管理运筹学第三版课后答案

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1 (1) 可行域为OABC

(2) 等值线为图中虚线部分

(3) 由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=2．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

(1) 由图解法可得有唯一解 (2) (3) (4) (5)

无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

121569，x2?。最优目标函数值：

777x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923(6) 有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3 9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1 (1) 可行域为OABC

(2) 等值线为图中虚线部分

(3) 由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=2．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

(1) 由图解法可得有唯一解 (2) (3) (4) (5)

无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

121569，x2?。最优目标函数值：

777x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923(6) 有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3 9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形

《管理运筹学》案例题解

案例1：北方化工厂月生产计划安排

解：设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为Xi，价格为P1i，Yj为原材料j的数量，价格为P2j ，aij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则：

0.6Yj??Xiaij

i?15总成本：TC=?YjP2j

j?115总销售收入为：TI??XiP1i

i?15目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC 约束条件为：

?Yj?2?800?j?151524?30 10X1+X3=0.7?Xi

i?1X2≤0.05?Xi

i?15X3+X4≤X1 Y3≤4000 Xi≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X1=19639.94kg X2=0kg X3=7855.97kg X4=11783.96kg X5=0kg

最优解为：348286.39元

案例2：石华建设监理工程师配置问题

解：设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Yj表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+

《管理运筹学》案例题解

案例1：北方化工厂月生产计划安排

解：设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为Xi，价格为P1i，Yj为原材料j的数量，价格为P2j ，aij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则：

0.6Yj??Xiaij

i?15总成本：TC=?YjP2j

j?115总销售收入为：TI??XiP1i

i?15目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC 约束条件为：

?Yj?2?800?j?151524?30 10X1+X3=0.7?Xi

i?1X2≤0.05?Xi

i?15X3+X4≤X1 Y3≤4000 Xi≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X1=19639.94kg X2=0kg X3=7855.97kg X4=11783.96kg X5=0kg

最优解为：348286.39元

案例2：石华建设监理工程师配置问题

解：设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Yj表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

第 2 章 线性规划的图解法

a.可行域为 OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 12

1

=

69 7 7 。 有唯一解

1 x函数值为 3.6

2 = 0 6

b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解

x 2

15

，7

最优目标函数值：

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

x 1 =

20

92 3

f 有唯一解

8 函数值为3 x2 =

3

3、解：

a 标准形式：

max f = 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0 s2 + 0s 3

9 x 1 + 2 x 2 + s 1 = 30 3 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2 x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0

b 标准形式：

max f = 4 x 6 x 0s 0s

c 标准形式：

max f = x + 2x 2x 0s 0s

1

2

2

1

2

'

'

''

1

3

1

2

3 x 1 x 2 s 1 = 6 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 10 7 x 1 6 x2 = 4 x 1

第2章

1、解：

x2 6

线性规划的图解法

A 1 O 0

1

B

C3 6

x1

a.可行域为 OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 = 69 。 7 2、解： a

x2

1

1215

x2 =， 最优目标函数值： 77

0.6

0.1 O

0.1

0.6

x1

x1 = 0.2

有唯一解 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e

无穷多解

x 2 = 0.6 函数值为 3.6

20 x1 = 923 f 有唯一解函数值为 83 x2 = 3 3、解：

a 标准形式：

max f = 3x1 + 2 x 2 + 0s1 + 0 s 2 + 0s 3

9 x1 + 2 x 2 + s1 = 30 3x1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x1 + 2 x 2 + s3 = 9 x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0

b 标准形式：

max f = ?4 x1 ? 6 x3 ? 0s1 ? 0s2

3x1 ? x 2 ? s1 = 6 x1

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

第 2 章 线性规划的图解法

a.可行域为 OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 12

1

=

69 7 7 。 有唯一解

1 x函数值为 3.6

2 = 0 6

b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解

x 2

15

，7

最优目标函数值：

《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)

x 1 =

20

92 3

f 有唯一解

8 函数值为3 x2 =

3

3、解：

a 标准形式：

max f = 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0 s2 + 0s 3

9 x 1 + 2 x 2 + s 1 = 30 3 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2 x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0

b 标准形式：

max f = 4 x 6 x 0s 0s

c 标准形式：

max f = x + 2x 2x 0s 0s

1

2

2

1

2

'

'

''

1

3

1

2

3 x 1 x 2 s 1 = 6 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 10 7 x 1 6 x2 = 4 x 1

第2章

1、解：

x2 6

线性规划的图解法

A 1 O 0

1

B

C3 6

x1

a.可行域为 OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 = 69 。 7 2、解： a

x2

1

1215

x2 =， 最优目标函数值： 77

0.6

0.1 O

0.1

0.6

x1

x1 = 0.2

有唯一解 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e

无穷多解

x 2 = 0.6 函数值为 3.6

20 x1 = 923 f 有唯一解函数值为 83 x2 = 3 3、解：

a 标准形式：

max f = 3x1 + 2 x 2 + 0s1 + 0 s 2 + 0s 3

9 x1 + 2 x 2 + s1 = 30 3x1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x1 + 2 x 2 + s3 = 9 x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0

b 标准形式：

max f = ?4 x1 ? 6 x3 ? 0s1 ? 0s2

3x1 ? x 2 ? s1 = 6 x1

习 题 1

1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。

(a)minz 2x1 3x2 4x1 6x2 6

4x1 2x2 4 x，x 0

2 1

(b)maxz 3x1 2x2

2x1 x2 2

3x1 4x2 12 x,x 0

12

(d)maxz 5x1 6x2 2x1 x2 2

2x1 3x2 2 x,x 0

12

(c)maxz x1 x2

6x1 10x2 120

5 x 10 1

3 x 8

2

答案： (a)唯一解X* (0.75,0.5)(c)唯一解X* (10,6)

T

T

,z* 3); (b)无可行解;

,z* 16); (d)无界解）

2 用单纯形法求解下列线性规划问题。

(a)maxz 10x1 5x2 3x1 5x1 x, 1

4x2 2x2x2

(b)maxz 2x1 x2

15 24

50

5x2

9 6x1 2x2 8

x1 x2

x2 x1,

T

答案：

(a)唯一解X* (1,1.5)

T

对偶问题Y* (0.357,1.786),w* 17.5; ,z* 17.5)，T

T

，Y* (0,0.25,0.5),w* 8.5

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第2章 线性规划的图解法

a.可行域为OABC。

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为B点，最优解：x1=

有唯一解

1x2=0.6

函数值为3.6

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kh

b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解

da

w.m

69。 7网

aw.答案

1215

， 最优目标函数值： x2=

77

3、解：

a 标准形式：

daw

.com

20

923

函数值为 f 有唯一解

83x2=

3

x1=

maxf=3x1+