算术平方根教学设计

算数平方根课件

义务教育课程标准实验教科书数学·八年级·上册(泰山版)

第五章：实数

算数平方根课件

祖冲之(南北朝 祖冲之 南北朝) 南北朝

阿基米德 (古希腊) 古希腊)

刘徽 (魏晋时期) 魏晋时期)

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算数平方根课件

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重要结论

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(1)什么是算术平方根？算术平方根怎 )什么是算术平方根？ 样表示？ 样表示？ (2)算术平方根与平方有什么关系？ )算术平方根与平方有什么关系？ 如果一个正数x的平方等于 的平方等于a, 如果一个正数 的平方等于 ，即 x 2 =a , 那么这个正数x就叫做 的算术平方根， 就叫做a的算术平方根 那么这个正数 就叫做 的算术平方根，记 读作“ 为“ ”,读作“ 根号 a ”。 。 a #

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a

重要结论

一般的，如果一个正数 的平方等于 一般的，如果一个正数x的平方等于 a,那么这个正数 叫a的算术平方根 ，那么这个正数x叫 的算术平方根 记作“ 读作“根号a” 记作“ a ”, 读作“根号 算术平方根是 0的算术平方根是0 。“ ”

负数有没有？ 负数有没有？ 负数没有算术平方根 #

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例题

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试一试： 试一试：同组

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】

2.平方根

（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。 （2）平方根的性质：

2

（3）注意事项：

x??a，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a?0）。

（4）求一个数平方根的方法：

（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 3. 算术平方根

（1）算术平方根的定义：若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。其中x?

1

2a叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：

2（3）注意点：在以后的计算题中，像2?5?（-2），其中2，5分别指的是2和

5的算术平方根。 4.几种重要的运算：

①ab?a?b?a?0,b?0? , a?b?ab?a?0,b?0? ②

aaaa(a?0,b?0) , (a?0,b?0) ??bbbb22③(a)2?a(a?0) , a?a ， （-a）?a ★★★ 若a?b?0，则(a?b)?a?

平方根教学设计

邮编423000 郴州市第六中学 王辉 教师 联系电话：13787356956

一、 学情分析：

教学对象是八年级学生，

从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；

从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；

从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.

二、知识分析：

《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.

三、 教学目标

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根和算

平方根教学设计

邮编423000 郴州市第六中学 王辉 教师 联系电话：13787356956

一、 学情分析：

教学对象是八年级学生，

从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；

从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；

从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.

二、知识分析：

《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.

三、 教学目标

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根和算

√0 = 0（表示根号0等于0，下同） √1 = 1

√2 = 1.4142135623731 √3 = 1.73205080756888 √4 = 2

√5 = 2.23606797749979 √6 = 2.44948974278318 √7 = 2.64575131106459 √8 = 2.82842712474619 √9 = 3

√10 = 3.16227766016838 √11 = 3.3166247903554 √12 = 3.46410161513775 √13 = 3.60555127546399 √14 = 3.74165738677394 √15 = 3.87298334620742 √16 = 4

√17 = 4.12310562561766 √18 = 4.24264068711928 √19 = 4.35889894354067 √20 = 4.47213595499958 √21 = 4.58257569495584 √22 = 4.69041575982343 √23 = 4.79583152331272 √24 = 4.89897948556636 √25 = 5

√26

2013年新人教版七年级数学下册各章节同步训练,B4版下载后可直接打印,同步训练011——6.1.1算术平方根

同步训练011——6.1.1算术平方根

一、课堂练习：

1.填空：(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是

；

(2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是

，即＝ ；

(3)因为 2

=161649，所以49

的算术平方根是

＝ .

2. 16的算术平方根是 ；的算术平方根是 ； 4的算术平方根是 ；4的算术平方根是 ，

3、不用计算器你能比较上面数的大小吗？若能把你的方法写在下面 （1）7和3 （2）7-2和1

4．不用计算器，比较下列数的大小 （1）和12 （2）

5 12

和

12

5．小丽想用一块面积为400m2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300m2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2。不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意他的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

6、计

　　教学随笔即教师在听课或者讲课的过程中所做的简短随手笔录。以下为相关的平方根教学随笔，仅供参考。

　　一、情景导入

　　以国庆盛典，阅兵方队导入，以近期热点激发学生学习兴趣。以方队的面积 225平方米，求方队边长为切入点。以2平方米的正方形画布，求其边长为悬念。再设置“想一想”如果一个数的平方等于9，求这个数。用一些可感知具体数学事例引出平方根的定义，使概念变得浅显易懂。也渗透了由特殊到一般，由具体到抽象的数学方法。

　　二、数学活动

　　设置的数学活动有“接龙”，“判断正误”，“学生板演展示”和“填空”等。活动形式丰富。在这一块里，吴老师设置的两个填空题我觉得相当精彩：

　　1、 2的平方根是 ？

　　2、一正方形画布的面积为2，求画布边长。

　　两道题学生都不假思索异口同声的回答到± 。此时吴老师不是立刻给予纠正，而是给学生以自我反思的时间和空间，使学生得出正确的答案。吴老师顺利的链接到算术平方根的概念，可谓设计之巧妙，独具用心。

　　三、重难点突破

　　在重难点的突破上，老师也做了精心设计。在学生初步形成知识的基础上，吴老师对学生已形成的知识进一步梳理。吴老师是这样设置这一环节的：

　　1、 请区别：± 、 分别表示什么？然后辅以2、解释： 这一可感知的

八 年 级 数 学 集 体 备 课

《平方根》教学设计

中心发言人：祁晓鸥

参与者：王财文 李生魁 闫双庆1

韩建军

13.1《平方根》教案（一）集体备课

中心发言人：祁晓鸥

参与者：王财文 李生魁 闫双庆 韩建军

教学内容：人民教育出版社八年级《数学》上册第十三章 教学课题：平方根（一） 课型：新授课

备课时间：2010年10月13日下午第三节课

备课形式：个人初备——集体讨论——修改完善——个人备课 备课任务：

祁晓鸥：畅述备课计划，分解备课任务。 王财文：系统分析本节课的教学目标与教法设计。 李生魁：认真分析本节课的教学重点和难点、学法指导。 韩建军：认真分析与本节课教学内容相关的知识点的过度。 闫双庆：认真分析本节课所采取的师生活动、生生活动。

学生状况：平方根的学习是在学生前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。这节课在内容安排上是先用实际例子引入了平方根及其概念，后半部分又在对平方与开平方进行比较的基础上找出了求一个数的平方根的方法。我们的学生少部分双基较好，大部分学生双基较弱，在教学过程中，应加强对学生

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初中数学平方根教学反思

本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课是第一课时内容,主要介绍平方根和算术平方根的概念。下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上，本节课我除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，通过实际例子的引入，让学生自己动手，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本课时的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

二、教学过程设计

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1．设置情景引入

平方根概念的引入，由实际问题引入（一个正方形的面积为16，它的边长为多少？面积为9时？4时？边长分

1对1个性化辅导

平方根复习

★知识点分类训练

知识点1 算术平方根 （1）算术平方根：一个正数x的平方等于a，x叫a的算术平方根.所以算术平方根是正数，

0的算术平方根是0，所以算术平方根一定是非负的.

（2）正数a的算术平方根表示为a.要理解a表示的意义，即a表示a的算术平方根. 1. 求下列各数的平方根和算术平方根

平方根 算术平方根 2.

0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 25的算术平方根是 . 493. 若a的平方根是36，则a? __________. 4. 求值：144???6?2? ____________.

5. 下列说法正确的是（ ）

A. 0没有算术平方根 B. 16是4的算术平方根 C. 5是25的算术平方根 D. ?1的算术平方根是?1 6. 0.0016的算术平方根是_______. 7. 算术平方根是16的是（ ） A.

16 B. 16 C. 256 D.

2256

8. ??4?的算术平方根是_________，25的算术平