构造辅助函数总结

微分中值定理证明中辅助函数的构造

第29卷 第2期 高 师 理 科 学 刊 Vol. 29 No.2 2009年 3 月 Journal of Science of Teachers′College and University Mar. 2009 文章编号：1007-9831（2009）02-0010-04

微分中值定理证明中辅助函数的构造

宋振云，陈少元，涂琼霞

（湖北职业技术学院 信息技术学院，湖北 孝感 432000）

摘要：由复数x+yi与直角坐标平面上的点(x, y)(x, y∈R)的一一对应关系，将复平面与直角坐标平面看成是一致的，通过复数乘法运算构造出一系列拉格朗日中值定理证明中满足罗尔中值定理条件的辅助函数，并明确指出了柯西中值定理证明中辅助函数的构造方法．

关键词：微分中值定理；复数乘法；辅助函数

中图分类号：O172.1 文献标识码：A

在微积分学里，关于拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明，除教科书上给出的方法外，不少文献

1、【2015江西高安中学押题一】已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)?3，且f(x)的导数f?(x)在R上恒有f?(x)?2(x?R)，则不等式f(x)?2x?1的解集为（ ） A．(1,??)

B．(??,?1)

C．(?1,1)

D．(??,?1)?(1,??)

【答案】A.

【解析】构造函数F(x)?f(x)?2x?1，则F'(x)?f'(x)?2，又因为f(x)的导数f?(x)在R上恒有f?(x)?2(x?R)，所以F'(x)?f'(x)?2?0恒成立，所以F(x)?f(x)?2x?1是R上的减函数.又因为F(1)?f(1)?2?1?0，所以当x?1时，F(x)?F(1)?0，即f(x)?2x?1?0，即不等式f(x)?2x?1的解集为(1,??)，故应选A.

2、【2015河南南阳中学一模】函数y?f(x),

(x?R)为奇函数，当x?(??,0)时，

11xf?(x)?f(?x)，若a?3?f(3),b?(lg3)?f(lg3),c?(log2)?f(log2)，则a，b，

44c的大小顺序为( )

A. a＜b＜c B. c＞b＞a C. c＜a＜b

实验五 构造函数和析构函数

1、 实验目的

掌握类的构造函数的定义方法、构造函数的重载、析构函数的定义方法、掌握对象数据成员的初始化方法。深刻领会构造函数和析构函数被调用的时间和特性，以及它们在程序中的作用。

2、 实验内容

(1) 自定义一个类，并在其构造函数和析构函数中编写一段输出代码，在主函数中定义

一个类的对象，然后输出字符串“This is a C++ Program.”，测试构造函数和析构函数何时被调用。

// 123.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 //

#include \#include using namespace std; class test { public: }; };

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { }

test test1; test1.display(); return 0; void display() { } ~test() { }

cout<<\<

cout<<\<

(2)

(2) 以下是产品类Product的定义，但没有类的实现部分，请根据注释中类的定义编写类的实现部分的代码，并编写相应的对所定义的类进行测试的程序。

!""中构造函数与析构函数的使用

张

4宿州教育学院

$摘

勇

5678889

安徽 宿州

要%在面向对象的程序设计中，当由一个类创建该类的一个对象时实际上是一个由一般到特殊、

一个抽象到具体的过程，这个过程就象简单类型的数据结构初始化一个数据对象一样，但由于类的复杂性这一过程在,--或其他面向对象的程度设计中必需使用构造函数进行实现，本文将介绍,--中构造函

数的具体使用方式及其使用技巧。

$关键词%构造函数$中图分类号%./0*0

拷贝构造函数

析构函数

$文章编号%!""*—230’)&""’+"0—"!"#—"&

若类中含有指针变量，这两个函数注定将出错。对于使用,--编写程序的程度员，如果要编写构造函数、析构函数与赋值函数，那么必需认真对待，否则会使程序的结构性、合理性达不到要求。作为比,更先进的语言，,--提供了更好的机制来增强程序的安全性。,--编译器具有严格的类型安全检查功能，它几乎能找出程序中所有的语法问题，这的确帮了程度员的大忙。但是程序通过了编译检查并不表示错误已经不存在了，级别高的错误通常隐藏得很深，想找到是不容易的，根据经验，不少

一、名词解释 第一章 绪论

1. 地质构造:指组成地壳的岩层或岩体在内、外动力地质作用下发生变形和变

位，如褶皱、节理、断层、劈理以及各种线理和面理构造等。

2. 构造地质学:研究地质构造的一门分支学科，主要研究由内动力地质作用形成

的各种地质构造。

3. 构造尺度:在对地质构造进行观察研究时，可按规模大小划分为许多级别，称

为构造尺度。

4. 构造旋回：从和缓地壳运动到剧烈地壳运动算作一个旋回，叫构造旋回或构

造运动期。

第二章 沉积岩层的原生构造及产状

5. 原生构造：沉积物成岩与堆积过程中产生的构造。

6. 岩层:由两个平行或近于平行的界面所限制岩性基本一致的层状岩体叫做岩

层，由沉积作用形成的岩层叫沉积岩层。

7. 层理：层理是沉积岩最常见的一种原生构造。组成层理的要素有细层、层系、

层系组。细层是组成层理的最小单位。

8. 视倾向在层面上凡与该点走向线不直交的任一直线均为视倾斜线，其在水平

面上投影线所指的倾斜方向，叫视倾向或假倾向。

9. 视倾角:视倾斜线和它在水平面上的投影线之间的夹角，叫视倾角或假倾角。 10. 真倾角:岩层的倾斜线及其在水平面上的投

一、名词解释 第一章 绪论

1. 地质构造:指组成地壳的岩层或岩体在内、外动力地质作用下发生变形和变

位，如褶皱、节理、断层、劈理以及各种线理和面理构造等。

2. 构造地质学:研究地质构造的一门分支学科，主要研究由内动力地质作用形成

的各种地质构造。

3. 构造尺度:在对地质构造进行观察研究时，可按规模大小划分为许多级别，称

为构造尺度。

4. 构造旋回：从和缓地壳运动到剧烈地壳运动算作一个旋回，叫构造旋回或构

造运动期。

第二章 沉积岩层的原生构造及产状

5. 原生构造：沉积物成岩与堆积过程中产生的构造。

6. 岩层:由两个平行或近于平行的界面所限制岩性基本一致的层状岩体叫做岩

层，由沉积作用形成的岩层叫沉积岩层。

7. 层理：层理是沉积岩最常见的一种原生构造。组成层理的要素有细层、层系、

层系组。细层是组成层理的最小单位。

8. 视倾向在层面上凡与该点走向线不直交的任一直线均为视倾斜线，其在水平

面上投影线所指的倾斜方向，叫视倾向或假倾向。

9. 视倾角:视倾斜线和它在水平面上的投影线之间的夹角，叫视倾角或假倾角。 10. 真倾角:岩层的倾斜线及其在水平面上的投

一、名词解释 第一章 绪论

1. 地质构造:指组成地壳的岩层或岩体在内、外动力地质作用下发生变形和变

位，如褶皱、节理、断层、劈理以及各种线理和面理构造等。

2. 构造地质学:研究地质构造的一门分支学科，主要研究由内动力地质作用形成

的各种地质构造。

3. 构造尺度:在对地质构造进行观察研究时，可按规模大小划分为许多级别，称

为构造尺度。

4. 构造旋回：从和缓地壳运动到剧烈地壳运动算作一个旋回，叫构造旋回或构

造运动期。

第二章 沉积岩层的原生构造及产状

5. 原生构造：沉积物成岩与堆积过程中产生的构造。

6. 岩层:由两个平行或近于平行的界面所限制岩性基本一致的层状岩体叫做岩

层，由沉积作用形成的岩层叫沉积岩层。

7. 层理：层理是沉积岩最常见的一种原生构造。组成层理的要素有细层、层系、

层系组。细层是组成层理的最小单位。

8. 视倾向在层面上凡与该点走向线不直交的任一直线均为视倾斜线，其在水平

面上投影线所指的倾斜方向，叫视倾向或假倾向。

9. 视倾角:视倾斜线和它在水平面上的投影线之间的夹角，叫视倾角或假倾角。 10. 真倾角:岩层的倾斜线及其在水平面上的投

建筑构造资料总结

第一章 概述

建筑：是建筑物和构造物的总称。P

建筑物：是指人们在其中生产、生活或进行其他活动的房屋或场所。P1 构造物：是人们一般不直接在内进行生产、生活活动的建筑。P1

建筑物的分类方式：1、按使用功能分类（民用建筑、工业建筑、农业建筑、园林建筑）；2、按主要承重结构所

用材料分类（木结构建筑、混合结构建筑、钢筋混凝土结构建筑、钢结构建筑、其他类型建筑）；3、按建筑物层数或总高度分类；4、按施工方法分类（全装配式建筑、全现浇式建筑、部分现浇部分装配式建筑）；5、按建筑物的规模和数量分类（大量性建筑、大型性建筑）。P1~P2

建筑模数：是选定的标准尺度单位，作为建筑空间、构配件、建筑制品以及有关设备等尺寸相互间协调的基础和

增值单位。P5

基本模数：是模数协调中选用的基本尺寸单位，其数值规定为100mm，符号为M，即1M＝100mm。P5

导出模数：分为扩大模数和分模数。扩大模数：是基本模数的整数倍（如3M、6M……）；分模数：是基本模数的

分数倍（如1/2M、1/5M、1/10M……）。P5

标志尺寸：用以标注建筑物定位轴线之间的距离以及建筑制品、建筑构配件、有关设备位置界限之间的尺寸。P7 构造尺寸：是建筑制品、建筑构配

辅助角公式应用20170313

基础知识：化asin? 解: asin?+bcos?=?bcos?为一个角的一个三角函数的形式. a2?b2(aa?b222sin?+ba?b22cos?),

① 令aa?b22=cos?,

ba?b2=sin?,

② 顺序：要使正弦在前，余弦在后；系数：分析好a、b，正弦系数为a、余弦系数为b。 例题：例１、试将以下各式化为Asin(???)?A?0?的形式. （1）31sin??cos?（2）sin??cos?（3）2sin??6cos? （4）3sin??4cos? 22

例2、试将以下各式化为Asin(???)（A?0,??[??,?)）的形式. （1）sin??cos? （2）cos??sin? （3）?3sin??cos? 例3、若sin(x?50?)?cos(x?20?)?3，且0??x?360?，求角x的值。 例4、若3sin(x?4、课堂练习

??????(1)、3sin?????3cos???? =________________（化为Asin(???)?A?0?的形式）

66?????12)?cos(x??12)?2?，且 ??x?0，求sinx?cosx的值。

23(2)

微专题：构造函数法解选填压轴题

高考中要取得高分，关键在于选准选好的解题方法，才能省时省力又有效果。近几年各地高考数学试卷中，许多方面尤其涉及函数题目，采用构造函数法解答是一个不错的选择。所谓构造函数法是指通过一定方式，设计并构造一个与有待解答问题相关函数，并对其进行观察分析，借助函数本身性质如单调性或利用运算结果，解决原问题方法，简而言之就是构造函数解答问题。怎样合理的构造函数就是问题的关键，这里我们来一起探讨一下这方面问题。

几种导数的常见构造：

1．对于f'?x??g'?x?，构造h?x??f?x??g?x? 若遇到f'?x??a?a?0?，则可构h?x??f?x??ax

2．对于f'?x??g'?x??0，构造h?x??f?x??g?x? 3．对于f'(x)?f(x)?0，构造h?x??exf?x?

4．对于f'(x)?f(x) [或f'(x)?f(x)?0]，构造h(x)?5．对于xf'?x??f?x??0，构造h?x??xf?x? 6．对于xf'?x??f?x??0，构造h?x??f(x) xef?x? x一、构造函数法比较大小

例1．已知函数y?f(x)的图象关于y轴对称,且当x?(??,0),f(x)?xf'(x)?