2.1.1椭圆的定义与标准方程教案

第2章 第2课时

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．已知A(0，－1)，B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是( ) x2y2y2x2x2y2y2x2A.＋＝1(x≠±2) B.＋＝1(y≠±2) C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(y≠0) 434343432．椭圆的两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 1692592516254x2y2x2y23．曲线＋＝1与＋＝1(0

2599－k25－kA．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点 C．有不同的焦距，不同的焦点 D．以上都不对

x22→→

4．已知椭圆＋y＝1的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且MF1·MF2＝0，则点M到y轴

4的距离为( )

23263A. B. C.

333二、填空题(每小题5分，共10分)

x2y2

5．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，

169

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

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“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

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自然界处处存在着椭圆,我们如

何用自己的双手画出椭圆呢?

先 回 忆 如 何 画 圆

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

实验

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

如何定义椭圆?

圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.

椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长

《椭圆定义及其标准方程》课堂实录

教师：前一章我们学习了直线和圆的方程，并且对曲线和方程的概念有了初步认识，从今天开始

学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢？ “圆锥曲线”名称是怎么来的呢？这是我们引言中需要解决的第一个问题。（打开幻灯）多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.

打开圆锥曲线课件，教师指出： 在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆（演示）。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。（课件演示），同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示，可以看出用一个平面截圆锥，得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线，有些书上把圆作为椭圆的特例，把圆作为圆锥曲线的一种，统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便，先把圆单独列出来专门讨论，所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。

教师：生活离不开数学，也可以说生活中处处有数学问题，请同学们思考一下，能否指出生活中

常见的圆锥曲线？

学生甲回答：老师，讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线（学生演示）。即倾斜着的圆柱形

《椭圆定义及其标准方程》课堂实录

教师：前一章我们学习了直线和圆的方程，并且对曲线和方程的概念有了初步认识，从今天开始

学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢？ “圆锥曲线”名称是怎么来的呢？这是我们引言中需要解决的第一个问题。（打开幻灯）多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.

打开圆锥曲线课件，教师指出： 在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆（演示）。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。（课件演示），同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示，可以看出用一个平面截圆锥，得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线，有些书上把圆作为椭圆的特例，把圆作为圆锥曲线的一种，统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便，先把圆单独列出来专门讨论，所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。

教师：生活离不开数学，也可以说生活中处处有数学问题，请同学们思考一下，能否指出生活中

常见的圆锥曲线？

学生甲回答：老师，讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线（学生演示）。即倾斜着的圆柱形

中学数学 高中二年级上学期第6课

椭圆-1主讲人

官琪

北京市第九中学

如何研究椭圆

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程 (2)利用方程研究椭圆的性质

实验：绘制椭圆

实验：绘制椭圆将一条没有弹性的细绳的两端 拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点 处，并用笔尖拉 紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔 尖画出的轨迹是什么图形呢？

F1

F2

实验思考

实验思考(1)如果调整细绳两端的相对位 置,细绳的长度不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(2)如果调整细绳的长度，细绳 两端的相对位置不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(3)细绳两端的距离与绳长等于 或大于绳长，画出的图形还是椭 圆吗？还能画出图形吗？

椭圆及其标准方程

第一课时

教学设计

数学与统计学院2010级 杨双喜

一、教材分析

《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后，运用“曲线和方程”工具解决二次曲线的又一个实例，从知识上讲，它是对前面所学运用坐标法研究曲线几何性质的一次演练，同时又是进一步研究椭圆几何性质的基础，从方法上讲，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。从教材的编排上，椭圆的重要性犹为突出，有承上启下的作用，是本节、本章的重点。 二、学情分析

学习本节之前，学生已经学过直线和圆的方程，对直线和圆的方程的知识有了一定的了解和运用的经验，对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，在老师的合理引导下，学生有独立研究有关点的轨迹问题和基础知识的能力，但学生学习解析几何的时间不长，程度也较浅，研究中可能遇到一些困难。另外学生的运算能力不够强，对有两个根号式子的化简较陌生，是学生学习的一个难点，需老师合理引导，学生加强合作。

三．教学目标： 1．知识与技能目标： ①理解椭圆的定义

②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力

2．过程与方法目标：

①经历椭圆

第一节 椭圆

1．椭圆的定义

(1) 第一定义：|PF1|?|PF2|?2a(2a?|F1F2|) （F1,F2为焦点，|F1F2|?2c为焦距） 注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 ．

②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．

（2）第二定义：

|PF|d?e,(0?e?1)

注：第二定义中焦点与准线应对应

2．椭圆的标准方程（中心在原点，对称轴为坐标原点）(1) 焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：(2) 焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程是

yaxa2222?xbyb2222?1，其中( > >0，且a2? )

??1，其中a，b满足： ．

说明：（1）焦点在x2,y2分母大的对应的坐标轴上； （2）a2?b2?c2及a,b,c的几何意义 （3）标准方程的统一形式：mx2?ny2?1(m?0,n?0,m?n)

适用于焦点位置未知的情形

?x?acos? （4）参数方程：??y?bsin?3．椭圆的几何性质(对(1) (2) (3) (4)

xa2

高中数学· 选修1-1· 人教A版

2.1.1

椭圆及其标准方程

第二章

圆锥曲线与方程2.1 椭 圆

2.1.1 椭圆及其标准方程

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

[学习目标] 1 .了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过

程，椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

[知识链接] 命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a (a>0且a 为常数);命题乙：点 P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，

则命题甲是命题乙的(A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B

)B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

解析 若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|+|PB|=2a (a>0,且a为常数), 所以命题甲是命题乙的必要条件. 若|PA| +|PB|=2a (a>0,且 a为常数 ) ,不能推出 P点的轨迹是椭 圆.

这是因为：仅当2a>|AB|时，P点的轨迹是椭圆；而当2a=|AB|时，P点的轨迹是线段AB; 当2a<|AB|

椭圆及其标准方程说课稿

崔晓宁

各位领导、各位老师：

晚上好！很荣幸能参加今晚的说课活动．我今晚说课的题目是《椭圆及其标准方程》。我将按照1、教材分析、2、教学目标分析、3、学情分析、4、教法学法分析、5、教学过程分析、6、教学反思、这６个环节对本节课进行说明。

首先是教材分析：

教材的地位和作用：椭圆定义及其标准方程是高中数学第八章《圆锥曲线方程》的内容，在这之前学生已经学习了坐标平面上直线和圆的方程，以及求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识，在此基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，为以后学习椭圆的几何性质及其它圆锥曲线做好准备。因此本节内容起到承上启下的作用，是本章的重点。另外，椭圆定义与方程的研究，使曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想，而这种思想，将贯穿整个高中阶段的数学学习。而且椭圆的知识在日常生活和科学技术方面都有着广泛的应用．

教学目标分析：

知识目标：理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及推导

技能目标：能根据条件确定椭圆标准方程，并掌握用待定系数法求椭圆标准方程。

情感目标：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索 、敢于创新的精神。体验数与形对立统一

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2.1.1 椭圆及其标准方程（2）

一、单选题

1．已知椭圆中4a =，1b =，，且焦点在x 轴，则此椭圆方程是（ ）

A ．2

214x y += B ．2214y x += C ．22116x y += D ．22

116y x += 2．方程22

1410x y k k

+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()7,+∞ B ．()4,7 C ．()4,10 D ．()7,10

3．若椭圆22

1(0)4x y m m

+=>的焦距为2，则m 的值是（ ） A ．3 B ．3或5 C

D ．1

4．椭圆22

154

x y +=焦点坐标是（ ） A ．()1,0± B ．()3,0± C ．()0,1± D ．()0,3±

5．中心在原点，焦点在x 轴上， 若长轴长为18 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）

A ．22

18172x y += B ．221819x y += C ．2218145x y += D ．2218136

x y += 6．对于常数m 、n ，“0mn >”