+B*u; %KF xg1(k)=xk(1); xg2(k)=xk(2);

z(k)=C*xk+wgn(1,1,10);

P=A*P*A'+Q; %KF Kk=P*C'/(C*P*C'+R); %KF x=xk+Kk*(z(k)-C*xk); %KF x1(k)=x(1); x2(k)=x(2);

e1(k)=x1(k)-xg1(k); e2(

1.2 Kalman滤波理论的基础

在估计问题中，长考虑如下随机线性离散系统模型

Xk??k,k?1Xk?1??k,k?1Wk?1 Zk?HkXk?Vk

Xk是系统的n维状态向量，Zk是系统的m维观察向量。

根据状态向量和观察向量在时间上存在的不同对应关系，我们可以把估计问题分为滤波、预

?表示根据j时刻和j以前时刻的测和平滑，以上式所描述的随机线性离散系统为例，设Xk,j观察值，对k时刻状态Xk做出的某种估计，则按照k和j的不同对应关系， 叙述如下：

?的估计称为滤波，即依据过去直至现在的观察测量来估计现在的（1） 当k=j时，对Xk,j?。这类估计主要用于随?为X的最有滤波估计值，简记为X状态。相应地，称Xkkk,j机系统的实时控制。

?的估计称为预测或外推，即依据过去直至现在的观察测量来预测未（2） 当k>j时对Xk,j?称为X的最优预测估计值。这类估计广泛应用于对系统未来来的状态，并把Xkk,j状态的预测和实时控制。

?的估计称为平滑或内插，即依据过去直至现在的观察测量去估计过（3） 当k

在预测、滤波和平滑三类状态估计问题中预测是滤波的基础，滤波是平滑的基础。

最早的估计方法是高斯提出的最小二乘法，最小二乘法没有考虑到被估参数和观测数据

数字信号处理实验报告

姓名： 专业: 通信与信息系统 学号: 日期：2015.11

实验内容

任务一：

一连续平稳的随机信号x?t?，自相关函数rx????e?t，信号x?t?为加性噪声所干扰，噪

声是白噪声，测量值的离散值z?k?为已知，Ts?0.02s，-3.2，-0.8，-14，-16，-17，-18，-3.3，-2.4，-18，-0.3，-0.4，-0.8，-19，-2.0，-1.2，-11，-14，-0.9，-0.8，10，0.2，0.5，-0.5，2.4，-0.5，0.5，-13，0.5，10，-12，0.5，-0.6，-15，-0.7，15，0.5，-0.7，-2.0，-19，-17，-11，-14，自编卡尔曼滤波递推程序，估计信号x?t?的波形。

任务二：

设计一维纳滤波器。

（1）产生三组观测数据：首先根据s?n??as?n?1??w?n?产生信号s?n?，将其加噪（信噪比分别为20dB，10dB，6dB），得到观测数据x1?n? ，x2?n? ，x3?n? 。

2，i?1 3的AR模型参数。（2）估计xi?n? ，，假设信号长度为L，AR模型阶数为N，

分析实验结果，并讨论改变L，N对实验结果的影