加权最小二乘法权数怎么确定

基于最小二乘法的状态估计理论及实验仿真分析

北方民族大学

学士学位论文

析

论文题目: 基于最小二乘法的状态估计理论及实验仿真分

院(部)名 称: 信息与计算科学学院 学 生 姓 名: 专 业: 学 号: 指导教师姓名: 论文提交时间: 论文答辩时间: （不填） 学位授予时间: （不填）

最小二乘

普通最小二乘法（OLS）

普通最小二乘法（Ordinary Least Square，简称OLS），是应用最多的参数估计方法，也是从最小二乘原理出发的其他估计方法的基础，是必须熟练掌握的一种方法。

在已经获得样本观测值yi,xi（i=1,2, ,n）的情况下（见图2.2.1中的散点），假如模型

^

（2.2.1）的参数估计量已经求得到，为 0和

^

1，并且是最合理的参数估计量，那么直线

方程（见图2.2.1中的直线）

^

^

^

yi 0 1xi i=1,2, ,n (2.2.2)

^

应该能够最好地拟合样本数据。其中yi为被解释变量的估计值，它是由参数估计量和解释变量的观测值计算得到的。那么，被解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近，判断的标准是二者之差的平方和最小。

n

Q

i 1

(yi 0 1xi)

n

2

i

2

ui Q( 0, 1)

2

Q

0 0, 1 1

2

u i

y

1

i y

y

1

n

i

0 1xi

2

minQ( 0, 1)

(2.2.3)

为什么用平方和？因为二者之差可正可负，简单求和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。这就是最小二乘原则。那么，就可以从最小

最小二乘法及其应用

1． 引言

最小二乘法在19世纪初发明后,很快得到欧洲一些国家的天文学家和测地学家的广泛关注。据不完全统计,自1805年至1864年的60年间,有关最小二乘法的研究论文达256篇,一些百科全书包括1837年出版的大不列颠百科全书第7版,亦收入有关方法的介绍。同时,误差的分布是“正态”的,也立刻得到天文学家的关注及大量经验的支持。如贝塞尔( F. W. Bessel, 1784—1846)对几百颗星球作了三组观测,并比较了按照正态规律在给定范围内的理论误差值和实际值,对比表明它们非常接近一致。拉普拉斯在1810年也给出了正态规律的一个新的理论推导并写入其《分析概论》中。正态分布作为一种统计模型,在19世纪极为流行,一些学者甚至把19世纪的数理统计学称为正态分布的统治时代。在其影响下,最小二乘法也脱出测量数据意义之外而发展成为一个包罗极大,应用及其广泛的统计模型。到20世纪正态小样本理论充分发展后,高斯研究成果的影响更加显著。最小二乘法不仅是19世纪最重要的统计方法,而且还可以称为数理统计学之灵魂。相关回归分析、方差分析和线性模型理论等数理统计学的几大分支都以最小二乘法为理论基础。正如美国统计学家斯蒂格勒( S. M. Sti

系统辨识与最小二乘法之间的关系

目 录

一、系统辨识的定义 .................................................................................................................. - 2 -

二、最小二乘法的引出 .............................................................................................................. - 2 -

三、最小二乘法的原理 .............................................................................................................. - 3 -

3.1 最小二乘法一次完成推导[1] ........................................................................................ - 3 -

3.2最小二乘法的缺陷[ 5

数学分析,插值和拟合

问题的提出

插值法是利用函数在一组节点上的值， 插值法是利用函数在一组节点上的值，构造一 个插值函数来逼近已知函数， 个插值函数来逼近已知函数，并要求插值函数P(x) 与已知函数f(x)在节点处满足插值条件 P(xi)=f(xi)(i=0,1,2,...,n)。在实际应用中往往会遇到这 。 种情况：节点上的函数值并不是很精确， 种情况：节点上的函数值并不是很精确，这些函数 值是由测量或实验得来的，不可避免地带有误差， 值是由测量或实验得来的，不可避免地带有误差， 如果插值会保留这些误差，影响精度;另外若要预测 如果插值会保留这些误差，影响精度 另外若要预测 以后某点的函数值,插值的误差也会较大 插值的误差也会较大.为了尽量减 以后某点的函数值 插值的误差也会较大 为了尽量减 少这些误差的影响，从总的趋势上使偏差达到最小， 少这些误差的影响，从总的趋势上使偏差达到最小， 这就提出了曲线拟合的最小二乘法。 这就提出了曲线拟合的最小二乘法。

数学分析,插值和拟合

实例讲解

某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系， 某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表给出 个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录。 的是实际测定的24个纤维样品的

基于MATLAB的卡尔曼滤波与最小二乘滤波仿真实验设计

一、实验原理：卡尔曼滤波器是一个最优化自回归数据处理算法，对于解决很大部分的问题，他是最优、效率最高甚至是最有用的，其核心内容就是他的5条公式，具体见实验内容中详细介绍。最小二乘法的核心思想是对于一系列观察值，找出一条最优化曲线使其与每个观察值之间差值的平方和最小。

二、实验目的：运用MATLAB进行仿真实验可以更清楚直观系统的理解滤波理论设计思想及其方法，并提高学生的科研能力和水平。通过MATLAB编程输入算法，利用其强大的矩阵运算能力和优秀的图形界面功能输出结果，对增强教学效果可以起到很有效的作用，有利于学生对算法进行更深入的理解，同时在设计仿真实验的过程中还可以提高学生使用MATLAB的技能。

三、实验要求：

设计原始信号，随机产生噪声信号，设计代码，分别使用卡尔曼滤波和最小二乘滤波编程，更换相应参数生成不同的滤波效果，进行科学地分析。 四 、实验内容及程序： 实验内容：

假设研究对象是一个房间的温度。根据经验判断，这个房间的温度是恒定的，但经验判断有一定的上下偏差几度，把偏差看成是高斯白噪声，也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配。另外，房间中用温度计测量，但温度计

浅谈加权最小二乘法及其残差图

——兼答孙小素副教授

何晓群 刘文卿

ABSTRACT

The paper introduces some problems in relation to weighted least square regression ,and answers a question about weighted residual plots.

关键词：异方差；加权最小二乘法；残差图；SPSS

一、引言

好几年没有翻《统计研究》了。最近，有一同行朋友打电话告诉我《统计研究》2005年第11期上刊登了一篇有关我与刘文卿合作编著的《应用回归分析》（2001.6.中国人民大学出版社）教材的文章。赶紧找到这期的《统计研究》，看到其中孙小素副教授的文章《加权最小二乘法残差图问题探讨——与何晓群教授商榷》一文，以下简称《孙文》。认真拜读后感触良多。首先衷心感谢孙小素副教授阅读了我们《应用回归分析》拙作的部分章节，同时感谢《统计研究》给我们提供这样一个好的机会，使我们能够借助贵刊对加权最小二乘法的有关问题谈谈更多的认识。

《孙文》谈到《应用回归分析》教材中有关加权最小二乘法残差图的问题。摆出了与加权最小二乘法相关的三类残差图，指

霍夫变换中直线拟合的最小二乘法

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1. 基本概念 （1） 霍夫变换

霍夫变换(Hough Transform) 是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用很广泛，也有很多改进算法。最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线或线段。 （2） 最小二乘法

曲线拟合方法的一种，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 2. 适用情况

霍夫变换是基于统计的方法，能将图像中的噪声或干扰点的影响消除，但其结果存在精度不够与直线有效区间不易控制的问题；最小二乘法是直线拟合的有效方法，但直接用于拟合时易受干扰点或噪声点影响。在检测图像中的直线段时，先利用霍夫变换消除无效点的影响，再结合最小二乘法法进行拟合，可以提高检测效果。 3. 霍夫变换原理与实现方法 (一) 霍夫变换原理

在平面直角坐标系

中一条直线

表示参数平面

中的一条直线

。再取

表示参数平面

中直线

即：同一直线上的不同的点在对应的参数平面中对应不同的直线，但都交于同一点，所以可以通过坐标系

中的交点来寻找坐标系

中的直线。当坐标系

中的直中的R

中的一条直线

。

与

相交于一点

，对应于坐标系

上另一点

则有

，任取其上一点

，有

线数量为R时，坐标系条直线。

此种方法不能够表示

中对应R个峰值交点，它们

数学与软件科学学院 实验报告 学期：××××至××××第×学期 ×××× 年 ×× 月 ×× 日 课程名称:___计算机数值方法___ 专业: ×× ××级××班 实验编号：03 实验项目 曲线拟合的最小二乘法 指导教师 ：张莉 姓名： 学号： 实验成绩：

一、实验目的及要求

实验目的：熟练掌握最小二乘原理；掌握曲线拟合的最小二乘算法。 实验要求：用一次、二次多项式拟合数据；用一般的经验函数取拟合数据。

二、实验内容

(1) 给出数据如下,分别用一次、二次多项式拟合这些数据，并给出最小平方误差，画出拟合函数图像。 xi yi

-1.00 0.22 -0.50 0.80 0.00 2.00 0.25 2.5 0.75 3.8 (2) 对下列数据用最小二乘法求形如函数图像。 xi yi 0.70 0.99 0.50 1.21 0.25 2.57 的经验公式，画出拟合

0.75 4.23 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页) 1: 实验分析 2：算法流程图 3：程序 4

误差理论综述与最小二乘法讨论

摘要：本文对误差理论和有关数据处理的方法进行综述。并且针对最小二乘法（LS）的创立、发展、思想方法等相关方面进行了研究和总结。同时，将近年发展起来的全面最小二乘法(TLS)同传统最小二乘法进行了对比。

1. 误差的有关概念

对科学而言，各种物理量都需要经过测量才能得出结果。许多物理量的发现，物理常数的确定，都是通过精密测量得到的。任何测试结果，都含有误差，因此，必须研究，估计和判断测量结果是否可靠，给出正确评定。对测量结果的分析、研究、判断，必须采用误差理论，它是我们客观分析的有力工具

1.1测量基本概念

一个物理量的测量值应由数值和单位两部分组成。按实验数据处理的方式，测量可分为直接测量、间接测量和组合测量。

直接测量:可以用测量仪表直接读出测量值的测量。

间接测量:有些物理量无法直接测得，需要依据待测物理量与若干直接测量量的函数关系求出。

组合测量:如有若干个待求量，把这些待求量用不同方法组合起来进行测量，并把测量结果与待求量之间的函数关系列成方程组，用最小二乘法求出这个待求量的数值，即为组合测量。

1.2误差基本概念

误差是评定测量精度的尺度，误差越小表示精度越高。若某物理量的测量值为y，真值为Y，