近世代数第一章基本概念

近世代数第一章基本概念答案

§ 1 ． 集合

1.B?A，但B不是A的真子集，这个情况什么时候才能出现？ 解 由题设以及真子集的定义得，A的每一个元都属于B，因此A?B.于是由

B?A A?B

得A?B.所以上述情况在A=B时才能出现.

2. 假设A?B,A?B?? A?B??

解 （i） 由于A?B,所以A的每一个元都属于B,即A的每一个元都是A和B的共同元，因而由交集的定义得

A?A?B

但显然有

A?B?A

所以

A?B?A

(ii) 由并集的定义，A?B的每一个元素都属于A和B之一，但A?B,所以A?B的每一元素都属于B:

A?B?B

另一方面B?A?B,所以A?B?B.

§ 2 ． 映射

1. A={1,2,?，100}.找一个A?A到A的映射.

解 用?a,b?表示A?A的任意元素，这里a和b都属于A .按照定义做一个满足要求的映射即可，例如 ?： ?a,b?→a 就是这样的一个，因为?替A?A的任何元素?a,b?规定了一个唯一的象a,而a?A.

读者应该自己再找几个A?A到A的映射. 2.在你为习题1所找的映射之下，是不是A的每一个元都是A?A的一个元的象?

解 在上面给出的映射?之下，A的每一个元素都

第一章 基本概念

§1.1 集 合

1.指出下列各命题的真假.

(1)1?{1}; (2)1?{1}; (3)1?{1}; (4){1}?{1}; (5){1}?{1}; (6){1}?{1,{1}}; (7)??{1}; (8)??{1}; (9)??{1}; (10)???; (11)???; (12)???. 解 命题(1),(5),(6),(8),(9)和(11)为真命题,其余都是假命题.

2.设U?{a,b,c,d,e,f,g,h},M?{a,c,e,h},N?{a,d,e,f,g},求M?N,

M?N,M\\N,N\\M,M'?N',M'?N'.

解 M?N?{a,c,d,e,f,g,h};M?N?{a,e};M\\N?{c,h};

N\\M?{d,f,g}; M'?N'?{b,c,d,f,g,h};M'?N'?{b}.

3.设A,B是两个集合,若A?B?A?B,证明:A?B.

证明 假设A?B?A?B.则A?A?B?A?B?B?A?B?A?B?A.因此

A?B.

4.设A,B,C是三个集合,若A?B?A?C,A?B?A?C,证明:B?C.

证明 考察任意的x?B:

第1单元 描述运动的基本概念

例题精析

1．下列说法中与人们的日常习惯相吻合的是 ( )

A．测量三楼楼道内日光灯的高度，选择三楼地板为参考系 B．测量井的深度，以井底为参考系，井“深”为0米 C．以卡车司机为参考系，卡车总是静止的 D．以路边的房屋为参考系判断自己是否运动

2．2008年的奥运圣火经珠穆朗玛峰传至北京，观察图1中的旗帜和

甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰，关于甲、乙两火炬手相对于静 止旗杆的运动情况，下列说法正确的是(旗杆和甲、

乙火炬手在同一地区) ( ) A．甲、乙两火炬手一定向左运动 B．甲、乙两火炬手一定向右运动

C．甲火炬手可能运动，乙火炬手向右运动 D．甲火炬手可能静止，乙火炬手向左运动

3.2009年1月，中国海军护航舰艇编队用时10天抵达亚丁湾、索马里海域为中国商船护航.如图2所示，此次护航从三亚启航，经南海、马六甲海峡，穿越印度洋，总航程四千五百海里.关于此次护航，下列说法正确的是 ( )

图2

A.当研究护航舰艇的运行轨迹时，

第一章 热力学基本概念

英文习题

1. Expressing temperature rise in different units

During a heating process, the temperature of a system rises by 10℃. Express this rise in temperature in K, ℉ and R.

2. Absolute pressure of a vacuum chamber

A vacuum gage connected to a chamber reads 5.8 psi at where the atmosphere pressure is 14.5 psi. Determine the pressure in the chamber.

location absolute

3. Measuring pressure with a manometer

A manometer is used to measure the pressure in a tank. The has a specific gravity of 0.85, and the manometer co

概率论课件

概率论与数理统计吴茗 Email:mwu@ 办公室：六号楼512

概率论课件

教材：《概率论与数理统计》

李书刚 编 科学出版社《概率论与数理统计》

浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社

概率论课件

序

言

概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性概率论与数理统计——研究和揭示随 机现象的统计规律性的一门数学学科

概率论课件

第一章 概率论的基本概念随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型(古典概型) 条件概率 独立性

概率论课件

§1 随机试验具有以下特点的试验，称为随机试验 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可用字母E表示

概率论课件

随机实验的例E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；

随机事件

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§2 样本空间、随机事件样本空间1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的 集合称为样本空间，记为S; 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的 元素称为

第一章护理学的基本概念

一、 单选题

1．

护理实践的核心是（）

A 环境 B 健康 C 护理 D 人

2． 护理的主要功能叙述不正确的是（）

A 帮助个体调整其内环境

B 去适应外观环境的不断变化

C并注意环境中其他人、群体对机体的应响 D 以获得并维持身心的平衡既健康状态

3． 一个长期素食者影响机体对营养要求的满足是因为（ ）

A 生理因素 B 个人因素 C 知识与智力因素 D 文化因素

4． 创造人类基本需要理论的是（）

A 卡利什 B 马斯洛 C 韩德森 D 罗杰斯

5． 在一切需求未得到满足之前，首先应考虑（）

A 安全需要 B爱与归属的需要 C 自尊的需要 D 生理需要 6． 韩德森指出护士的独特功能是协助病人或健康从事以下活动，不正确的描

述是（）

A 易于健康 B促进健康 C 恢复健康 D 安详死亡

7． 常用的人体可测量性生长指标不包括（）

A 身高 B 体重 C 年龄 D 生理

第一章信号与系统的基本概念

§1.1 绪言

信号与系统是一门重要的专业基础课。是许多专业（通信、信息处理、自动化、计算机、系统工程）的必修课。重要性体现在两个方面：一是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础；二是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。

在教学计划中起着承前启后的作用，前期课程是高数、微分方程、差分方程、工程数学中的积分变换（傅立叶变换和拉普拉斯变换），还有电路分析基础；而其本身是后续专业课（通信原理、数字信号处理）的基础。

信号

研究的主要内容：顾名思义系统

合成：信号

一个典型的电系统—通信系统

信息源转换电信号电信号还原受信者（声音、文字、图象）

/响应

通信系统

○1系统：控制系统抽象为理想化的模型，讨论激励与响应的关系

经济系统

○2信号：时间的函数f(t)，一维函数，确定信号

* 信号与系统的关系：互相依存

信号是运载消息的工具，要很好的利用信号，需经过系统的传输、

处理.

系统则是为传输信号或对信号进行处理而由元器件构成的某种组

合。离开了信号，系统就失去了意义.

§1.2 信号

一.定义：信号是带有信息的（如声音、图象等）随时间（或空间）

变化的物理量。

本课程主要研究电信号（电流、电压）。

二.信号的分类：从不同的角度

1 从函数的定义域（时间）是否连续：

○1

第一章 概率论基本概念

一、填空题

1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。 2、设P(A)?0.1,P(A?B)?0.3，且A与B互不相容，则P(B)? 。 3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率

为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A，B为两事件，P(A)?0.7,P(AB)?0.3，则P(A?B)? 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。 8、设A，B为两事件，P(A)?0.5,P(A?B)?0.2，则P(AB)? 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率

为 。

10、将一骰子独立

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教材：《概率论与数理统计》

李书刚 编 科学出版社《概率论与数理统计》

浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社

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序

言

概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性概率论与数理统计——研究和揭示随 机现象的统计规律性的一门数学学科

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第一章 概率论的基本概念随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型(古典概型) 条件概率 独立性

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§1 随机试验具有以下特点的试验，称为随机试验 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可用字母E表示

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随机实验的例E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；

随机事件

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§2 样本空间、随机事件样本空间1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的 集合称为样本空间，记为S; 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的 元素称为

第一章 电路的基本概念和基本定律

习题解答

1-1 题1-1图所示电路，求各段电路的电压Uab及各元件的功率，并说明元件是消耗功率还是对外提供功率？

2A 1A -8A a b a b a b

- - + + - + -8V -10V 6V

(a) (b) (c)

-2A -2A -1A a b a b b a + - + - - + -8V 16V -6V

(f) (d) (e)

题1-1图

解 根据功率计算公式及题给条件，得 （a）Uab=6V, P=6×2= 12W 消耗功率 （b）Uab=-8V，P=1×(-8)=-8W 提供功率 （c）Uab=-10V, P=-(-8)?(-10)=-80W 提供功率 （d）Uab=-8V, P=-(-2)?(-8)=-16W 提供功率 （e）Uab=-(-6)=6V, P=-(-1)?(