复变函数第二章测试题答案
“复变函数第二章测试题答案”相关的资料有哪些?“复变函数第二章测试题答案”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“复变函数第二章测试题答案”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。
复变函数第二章答案
可复制、编制,期待你的好评与关注! 第二章 解析函数
1.用导数定义,求下列函数的导数:
(1) ()Re .f x z z =
解: 因 0()()lim z f z z f z z ?→+?-?0()Re()Re lim z z z z z z z z
?→+?+?-=? 0Re Re Re lim z z z z z z z z
?→?+?+??=? 0Re lim(Re Re )z z z z z z
?→?=+?+? 000
Re lim(Re )lim(Re ),z x y z x z z z z z x i y ?→?→?→??=+=+??+? 当0z ≠时,上述极限不存在,故导数不存在;当0z =时,上述极限为0,故导数为0.
2.下列函数在何处可导?何处不可导?何处解析?何处不解析? (1) 2().f z z z =?
解:
22222222()||()()
()(),f z z z z z z z z
x y x iy x x y iy x y =?=??=?=++=+++
这里2222(,)(),(,)().u x y x x y v x y y x y =+=+
2222222,
2,
2,2.x y y x u x y x v
复变函数第二章
西交大版本通用,如西工大 ,西交大。。。大连理工等等
第二章小结
本章主要介绍了解析函数的概念,给出了一些初等函数的定义,并研究了这些初等函数的性质, 主要知识点有
一、与函数解析有关的问题:要看解析,先看可导
1. 解析与可导的关系:
区域内等价,一点处并不等价,一点处解析是比一点处可导更强的概念
2. 一元实变函数具有的一些求导运算法则对复变函数同样成立,如四则运算、复合运算、反函数求导等
3.形式较简单的函数在一点可导的判断及求导方法
(1). 可导定义
(2). 转化为这些复变函数对应的两个二元实变函数的讨论
a. 判断可导:可微性、C-R方程
b. 求导:f'(z) u v i x x
4. 形式较复杂函数在一点可导判断及求导步骤:
拆解为一些形式较简单的函数;研究这些函数的可导性并求导;利用求导法则得原函数的可导性及导数
二、与初等函数有关的问题及要求
1. 熟记各种初等函数的定义公式、解析性及求导公式
2. 高数中的初等函数与复变函数中初等函数的区别
ez仅是一个记号、指数函数的周期为2k i(k Z);负实数的对数有意义、Lnz nLnz,L 1
nn在复数范围内不再成立;ab ebLna(a 0);Lnz
sinz 1,cosz 1在复数范围内不再成立
三、
复变函数测试题及答案
复变函数测验题
第一章 复数与复变函数
一、
选择题
1.当z?1?i1007550时,z?z?z的值等于( ) 1?i(A)i (B)?i (C)1 (D)?1 2.设复数z满足arc(z?2)??3,arc(z?2)?5?,那么z?( ) 6(A)?1?3i (B)?3.复数z?tan??i(3?i (C)?1331?i (D)??i 2222?????)的三角表示式是( ) 2?[cos(??)?isin(??)] (B)sec?[cos((A)sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos((C)?sec3?3?????)?isin(??)](D)?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224.若z为非零复数,则z?z与2zz的关系是( )
2222(A)z?z?2zz (B)z?z?2zz
22(C)z?z?2zz (D)不能比较大小
5.设x,y为实数,z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12,则动点(x,y)的轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线
复变函数测试题及答案
复变函数测验题
第一章 复数与复变函数
一、
选择题
1.当z?1?i1007550时,z?z?z的值等于( ) 1?i(A)i (B)?i (C)1 (D)?1 2.设复数z满足arc(z?2)??3,arc(z?2)?5?,那么z?( ) 6(A)?1?3i (B)?3.复数z?tan??i(3?i (C)?1331?i (D)??i 2222?????)的三角表示式是( ) 2?[cos(??)?isin(??)] (B)sec?[cos((A)sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos((C)?sec3?3?????)?isin(??)](D)?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224.若z为非零复数,则z?z与2zz的关系是( )
2222(A)z?z?2zz (B)z?z?2zz
22(C)z?z?2zz (D)不能比较大小
5.设x,y为实数,z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12,则动点(x,y)的轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线
数学物理方法习题答案 第二章 复变函数的积分
选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。
第二章
复变函数积分
20
选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。
数学物理方法习题解答
21
选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。
第二章
复变函数积分
22
选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。
数学物理方法习题解答
23
实变函数论课后答案第二章4
实变函数论课后答案第二章4
第二章第四节习题
1. 证明全体有理数所构成的集合不是G δ集,即不能表成可数多个开集的交. 证明:设1R 上全体有理数为{}123,,,
,
n r r r r Q =.
则一个{}n r 作为单点集是闭集,所以{}1
i i Q r ∞==
是F δ集,但要证Q 不是G δ集,则不容易.
这里用到:Baire 定理,设n
E R ?是
F δ集,即1
k k E F ∞==.
k F ()1,2,k =是闭集,若每个k F 皆无内点,则E 也无内点
(最后再证之) 反证设{};1,2,i Q r i ==为G δ集,即1i i Q G ∞
==,
(i G 为开集,1,2,i
=
)
1R 上的单调函数的全体所组成的集合的势为c =?.
证明:任取1
R 上的单调函数f ,则其间断点至多可数个,设其无理数的间断点,为
12,,
,,
m x x x (可为有限)
设1
R 中的有理数为{}12,,
,
,,n Q r r r f =?∈
令
()()()()()()()()(){}2
1111,,,,
,,,,i
i
i
i
f x f x r f r x f x r f r R
?=?.
则()f ?为2
R 中可数集.
若,f g ∈,使()()f g ??=,则()()
(),i i
必修1第二章基本初等函数 测试题及答案
基本初等函数试题(一)
一、选择题:
1.若a?0,且m,n为整数,则下列各式中正确的是 ( ) A、ammn?a?axn B、am?a?anm?n C、
?a?mn?am?n D、1?an?a0?n
2.指数函数y=a的图像经过点(2,16)则a的值是 ( )
11 B. C.2 D.4 42log893.式子的值为 ( )
log2323(A) (B) (C)2 (D)3
324.已知f(10x)?x,则f?100?= ( )
A.
A、100 B、10100 C、lg10 D、2
5.已知0<a<1,logam?logan?0,则( ).
A.1<n<m B.1<m<n C.m<n<1 D.n<m<1
0.30.26.已知a?log20.3,b?2,c?0.3,则a,b,c三者的大小关系是( )
A.b?c
实变函数论教案第二章
第二章 点 集
在第一章里,我们介绍了一般的集合的基本知识,给出了一些重要概念和基本性质. 而实变函数课程研究的函数是定义在n维欧几里得空间Rn的子集上的实值函数,因此,有必要对
n着重讨论Rn中的点集所特有的一些性R中的点集作进一步的讨论. 本章在第一章的基础上,
质. 需要指出的是,因为Rn中点集也是集合,因而,在第一章关于一般的集合的所有结果对Rn中的点集都适用,但Rn中的点集所具有的许多特殊性质,对于一般的集合就不一定成立了.
§1 度量空间,n维欧氏空间
教学目的:使学生了解Rn中点集的直径,区间概念,掌握邻域的概念及性质。
本节重点:距离空间、距离概念,Rn 的几种常见距离规定方法,邻域的定义方式及性质。
在解析几何和数学分析中,我们已经对一维欧几里得空间R1(即R,实直线),二维欧几里得空间R2(即实平面)和三维欧几里得空间R3(即现实的三维立体空间)有了比较深入的了解. 现在,我们讨论n维欧几里得空间.
定义 设n是正整数,由n个实数构成的有序数组x?(x1,x2,?,xn)的全体组成的集合,称为n维点集,记作Rn,即Rn?{x?(x1,x2,?,xn):xi?R,i?1,2,?,n}.
为了深入研究n维点集Rn中邻
复变函数试题与答案
复变函数测验题
第一章 复数与复变函数
一、
选择题
1.当z?1?i时,z100?z75?z50的值等于( ) 1?i(A)i (B)?i (C)1 (D)?1 2.设复数z满足arc(z?2)??3,arc(z?2)?5?,那么z?( ) 61331?i (D)??i 2222(A)?1?3i (B)?3.复数z?tan??i(3?i (C)??????)的三角表示式是( ) 2?[cos(??)?isin(??)] (B)sec?[cos((A)sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos((C)?sec3?3?????)?isin(??)](D)?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224.若z为非零复数,则z?z与2zz的关系是( )
2222(A)z?z?2zz (B)z?z?2zz
22(C)z?z?2zz (D)不能比较大小
5.设x,y为实数,则动点(x,y)z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12,的轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线
实变函数测试题与答案
实变函数试题
一,填空题
??1. 设An??,2?,
?n?1n?1,2?,
An????????????????. 则limn??2. ?a,b?????,???,因为存在两个集合之间的一一映射为
??????????
1??cos,x?0y??2x3. 设E是R中函数的图形上的点所组成的
??0,????????x?0??E????????????????????????E集合,则,????????????????????????. n4. 若集合E?R满足E??E, 则E为???????????????????????集.
5. 若??,??是直线上开集G的一个构成区间, 则??,??满足:
????????????????????????????????????????, ????????????????????????????????????????.
6. 设E使闭区间?a,b?中的全体无理数集, 则
mE?????????????????.
?7. 若mE??fn(x)?f(x)??0, 则说?fn(x)?在E上????????????????.
nn8. 设E?R, x0?R,若???????????????????????