计算方法下载作业一答案

第一章 数值计算基本常识

一.填空题

1. 用四舍五入得到的近似数0.628，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。

2. 用四舍五入得到的近似数0.586，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。

3. 用四舍五入得到的近似数0.69，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。

4. 用四舍五入得到的近似数0.7960，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限 是__________。

5. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有____位有效数字。

6. 设x*=0.231是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。

7. 设x*=0.23是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。

8. 设x=2.3149541?，取5位有效数字，则所得的近似值x*=_____。

9. 设x=2.3149541?，取4位有效数字，则所得的近似值x*=_____。

10. 若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。

11. 若近似数7

《计算方法》练习题一

一、填空题

1．??3.14159?的近似值3.1428，准确数位是（ ）。 2．满足f(a)?c,f(b)?d的插值余项R(x)?（ ）。 3．设{Pk(x)}为勒让德多项式，则(P2(x),P2(x))?（ ）。 4．乘幂法是求实方阵（ ）特征值与特征向量的迭代法。 5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。

6．e?2.71828?具有3位有效数字的近似值是（ ）。 7．用辛卜生公式计算积分

dx。 ?01?x?（ ）

1(k?1)(k?1)k?1) 8．设A(k?1)?(aij，则apk?（ ）。 )第k列主元为a(pk 9．已知A???51?，则A1?（ ）。 ??42?10．已知迭代法：xn?1??(xn),(n?0,1,?) 收敛，则??(x)满足条件（ ）。 二、单选题

1．已知近似数a,b,的误差限?(a),?(b)，则?(ab)?（ ）。

A．?(a)?(b) Ｂ．?(a)??(b) Ｃ．a?(a)?b?(b) Ｄ．a?(b)?b?(a)

2 2．设f(x)?x?x，则f[1,2,3]?（ ）。

Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝?

Ａ．

?31?

，则化Ａ为对

《计算方法》练习题一

一、填空题

1．??3.14159?的近似值3.1428，准确数位是（ ）。 2．满足f(a)?c,f(b)?d的插值余项R(x)?（ ）。 3．设{Pk(x)}为勒让德多项式，则(P2(x),P2(x))?（ ）。 4．乘幂法是求实方阵（ ）特征值与特征向量的迭代法。 5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。

6．e?2.71828?具有3位有效数字的近似值是（ ）。 7．用辛卜生公式计算积分

dx。 ?01?x?（ ）

1(k?1)(k?1)k?1) 8．设A(k?1)?(aij，则apk?（ ）。 )第k列主元为a(pk 9．已知A???51?，则A1?（ ）。 ??42?10．已知迭代法：xn?1??(xn),(n?0,1,?) 收敛，则??(x)满足条件（ ）。 二、单选题

1．已知近似数a,b,的误差限?(a),?(b)，则?(ab)?（ ）。

A．?(a)?(b) Ｂ．?(a)??(b) Ｃ．a?(a)?b?(b) Ｄ．a?(b)?b?(a)

2 2．设f(x)?x?x，则f[1,2,3]?（ ）。

Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝?

Ａ．

?31?

，则化Ａ为对

《计算方法》大作业

一、构造次数不超过三次的多项式P3（X），使满足：

P3（0）= 1;P3（1）=0；

P3′（0）=P3′（1）=0。 （10分） 解：求解这种带有导数的多项式逼近，我们考虑埃尔米特（Hermite）插值法。 采用构造差值基函数的方法，设 P3(x)?h0(x)*1?h1(x)*0?H0(x)*0?H1(x)*0?h（0x）上式中，h0,h1,H0,H1均为插值基函数， 其中h0(x)?(a?b(x?0))*(=0。求得，a=1，b=2； 所以综上P3(x)?2x3?3x2?1 x?121;P3（1）=0；P3′（0）=P3′（1）)，代入P3（0）= 0?1 二、设f(xi)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x)，使满足：

p2(xi)=f(xi)(i=0,1,2) （10分） 解：本题没有明确给出xi的取值，为便于计算，我们取xi=i（i=0,1,2）。 ?依据公式P（x）??（?n2i?0nk?i,k?0nk?i,k?0(x?xk)(xi?xk) f(xi)）化

北京科技大学 冶金与生态工程学院 冶金工程

冶研1201班s20120273

2012级研究生 《计算方法》作业

姓名：

学号： s20120273 专业： 冶金工程 学院： 冶金与生态工程学院 成绩：__________________ 任课教师：数理学院 丁军

2012年11月20日

18811349978 1

北京科技大学 冶金与生态工程学院 冶金工程

实验一 牛顿下山法

实验目的

1. 掌握牛顿下山法求解方程根的推导原理。 2. 理解牛顿下山法的具体算法与相应程序的编写。 实验内容

采用牛顿下山法求方程2x3-5x-17=0在2附近的一个根。 实验实现：

1、算法：

xk?1?xk??f(xk)下山因子从??1开始，逐次将?减半进行试算，直到能使下

f?(xk)降条件f(xk?1)?f(xk)成立为止。再将得到的xk?1循环求得方程根近似值。

2、程序编写代码如下：

function z=f(x) z=2*x^3-5*x-17;

function z=df(x) z=6*x^2-5;

3、运行过程及结果：

实验体会：

牛顿

北京科技大学 冶金与生态工程学院 冶金工程

冶研1201班s20120273

2012级研究生 《计算方法》作业

姓名：

学号： s20120273 专业： 冶金工程 学院： 冶金与生态工程学院 成绩：__________________ 任课教师：数理学院 丁军

2012年11月20日

18811349978 1

北京科技大学 冶金与生态工程学院 冶金工程

实验一 牛顿下山法

实验目的

1. 掌握牛顿下山法求解方程根的推导原理。 2. 理解牛顿下山法的具体算法与相应程序的编写。 实验内容

采用牛顿下山法求方程2x3-5x-17=0在2附近的一个根。 实验实现：

1、算法：

xk?1?xk??f(xk)下山因子从??1开始，逐次将?减半进行试算，直到能使下

f?(xk)降条件f(xk?1)?f(xk)成立为止。再将得到的xk?1循环求得方程根近似值。

2、程序编写代码如下：

function z=f(x) z=2*x^3-5*x-17;

function z=df(x) z=6*x^2-5;

3、运行过程及结果：

实验体会：

牛顿

清洁验证残留限度的计算

根据GMP实施指南和相关要求，我们控制原料药（乙酰螺旋霉素）残留限度的计算依据如下：

计算方法：10ppm法、日剂量的千分之一、下批批量的0.1%（基于低毒性原料的杂质限度标准）

1、10ppm法：乙酰螺旋霉素批量为260kg，因残留物浓度最高为10*10-6，即10mg/kg，则残留物总量最大为：260*10*10-6=2600mg。则设备内表面残留物允许的限度为：

2600g?1000?100cm2?10%（保险系数）?70%（取样回收率） 残留限量A? 289.7m?10000＝20.31㎎/100㎝2

残留限度定为：20.31㎎/100㎝2/25ml=0.8124mg/ml

2、日剂量的千分之一：由于原料药生产清洁后用于生产药用辅料（醋酸钠），其为无活性物质，因此暂无法用此公式计算。

3、下批批量的0.1%（基于低毒性原料的杂质限度标准）

原料药（乙酰螺旋霉素）的最小批产量为260㎏，下批批量的0.1%，则乙酰螺旋霉素最大残留物为260g。

擦拭测试：擦拭面积以10㎝×10㎝的区域计 残留限量A?260g?1000?100cm2?10%（保险系数）?70%（取样回收率） 289.7m?10

数值计算方法试题一

一、填空题（每空1分，共17分）

31、如果用二分法求方程x?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。

2x?x??(x?2)局部收敛的充分条件是?取值在（ ）k?1kk2、迭代格式。 ?x30?x?1?S(x)??1(x?1)3?a(x?1)2?b(x?1)?c1?x?3??23、已知是三次样条函数，则

a=( )，b=（ ），c=（ ）。

4、l0(x),l1(x),?,ln(x)是以整数点x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基函数，则

?lk?0nk(x)?( )，k?0?xlnkj(xk)?( )，当n?2时k?0?(xn4k2?xk?3)lk(x)?( )。

7425、设f(x)?6x?2x?3x?1和节点xk?k/2,k?0,1,2,?,则f[x0,x1,?,xn]? 7?和f0? 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。

????(x)k?0是区间[0,1]上权函数?(x)?x的最高项系数为7、k1的正交多项

数值代数与计算方法

作业一：Matlab的基本操作

P31

1.根据习题12和习题13构造算法和MATLAB程序，以便精确计算所有情况下的二次方程的根，包括b b2 4ac的情况。

2.参照例1.25，对下列3个差分方程计算出前10个数值近似值。在每种情况下引入一个笑

1 得出是误差。如果没有初始误差，则没个差分方程将生成序列 n 。构造类似表1.4、2 n 1

表1.5以及图1.8至图1.10的输出。

1rn 1，其中n=1,2,… 2

3(b) p0 1,p1 0.497,pn pn 2, 其中n=2,3,… 2

5(c) q0 1,q1 0.497,qn qn 1 qn 2, 其中n=2,3,… 2(a) r0 0.994；rn

作业二：非线性方程f(x) 0的解法

P40

1. 使用程序2.1求解下面每个函数的不动点（尽可能多）近似值，答案精确到小数点后12为。同时，构造每个函数和直线y=x来显示所有不动点。

（a）

（b）

（c）

（d） g(x) x5 3x3 2x2 2 g(x) cos(sin(x)) g(x) x2 in(x 0.15) g(x) xx cos(x)

P49

3. 修改程序2.2和程序2.3，使得输出分别类似于表2.1和表2.2

第一章 误差

1 问3.142，3.141，227分别作为π的近似值各具有几位有效数字？

分析 利用有效数字的概念可直接得出。 解 π=3.141 592 65?

记x1=3.142，x2=3.141，x3=227.

由π- x1=3.141 59?-3.142=-0.000 40?知

12?10?3?|??x11|?2?10?4 因而x1具有4位有效数字。

由π- x2=3.141 59?-3.141=-0.000 59?知

12?10?3?|??x2|?12?10?2

因而x2具有3位有效数字。

由π-227=3.141 59 ?-3.142 85?=-0.001 26?知

12?10?3?|??227|?12?10?2

因而x3具有3位有效数字。

2 已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限。 分析 本题显然应利用有效数字与相对误差的关系。

解 利用有效数字与相对误差的关系。这里n=2,a1是1到9之间的数字。

|?*r(x)|?|x?x*||x*|?21a?10?n?1?112?1?10?2?1