zemax塞德尔系数

怎么从zemax的塞德尔系数看球差、慧差等？

Listing of Aberration Coefficient Data

File : D:\\Program Files\\ZEMAX\\Samples\\LENS.ZMX Title:

Date : FRI JUN 20 2008

Wavelength : 0.5870 祄 Chief Ray Slope, Object Space : 0.0875 Chief Ray Slope, Image Space : 0.0874 Marginal Ray Slope, Object Space: 0.0000 Marginal Ray Slope, Image Space : -0.0500 Petzval radius : -606.2907 Optical Invariant : 1.7498

Seidel Aberration Co

第八章 解线性方程组的迭代法习题参考答案

1. 设方程组

(a) 考察用雅可比迭代法,高斯-塞德尔迭代法解此方程组的收敛性; (b) 用雅可比迭代法,高斯-塞德尔迭代法解此方程组,要求当||x终止． (k 1) 5x1 2x2 x3 12 x1 4x2 2x3 20 2x 3x 10x 323 1 x(k)|| 10 4时迭代

1. (a) Jacobi迭代矩阵

0.40.2 0 B D 1(L U) 0.2500.5 0.2 0.30

3特征方程为 | I B| 0.21 0.055 0

特征根均小于1，Jacobi迭代法收敛。

Gauss-Seidel迭代矩阵

00.40.2 G (D L) 1U 00.40.7 00.040.17

32| I G| 0.57 0.09 6 0 特征方程为

特征根均小于1，Gauss-Seidel迭代法收敛。 (b) Jacobi迭代格式为

X(k 1) BX(k) f1

1T其中B如上，f1 Db ( 1.250.3)，

迭代18次得

， X 3.99999642.99997391.9999999

Gauss-Seidel迭代格式为 T

X(k 1) GX(k) f2

1

赛贝尔函数

贝塞尔函数

1.贝塞尔方程及解:

令u?,?,??=R?,?????????为分离变量的解，则R?,?满足本征值问题的方程，

?2R1dydR?2m2? 2?????2?R?0 （17.1.1）

?dxd??其中?2是分量的本征值问题的本征值。

R()?R()?y(x);m?? 则上面方程可以变换：若作变换x??(或x??)；x?x2y//?x2y/?(x??2)y?0 （17.1.1a）

当??整数时，贝塞尔方程的通解为：

y(x)?AJ?(x)?BJ??(x)

当?=整数时，由于J?m=(?1)mJm(x)，因此通解为 y(x)?AJm(x)?BYm(x)

式中A与B为任意常数，Jm(x)与Ym(x)分别定义为 m阶第一类与m阶第二类贝塞尔函数。

2.贝塞尔方程的的级数解

二阶线性齐次常微分方程x2y''?xy'?(x2??2)y?0,0?x?b 为贝塞尔方程

现在x=0的领域求解贝塞尔方程的解 2.1级数解的形式

由

1p(x)=

x?2,q(x)=1-2可见，x=0是p=（x）的一阶极点，是q(x)

x第 1 页 共 7 页

赛贝

贝塞尔函数在通信、冶金、磨具等行业中应用广泛,基于贝塞尔函数的信号处理也是毕业论文中的一大特色

第5章 贝塞尔函数

在第2章中,我们应用分离变量法解决了一些常见的定解问题.在考虑圆盘在稳恒状态下温度的分布时,我们采用了极坐标系,经过分离变量得到了变系数的常微分方程—欧拉方程.若我们考虑圆盘在瞬时状态下的温度分布,则得到的是一种特殊类型的常微分方程—贝塞尔方程.也就是说,在应用分离变量法求解不同的数学物理方程时,会导出不同形式的常微分方程边值问题.而其中一部分常微分方程的解,一般情况下不能用初等函数表示,这样就引如了“特殊函数”.

本章首先在柱坐标系下对偏微分方程进行变量的分离,导出贝塞尔方程;然后讨论了这个方程的解法及解的有关性质,并引入贝塞尔函数;最后在来介绍贝塞尔函数在解决数学物理方程中的有关定解问题中的一些应用.

5.1 贝塞尔方程及求解

对于圆柱形区域内的定解问题,常把泛定方程在柱坐标系下给出,这时区域的边界表示起来将非常简洁,有利于解题.

考虑圆柱的冷却问题:设有一根两端无限长的圆柱体,半径为R，已知初始温度为

(x,y),表面温度为零,求圆柱体内部温度的变化规律.

以u表示圆体内部的温度,由于初始温度不依赖于z,因此在z轴方向没有热量的流动,问

贝塞尔曲线

通过过附录里的三篇论文我们对贝塞尔曲线有了一定的了解，以前所认为的贝塞尔曲线(Bézier curve)只不过是一种图形，通过者三篇论文的学习，让我的观点有所改变，我不再只简单的那样认为，原来贝塞尔曲线(Bézier curve)在绘图界有着神奇的地位，一下就是我通过这几篇文章的学习对贝塞尔曲线(Bézier curve)的了解，那么下面接让我们见识一下它吧！

贝塞尔曲线于1962，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau演算法开发，以稳定数值的方法求出贝兹曲线。贝赛尔曲线的每一个顶点都有两个控制点，用于控制在该顶点两侧的曲线的弧度。它是应用于二维图形应用程序的数学曲线。曲线的定义有四个点：起始点、终止点（也称锚点）以及两个相互分离的中间点。滑动两个中间点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。二十世纪六十年代晚期，Pierre Bézier应用数学方法为雷诺公司的汽车制造业描绘出了贝塞尔曲线。

贝塞尔曲线(Bézier cu

贝塞尔函数 柱函数

第十四章 贝塞尔函数 柱函数

贝塞尔函数(也称为圆柱函数)是现代科学技术领域中经常遇到的一类特殊函数．1732 年伯努利研究直悬链的摆动问题，以及 1764 年欧拉研究拉紧圆膜的振动问题时，都涉及到 这类函数．1824 年德国数学家贝塞尔（F.W.贝塞尔, 

1784~1846）在研究天文学问题时又遇到了这类函数，并首次系统地研究了这类函数．因此 人们称这类

函数为贝塞尔函数，并被广泛应用到数学、物理、光通信和其它科 学技术领域之中．

在用分离变量法一章介绍了拉普拉斯方程在柱坐标系下分离变量得 到了一种特殊类型的常微分

方程:贝塞尔方程．通过幂级数解法得到了另一类特殊函数，称为贝 塞尔函数．贝塞尔函数具有

一系列性质，在求解数学物理问题时主要是引用贝塞尔函数的正交 完备性．

14.1 贝塞尔方程及其解

14.1.1 贝塞尔方程

拉普拉斯方程在柱坐标系下的分离变量得出了一般的贝塞尔方程，由于贝塞尔方程的 普遍性，我们还能从其它典型的数学物理定解问题来导出贝塞尔方程的一般形式． 考虑固定边界的圆膜振动，可以归结为下述定解问题 

ì utt=a2(uxx+uyy )   

Study of the propagation properties of

the Bessel beams

贝塞尔光束传播性质的研究

一级学科

学科专业 作者姓名 马秀波 指导教师

所在学院年 月

1

中文摘要

关键词：

2

ABSTRACT

贝塞尔曲线及插值

2010-07-01 21:41

贝塞尔曲线介绍可参考中文维基百科，图文并茂，这里就不啰嗦了 http://zh.wikipedia.org/zh-cn/è2?è?2??2?·?

这里主要讲一下如何在excel及vb中实现贝塞尔曲线插值，程序来源于互联网（程序作者: 海底眼(Mr. Dragon Pan在excel中用宏实现)，本文作为少量修改，方便在vb中调用，经运行证明是没错的，下面程序可作成一个模块放到vb或vba中调用：

-------------------------------------------------------------------------------------

' Excel的平滑线散点图，可以根据两组分别代表X-Y坐标的散点数值产生曲线图 ' 但是，却没有提供这个曲线图的公式，所以无法查找曲线上的点坐标 ' 后来我在以下这个网页找到了详细的说明和示例程序

' ..............................................................................

'

格塞尔(Arnold gesell,1880～1961)是美国著名的儿童心理学家,1906年获克拉克大学心理学博士。毕业后,对婴儿期进行重点研究,在研究中感到基础心理学的知识比较缺乏,于是在30岁时进了耶鲁大学学医,并于1915 年获得医学博士,在1911年在耶鲁大学创办了为他一生带来殊荣的儿童发展诊所。在此工作了五十年中,他和他同事从事了极为广泛,详细的婴幼儿神经运动发展的研究,在此基础上创立了自己关于儿童成熟的理。

格塞尔的成熟势力理论

一、生平简介

格塞尔(Arnold gesell,1880～1961）是美国著名的儿童心理学家，1906年获克拉克大学心理学博士。毕业后，对婴儿期进行重点研究，在研究中感到基础心理学的知识比较缺乏，于是在30岁时进了耶鲁大学学医，并于1915 年获得医学博士，在1911年在耶鲁大学创办了为他一生带来殊荣的儿童发展诊所。在此工作了五十年中，他和他同事从事了极为广泛，详细的婴幼儿神经运动发展的研究，在此基础上创立了自己关于儿童成熟的理。．还提出一个被公认较完善的儿童行为常模，还编制了测量婴儿和学前儿童行为发展的量表－耶鲁量表。他还是历史上最早使用电影来对儿童进行观察记录者之一。

二、主要著作:

1941年出版的《发展诊

德尔菲法的简介

德尔菲法是在20世纪40年代由O．赫尔姆和N．达尔克首创，经过T．J．戈尔登和兰德公司进一步发展而成的。德尔菲这一名称起源于古希腊有关太阳神阿波罗的神话。传说中阿波罗具有预见未来的能力。因此，这种预测方法被命名为德尔菲法。1946年，兰德公司首次用这种方法用来进行预测，后来该方法被迅速广泛采用。

德尔菲法也称专家调查法，是一种采用通讯方式分别将所需解决的问题单独发送到各个专家手中，征询意见，然后回收汇总全部专家的意见，并整理出综合意见。随后将该综合意见和预测问题再分别反馈给专家，再次征询意见，各专家依据综合意见修改自己原有的意见，然后再汇总。这样多次反复，逐步取得比较一致的预测结果的决策方法。

德尔菲法依据系统的程序，采用匿名发表意见的方式，即专家之间不得互相讨论，不发生横向联系，只能与调查人员发生关系，通过多轮次调查专家对问卷所提问题的看法，经过反复征询、归纳、修改，最后汇总成专家基本一致的看法，作为预测的结果。这种方法具有广泛的代表性，较为可靠。 [编辑]

德尔菲法的起源演变

? 起源

德尔菲法是在20世纪40年代由赫尔默(Helmer)和戈登(Gordon)首创，1946年，美国兰德公司为避免集