小学数学从课本到奥数同步练六年级上册

从课本到奥数·六年级

第一周 百分数（二） 1.百分数应用题（一）

1. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

2. 一桶油，第一次用了全桶的20%， 第二次用了20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克，问这桶油还有多少千克？

3. 甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价15%后，又降价15%，请问：两位店主谁比较聪明？

4. 某班有学生48名，女生占全班人数的37.5%，后来又转来了若干名女生。这是女生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生？

5. 某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间有156人，求这个工厂全厂共有多少人？

6. 小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页，第三天看前两天看的总数的150%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页？

从课本到奥数·六年级

2.百分数应用题（二）

【题型概述】

商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本

行程问题

1.大客车和小轿车分别从两个城市同时相对开

出，大客车每小时行两个城市之间距离的13，小

轿车每小时行100千米，经过113小时两车相遇.

两个城市之间相距多少千米？

2.A、B两辆摩托车分别从甲、乙两地同时相对开

出，A摩托车每小时行甲、乙两地距离的13，B

摩托车每小时行35千米，经过2小时两辆摩托车相遇.甲、乙两地之间相距多少千米？

3.客车、小货车分别从A、B两地同时相向开出，客车每小时行72千米，小货车每小时行A、B

两地距离的17，经过3小时相遇.小货车每小时行

多少千米？

4.筑路队修一条路，第一天修了全长的25多60米，第二天修的长度比第一天的

34多35米，还剩100米没有修.这条路全长多少米？

5.灵灵、婷婷、颖颖三人以均匀速度进行百米赛跑，当灵灵到达终点时，婷婷距离终点还有10

米，颖颖距离终点还有20米.当婷婷到达终点时，颖颖距终点还有多少米？

6.甲、乙、丙三人以均匀速度进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有15米，丙距离终点还有32米.当亿到达终点时，丙距终点还有多少米？

7.A、B、C以均匀速度进行百米赛跑，当A到达终点时，B距离终点还有20米，C距离终点还有28米.当B到达终点

第一周百分数

1.百分数应用题（一）

1.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本

20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本

2.一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20千克，第三次用了前两次

的和，这时桶里还剩8千克，问这桶油还有多少千克

3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价15%

后，又降价15%，请问：两位店主谁比较聪明

4.某班有学生48名，女生占全班人数的%，后来又转来了若干名女生。这是女

生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生

5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数

比二车间多3/10，三车间有156人，求这个工厂全厂共有多少人

6.小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页，第三天看前两天

看的总数的150%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页

2.百分数应用题（二）

【题型概述】

商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本×（1＋利润百分数）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100%

【典型例题】

把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元

【举一

-学 习 改 变 命 运-

合理安排时间（最佳时间）

同学们每天都要做很多事情，想想，你都能按时完成吗？其实安排时间是门大学问，如果能合理安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。同学们在进行最佳时间安排时，要考虑以下几个问题：（1）、要做哪几件事；（2）、做每件事需要的时间；（3）、要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。

例：小明早晨起来刷牙、洗脸（不用热水）要花5分钟，洗水壶1分钟，烧开水10分钟，整理书包3分钟，冲牛奶（用开水冲奶粉）1分钟，吃早饭10分钟，小明怎样合理安排这些事情才能使所花时间最少？最少要几分钟？

思路点拨：首先考虑哪些事情不能同时做，弄清做这些事情的程序，再考虑哪些事情可以同时做，这样可以省时间，洗水壶、烧开水、冲牛奶是不能同时进行的，那么先洗水壶，再烧开水，然后冲牛奶，冲好牛奶吃早饭，接着烧开水10分钟，在等水开的同时刷牙洗脸和整理书包，水开了冲牛奶，然后吃早饭。一共需要：1+10+1+10＝22分钟

-学 习 改 变 命 运-

合理安排时间（最佳时间）

同学们每天都要做很多事情，想想，你都能按时完成吗？其实安排时间是门大学问，如果能合理安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。同学们在进行最佳时间安排时，要考虑以下几个问题：（1）、要做哪几件事；（2）、做每件事需要的时间；（3）、要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。

例：小明早晨起来刷牙、洗脸（不用热水）要花5分钟，洗水壶1分钟，烧开水10分钟，整理书包3分钟，冲牛奶（用开水冲奶粉）1分钟，吃早饭10分钟，小明怎样合理安排这些事情才能使所花时间最少？最少要几分钟？

思路点拨：首先考虑哪些事情不能同时做，弄清做这些事情的程序，再考虑哪些事情可以同时做，这样可以省时间，洗水壶、烧开水、冲牛奶是不能同时进行的，那么先洗水壶，再烧开水，然后冲牛奶，冲好牛奶吃早饭，接着烧开水10分钟，在等水开的同时刷牙洗脸和整理书包，水开了冲牛奶，然后吃早饭。一共需要：1+10+1+10＝22分钟

三年级第十五讲 综合训练

一、统计与年、月、日

1、把相同的时间用线连起来

下午4:00 10:00 0:00 晚上10:30 22:30 16:30 下午4:30 深夜12：00 上午10:00 16:00

2、填一填 （1）中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2011年10月1日成立了（ ）周年。 （2）闰年的上半年一共有（ ）天，下半年有（ ）天。

（3）王叔叔今年32岁了，但是只过了8个生日，他的生日是（ ）月（ ）日。

3、贝贝一家从上海乘火车到杭州，火车在上午10:35开出，到下午1:20到站，火车一共开了多少时间？

4、甲乙两地相距400千米，一辆汽车中午11:00从甲地出发，下午4：00到达了乙地。这辆车平均每小时行多少千米？

5、光明小学开展爱心捐款活动，三（1班）捐了278元，三（2）班捐了277元，三（3）班捐了3

一.工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽

六年级上册数学奥数题

一、填空。

1. 甲乙两班一共有108人，其中甲班男生占

65，乙班女生占，问甲乙两班一共有（ ）女生。 1192. 小红一家今年的年龄和是88岁，爸爸比妈妈大1岁，小红比弟弟大3岁， 5年前她们家的年龄和是70岁，

小红家每人的年龄分别是（ ）岁。

3. 有两堆棋子A堆白子400个和黑子350个；B堆有白子150个和黑子400个。为了使A堆中黑子占75%，B

堆中黑子占50%，要从A堆中拿到B堆的黑子（ ）个，白子（ ）个。

4. 有一些铅笔发给一（1）级的小朋友们，如果只发给第一小组，每人发到12支，如果只发给第二小组，每人发

到15支，如果只发给第三小组，每人发到20支，那么发给全班同学平均每人发（ ）支。 二、综合应用题。

1． 甲乙两地相距222千米，小李、小张从甲地，小王从乙地同时出发相向而行，小李、小张和小王的速度分别是

17千米，13千米、16千米，问经过几小时后，小李正好在小张和小王相距路程的正中处？

2． 装厂有甲、乙两个车间，生产同一款西服。甲车间每月可生产这种西服600套，其中生产上衣需18天，生产

裤子需12天。乙车间每月也可生产这种西服600套，其中生产上衣和裤子各需

第一讲：圆和扇形（一）

（一）基本知识

1、圆：圆周长公式：C=πd或C=2πr。

圆面积公式：S??r。 圆环面积：S环??(R2?r2)

图一 图二 图三

2、扇形。如上图二，连接两条半径OA、OB，就可得到一个扇形OAB，扇形

2n?r2面积公式是：S=。扇形的圆弧长=所在圆周长的

360。其中r是指扇形的在

圆的面积，n指的是圆心角的度数。

例1、图二中n=60°，半径为6厘米，扇形面积是多少？弧AB是多少？

3、弓形。如上图三， S弓AC= S扇AOC—S△AOC

例2、图三中，直角三角形AOC的直角边OA= 6厘米，求弓形AC的面积。

（二）基本运用

例3、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？

例4、计算下图阴影部分的面积．(单位：厘米)

例5、在一块长4.5米，宽2米的长方形铁板上截下2个最大的圆形后，剩下的铁板面积是多少平方米？

例6、从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少？

例7、从一个直径为10厘米的

小学六年级奥数题

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可

知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数