复变函数第二章测试题答案

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复变函数第二章答案

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可复制、编制,期待你的好评与关注! 第二章 解析函数

1.用导数定义,求下列函数的导数:

(1) ()Re .f x z z =

解: 因 0()()lim z f z z f z z ?→+?-?0()Re()Re lim z z z z z z z z

?→+?+?-=? 0Re Re Re lim z z z z z z z z

?→?+?+??=? 0Re lim(Re Re )z z z z z z

?→?=+?+? 000

Re lim(Re )lim(Re ),z x y z x z z z z z x i y ?→?→?→??=+=+??+? 当0z ≠时,上述极限不存在,故导数不存在;当0z =时,上述极限为0,故导数为0.

2.下列函数在何处可导?何处不可导?何处解析?何处不解析? (1) 2().f z z z =?

解:

22222222()||()()

()(),f z z z z z z z z

x y x iy x x y iy x y =?=??=?=++=+++

这里2222(,)(),(,)().u x y x x y v x y y x y =+=+

2222222,

2,

2,2.x y y x u x y x v

复变函数第二章

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第二章小结

本章主要介绍了解析函数的概念,给出了一些初等函数的定义,并研究了这些初等函数的性质, 主要知识点有

一、与函数解析有关的问题:要看解析,先看可导

1. 解析与可导的关系:

区域内等价,一点处并不等价,一点处解析是比一点处可导更强的概念

2. 一元实变函数具有的一些求导运算法则对复变函数同样成立,如四则运算、复合运算、反函数求导等

3.形式较简单的函数在一点可导的判断及求导方法

(1). 可导定义

(2). 转化为这些复变函数对应的两个二元实变函数的讨论

a. 判断可导:可微性、C-R方程

b. 求导:f'(z) u v i x x

4. 形式较复杂函数在一点可导判断及求导步骤:

拆解为一些形式较简单的函数;研究这些函数的可导性并求导;利用求导法则得原函数的可导性及导数

二、与初等函数有关的问题及要求

1. 熟记各种初等函数的定义公式、解析性及求导公式

2. 高数中的初等函数与复变函数中初等函数的区别

ez仅是一个记号、指数函数的周期为2k i(k Z);负实数的对数有意义、Lnz nLnz,L 1

nn在复数范围内不再成立;ab ebLna(a 0);Lnz

sinz 1,cosz 1在复数范围内不再成立

三、

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复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1.当z?1?i1007550时,z?z?z的值等于( ) 1?i(A)i (B)?i (C)1 (D)?1 2.设复数z满足arc(z?2)??3,arc(z?2)?5?,那么z?( ) 6(A)?1?3i (B)?3.复数z?tan??i(3?i (C)?1331?i (D)??i 2222?????)的三角表示式是( ) 2?[cos(??)?isin(??)] (B)sec?[cos((A)sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos((C)?sec3?3?????)?isin(??)](D)?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224.若z为非零复数,则z?z与2zz的关系是( )

2222(A)z?z?2zz (B)z?z?2zz

22(C)z?z?2zz (D)不能比较大小

5.设x,y为实数,z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12,则动点(x,y)的轨迹是( )

(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线

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复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1.当z?1?i1007550时,z?z?z的值等于( ) 1?i(A)i (B)?i (C)1 (D)?1 2.设复数z满足arc(z?2)??3,arc(z?2)?5?,那么z?( ) 6(A)?1?3i (B)?3.复数z?tan??i(3?i (C)?1331?i (D)??i 2222?????)的三角表示式是( ) 2?[cos(??)?isin(??)] (B)sec?[cos((A)sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos((C)?sec3?3?????)?isin(??)](D)?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224.若z为非零复数,则z?z与2zz的关系是( )

2222(A)z?z?2zz (B)z?z?2zz

22(C)z?z?2zz (D)不能比较大小

5.设x,y为实数,z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12,则动点(x,y)的轨迹是( )

(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线

数学物理方法习题答案 第二章 复变函数的积分

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第二章

复变函数积分

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数学物理方法习题解答

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第二章

复变函数积分

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实变函数论课后答案第二章4

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实变函数论课后答案第二章4

第二章第四节习题

1. 证明全体有理数所构成的集合不是G δ集,即不能表成可数多个开集的交. 证明:设1R 上全体有理数为{}123,,,

,

n r r r r Q =.

则一个{}n r 作为单点集是闭集,所以{}1

i i Q r ∞==

是F δ集,但要证Q 不是G δ集,则不容易.

这里用到:Baire 定理,设n

E R ?是

F δ集,即1

k k E F ∞==.

k F ()1,2,k =是闭集,若每个k F 皆无内点,则E 也无内点

(最后再证之) 反证设{};1,2,i Q r i ==为G δ集,即1i i Q G ∞

==,

(i G 为开集,1,2,i

=

1R 上的单调函数的全体所组成的集合的势为c =?.

证明:任取1

R 上的单调函数f ,则其间断点至多可数个,设其无理数的间断点,为

12,,

,,

m x x x (可为有限)

设1

R 中的有理数为{}12,,

,

,,n Q r r r f =?∈

()()()()()()()()(){}2

1111,,,,

,,,,i

i

i

i

f x f x r f r x f x r f r R

?=?.

则()f ?为2

R 中可数集.

若,f g ∈,使()()f g ??=,则()()

(),i i

必修1第二章基本初等函数 测试题及答案

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基本初等函数试题(一)

一、选择题:

1.若a?0,且m,n为整数,则下列各式中正确的是 ( ) A、ammn?a?axn B、am?a?anm?n C、

?a?mn?am?n D、1?an?a0?n

2.指数函数y=a的图像经过点(2,16)则a的值是 ( )

11 B. C.2 D.4 42log893.式子的值为 ( )

log2323(A) (B) (C)2 (D)3

324.已知f(10x)?x,则f?100?= ( )

A.

A、100 B、10100 C、lg10 D、2

5.已知0<a<1,logam?logan?0,则( ).

A.1<n<m B.1<m<n C.m<n<1 D.n<m<1

0.30.26.已知a?log20.3,b?2,c?0.3,则a,b,c三者的大小关系是( )

A.b?c

实变函数论教案第二章

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第二章 点 集

在第一章里,我们介绍了一般的集合的基本知识,给出了一些重要概念和基本性质. 而实变函数课程研究的函数是定义在n维欧几里得空间Rn的子集上的实值函数,因此,有必要对

n着重讨论Rn中的点集所特有的一些性R中的点集作进一步的讨论. 本章在第一章的基础上,

质. 需要指出的是,因为Rn中点集也是集合,因而,在第一章关于一般的集合的所有结果对Rn中的点集都适用,但Rn中的点集所具有的许多特殊性质,对于一般的集合就不一定成立了.

§1 度量空间,n维欧氏空间

教学目的:使学生了解Rn中点集的直径,区间概念,掌握邻域的概念及性质。

本节重点:距离空间、距离概念,Rn 的几种常见距离规定方法,邻域的定义方式及性质。

在解析几何和数学分析中,我们已经对一维欧几里得空间R1(即R,实直线),二维欧几里得空间R2(即实平面)和三维欧几里得空间R3(即现实的三维立体空间)有了比较深入的了解. 现在,我们讨论n维欧几里得空间.

定义 设n是正整数,由n个实数构成的有序数组x?(x1,x2,?,xn)的全体组成的集合,称为n维点集,记作Rn,即Rn?{x?(x1,x2,?,xn):xi?R,i?1,2,?,n}.

为了深入研究n维点集Rn中邻

复变函数试题与答案

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复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1.当z?1?i时,z100?z75?z50的值等于( ) 1?i(A)i (B)?i (C)1 (D)?1 2.设复数z满足arc(z?2)??3,arc(z?2)?5?,那么z?( ) 61331?i (D)??i 2222(A)?1?3i (B)?3.复数z?tan??i(3?i (C)??????)的三角表示式是( ) 2?[cos(??)?isin(??)] (B)sec?[cos((A)sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos((C)?sec3?3?????)?isin(??)](D)?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224.若z为非零复数,则z?z与2zz的关系是( )

2222(A)z?z?2zz (B)z?z?2zz

22(C)z?z?2zz (D)不能比较大小

5.设x,y为实数,则动点(x,y)z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12,的轨迹是( )

(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线

实变函数测试题与答案

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实变函数试题

一,填空题

??1. 设An??,2?,

?n?1n?1,2?,

An????????????????. 则limn??2. ?a,b?????,???,因为存在两个集合之间的一一映射为

??????????

1??cos,x?0y??2x3. 设E是R中函数的图形上的点所组成的

??0,????????x?0??E????????????????????????E集合,则,????????????????????????. n4. 若集合E?R满足E??E, 则E为???????????????????????集.

5. 若??,??是直线上开集G的一个构成区间, 则??,??满足:

????????????????????????????????????????, ????????????????????????????????????????.

6. 设E使闭区间?a,b?中的全体无理数集, 则

mE?????????????????.

?7. 若mE??fn(x)?f(x)??0, 则说?fn(x)?在E上????????????????.

nn8. 设E?R, x0?R,若???????????????????????