大学物理计算题答案

大学物理计算题

1．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s?v0t?1bt2，

2其中v0、b都是常数，求: (1) 在时刻t，质点的加速度a； (2) 在何时刻加速度的大小等于b；

(3)到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。 1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得

dsv??v0?bt dt

a??d2sdt22??b

故有 aa(2)令a???(v0?bt)2?2???b?b R??2

?(v0?bt)2?2???b?b R??v0?bt?0

解得 即t?v0b

t?v0b

时，加速度大小为b。

22(3)

vv1?v??s?s(t)?s(0)?v00?b?0??0b2?2b?2b

运行的圈数为

v?sn??02?R4?Rb2

2、一质点运动学方程为x?t2，y?(t?1)2，其中x,y以m为单位，t以s为单位。 （1）质点的速度何时取极小值？（2）试求当速度大小等于10m/s时，质点的位置坐标（3）试求时刻t质点的切向和法向加速度的大小。

解：（1）t时刻质点的速度为 速度大小为 v=

=

dx?2t；dt

dyVy??2(t?1)dt

第3大题： 计算题( 分)

3.1 (10分)如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R，转动惯量为I的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落h时，试求物体的速度v？

Mg-T1=ma (T1-T2)R=Iβ T2-kx=0 a=βR 联立解得a=(mg-kx)/(m+I/R2)

?vvdv1h0?(mg?kx)d

m?I?0R2解得v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2) 3.2 (10分)一皮带传动装置如图所示，

A,B两轮上套有传动皮带。外力矩M作用

在A轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B轮转动。A,B两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为R1和R2。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求A,B两轮的角加速度?1和?2。解

M?(T1?T2)R1?12mR211?1 （1）……………………….2分 (T1?T12)R2?2m22R2?2 （2）………………

第3大题： 计算题( 分)

3.1 (10分)如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R，转动惯量为I的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落h时，试求物体的速度v？

Mg-T1=ma (T1-T2)R=Iβ T2-kx=0 a=βR 联立解得a=(mg-kx)/(m+I/R2)

?vvdv1h0?(mg?kx)d

m?I?0R2解得v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2) 3.2 (10分)一皮带传动装置如图所示，

A,B两轮上套有传动皮带。外力矩M作用

在A轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B轮转动。A,B两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为R1和R2。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求A,B两轮的角加速度?1和?2。解

M?(T1?T2)R1?12mR211?1 （1）……………………….2分 (T1?T12)R2?2m22R2?2 （2）………………

第3大题： 计算题( 分)

3.1 (10分)如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R，转动惯量为I的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落h时，试求物体的速度v？

Mg-T1=ma (T1-T2)R=Iβ T2-kx=0 a=βR 联立解得a=(mg-kx)/(m+I/R2)

?vvdv1h0?(mg?kx)d

m?I?0R2解得v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2) 3.2 (10分)一皮带传动装置如图所示，

A,B两轮上套有传动皮带。外力矩M作用

在A轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B轮转动。A,B两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为R1和R2。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求A,B两轮的角加速度?1和?2。解

M?(T1?T2)R1?12mR211?1 （1）……………………….2分 (T1?T12)R2?2m22R2?2 （2）………………

大学物理计算题

1．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s?v0t?1bt2，

2其中v0、b都是常数，求: (1) 在时刻t，质点的加速度a； (2) 在何时刻加速度的大小等于b；

(3)到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。 1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得

dsv??v0?bt dt

a??d2sdt22??b

故有 aa(2)令a???(v0?bt)2?2???b?b R??2

?(v0?bt)2?2???b?b R??v0?bt?0

解得 即t?v0b

t?v0b

时，加速度大小为b。

22(3)

vv1?v??s?s(t)?s(0)?v00?b?0??0b2?2b?2b

运行的圈数为

v?sn??02?R4?Rb2

2、一质点运动学方程为x?t2，y?(t?1)2，其中x,y以m为单位，t以s为单位。 （1）质点的速度何时取极小值？（2）试求当速度大小等于10m/s时，质点的位置坐标（3）试求时刻t质点的切向和法向加速度的大小。

解：（1）t时刻质点的速度为 速度大小为 v=

=

dx?2t；dt

dyVy??2(t?1)dt

力学计算题

??质量为0.25 kg的质点，受力F?ti (SI)的作用，式中t为时间．t = 0时该质点以v??2?j (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是

______________．23t3?i?2t?j (SI) 1 （0155）

如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑 R轮质量为M、半径为R，其转动惯量为

1MR22，

滑轮轴光滑．试 M求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 1 （0155）

m

解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程

对物体： mg－T ＝ma ① 对滑轮： TR = J? ② 运动学关系： a＝R? ③ 将①、②、③式联立得 a＝mg / (m＋12M) R ?T∵ v0＝0，

M a∴ v＝at＝mgt / (m＋

1M) T2mg

4 匀质杆长为

【例题 】火车驶过车站时，站台边上观察者测得火车鸣笛声的频率由 1200 Hz 变为 1000 Hz ，已知空气中声速为330 米/ 秒，求火车的速度。

u?vRu? ?? u?vSu?vSu 当火车迎面而来时, 互相靠近,vS 取正 ?1???1200u?vS 解: 观察者静止 vR?0 , ??? 当火车掠过观察者而去时, 互相远离 ,vS 取负 ?2? ?u? ?1000 u?vSv1u?vs1200330?vs???? ? ??? vs?30 msv2u?vs1000330?vs【例题】在地球大气层外测得太阳辐射谱，它的极值波长为490 nm，设太阳为

黑体，求太阳表面温度 T 。

由维恩位移公式,得2.897?103T?? ?5.9?10K?9?m490?10

b?3【例题】. 试计算能通过光电效应从金属钾中打出电子所需的光子最小能量及其

相应的最小频率（阈值频率）和最大波长。已知金属钾的逸出功为2.25电子伏特，hc ＝1240 nm · eV 。

【例题】：试计算能通过光电效应从金属钾中打出0.25电子伏特的电子，必须使用多少波长的电磁波辐射？

【例题】巳知紫光的波长λ= 400 nm，其光子的

1、均匀带电细线ABCD弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O处的电势。

解：

两段直线的电势为 V1?2半圆的电势为 V2?O点电势V??4??0a A

B

?4??0a · O

a C

D ln2

?，

?4??0(2ln2??)

2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电

荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。试求：环心处 O 点的电场强度。

解：如图，在半圆周上取电荷元dq

dq??dl??ad?dE?14??0y _ _ _ _ _ + + y O a θ + + + x a θ x dqa2由对称性?E?Ex???dE10x??dEcos??2??0a

o ?dE??2?20?a2??cos?d???

O 3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2，在

它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O的电势。（以无穷远处为电势零点）

解：:以顶点O作坐标原点,圆锥轴线为X轴向下为正. 在任意位置x处取高度为d x的小圆环, 其面积为

dS?2?rdxcos??2?tan?cos?xdxθ R1 σ 其上电量为

dq??dS?2??tg?cos?xdx

R2 它在O点产

1、从一个半径为R的均匀薄板上挖去两个直径为R/2的圆板，形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为m。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。

2、水星绕太阳（太阳质量为M）运行轨道的近日点到太阳的距离为r1，远日点到太阳的距离为r2，G为引力常量。求出水星越过近日点和远日点的速率?1和?2的表达式。 (1/2)*(V1*Δt)*r1=(1/2)*(V2*Δt)*r2 得：V1/V2=r2/r1 据“开普勒第三定律” R^3/T^2=GM/4∏^2 r1+r2=T/∏ √GM

GMm3、证明：行星在轨道上运动的总能量为E??r?r式中

12M，m分别为太阳和行星质量，r1，r2分别为太阳到行星轨道近日点和远日点距离。

4、如图所示，一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶端由静止滑下，圆弧形草的半径为R，张角为?/2。忽略所有摩擦，求：（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？（2）在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功？

5、如图所示，均匀直杆长L，质量M，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。有一质量为m的子弹以速率?水平射入杆中而不复出，射入点在轴下3L/4。求子弹停在杆中时杆的角速度和杆的最大偏转角的

O 1. 一质量为m，长为 l 的棒能绕通过O 点的水平

轴自由转动。开始时棒垂直悬挂。现有一质量也为

m，速率为v0 的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点又穿出棒，速率为v，棒恰好摆到水平位置。求子弹的初速率v0。

ll1解：由角动量守恒 mv0?mv?(ml2)?

223

l11由机械能守恒 mg?(ml2)?2

223

2得 v0?v?3g l3

2. 一长l = 0.3 m的匀质木棒，质量M =2 kg，可

?v0 O 绕水平轴 O 在竖直平面内转动，开始时棒处于水平位置。当棒无初速地转下，运动到竖直位置时，其下端与质量m=1 kg 的小球相碰撞，碰前小球的速度v0=10 m/s，水平向右，碰后小球的速度v=4 m/s，方向水平向左，求：碰后棒的角m v0 2

速度。(取g=10m/s)

l112解：棒下摆，机械能守恒 Mg??Ml2??022311碰撞，角动量守恒 mv0l?Ml2?0??mvl?Ml2?

33 3m(v0?v)3g??60rad/s 解得