高等数学崔信参考答案

《高等数学(二)》作业

一、填空题

1．点A（2，3，-4）在第 卦限。

222．设f(x,y)?x?xy?ysiny,则f(tx,ty)? . x3．函数x?y?21的定义域为 。 y54．设f(x,y)?xy?yx,则?f? 。 ?y5．设共域D由直线x?1,y?0和y?x所围成，则将二重积分

得 。

??f(x,y)d?D化为累次积分

6．设L为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分(x?y)ds= 。

L?7．平面2x?2y?z?5?0的法向量是 。

8．球面x2?y2?z2?9与平面x?y?1的交线在x0y面上的投影方程为 。

229．设z?u?v,而u=x-y,v=x+y,则?z? 。 ?x10．函数z?x?y的定义域为 。

2211．设n是曲面z?x?y及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为

到 。

???f(x,y,z)

《高等数学(二)》作业

一、填空题

1．点A（2，3，-4）在第 卦限。

222．设f(x,y)?x?xy?ysiny,则f(tx,ty)? . x3．函数x?y?21的定义域为 。 y54．设f(x,y)?xy?yx,则?f? 。 ?y5．设共域D由直线x?1,y?0和y?x所围成，则将二重积分

得 。

??f(x,y)d?D化为累次积分

6．设L为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分(x?y)ds= 。

L?7．平面2x?2y?z?5?0的法向量是 。

8．球面x2?y2?z2?9与平面x?y?1的交线在x0y面上的投影方程为 。

229．设z?u?v,而u=x-y,v=x+y,则?z? 。 ?x10．函数z?x?y的定义域为 。

2211．设n是曲面z?x?y及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为

到 。

???f(x,y,z)

☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。

3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。

装

姓名____________ 学号____________

订一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．设有向量a?(?1,2,2)，b?(2,?1,2)，则数量积

(a?b)?(a?b) 。

线2.曲面z?x2?xy?y2在点M(1,1,3)处的切平面方程是 。 3．设u?x2?y2?z2，则gradu(1,1,1)? 。 4．幂级数?()n的收敛半径R? 。3

n?0? x35．微分方程y???4y??3y?0的通解是 。（今年不作要求） 得分

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．已知A(1,1,1)，B(2,2,1)，C(2,1,2)，则AB与AC的夹角?是（B ） A． B． C． D．

?4?3?6?22．函数z?xy2在点(1,2)处的全微分

中国石油大学(北京)2007─ 2008学年第一学期

《高等数学》(Ⅰ) 期中考试试题参考答案( 2007.12.1.)

题号 得分 一 20 二 15 三 20 四 9 五 8 六 8 七 12 八 8 总分 100 一、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

1.函数f(x)在区间I上无界的定义是2.设f(x)?limx?x2n?11?x2n?M?0,?x1?I,有f(x1)?M．

n??,则其间断点及其类别是x??1,且均是跳跃间断点,即第一类3a2．

f(x)?f(a)?(a)?a(a?0为常数),则lim3.设f???lnx?lnax?a4. 曲线y?11?ex．

1?x2的垂直渐近线有 3 条？，其方程是x?0,x??1,x?1?y?dy??x?0?x0． ．

5.设函数y?f(x)在点x0处可导,且f?(x0)?0,则lim二、计算下列极限（本题共3小题，每小题5分，满分15分）

1.设f(x)为[?1，1]连续函数,且恒不为0,求limx?01?f(x)sinx?1 ．x3?1【解】原式?limx?0(exln3f(x)sinx1f(x)sinx ?limx?0xln3?1)(1?f(x)sinx?1)2?1sin

周世国：2008级985高等数学（下）及其参考答案

2008级高等数学下册试题（985） 一、填空题（每小题3分，共 15分

1微分方程y???2y??5y?0的通解为________________. 解：原微分方程对应的特征方程为r2?2r?5?0 解之，得特征根为：r??1?2i 故通解为：y?e?x?c1cos2x?c2sin2x?.

2、设区域D为x2?y2?1，则???x2?y2?dxdy?____________.

D解：???x2?y2?dxdy??2?d??10r2.rdr??0.

D23．已知两直线的方程是

L?2?21:x?11?y0?z?3?1,L2:x2?y?11?z1,

则过L1且平行于L2的平面方程是________________.

???ijk解：可取所求平面的法向量为????n?10?1?i?3j?k. 211又所求平面过点 ?1,2,3?，由平面的点法式方程得，所求平面为：

1.?x?1???3y??2??1z.??3?，即0x

中国石油大学（华东）

第二十届高等数学竞赛试卷参考答案

一、填空题（每小题5分，本题共50分）：

a?1. 若x?0时，(1?ax)?1与xsinx是等价无穷小，则

1(1?ax)?1~?ax2x~x2. 4.解 当x?0时，，xsin214124.

1?ax2(1?ax)1lim?lim42??a?1x?04x于是，根据题设有 x?0xsinx，故a=-4.

21412. x?0lim(cosx)ln(1?x2)? .

1解

lim(cosx)x?0ln(1?x)2=

ex?0ln(1?x2)lim1lncosx,

而

?sinx1?1lncosxlncosx1cosx??2lim?lim?lime?.22x?0ln(x?0x?02x21?x)xe ，故 原式=

?1x2?3?0sintdt,x?0f(x)??x??a,　　　　 x?0在x?0处连续，则a?3. 设函数

limfx(?)f解 由题设知，函数f(x)在 x?0处连续，则 x?0(?0)a，

.

又因为

?limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx211?lim?a?x?03x23. 3. 所以

?y?设z?xyf??,函数f(u)可导,则

第一章 函数

一.单选题

1. 已知函数f(x)?x2?2x,则f(2)与f(1)的积为( Ｃ )

2A. 1 B. 3 C. 10 D. 5

2. 下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ Ｃ ）

333 A. sinx B. x?1 C. x?x D. x?x

33. 已知函数f(x)?(x?3)2?4x,则f(2)与f(?1)的和为（ Ｂ ） A. 23.25 B. 33.25 C. 33 D. 23

24. 已知：f(x)?x?1，则f(x?1)?（ Ａ ）

222A.(x?1)?1 B. x?2 C.x?2 D. (x?2)

5.已知：A.x2f(x)?x2?2，则f(x?1)?（ A ）

?2x?1 B.x?2 C.x2?2 D.(x?2)

2

二.判断题

2y?x(x?0)是偶函数. ( × ) 1.

2.函数f(x)?2x?1

第一章 函数

一.单选题

1. 已知函数f(x)?x2?2x,则f(2)与f(1)的积为( Ｃ )

2A. 1 B. 3 C. 10 D. 5

2. 下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ Ｃ ）

333 A. sinx B. x?1 C. x?x D. x?x

33. 已知函数f(x)?(x?3)2?4x,则f(2)与f(?1)的和为（ Ｂ ） A. 23.25 B. 33.25 C. 33 D. 23

24. 已知：f(x)?x?1，则f(x?1)?（ Ａ ）

222A.(x?1)?1 B. x?2 C.x?2 D. (x?2)

5.已知：A.x2f(x)?x2?2，则f(x?1)?（ A ）

?2x?1 B.x?2 C.x2?2 D.(x?2)

2

二.判断题

2y?x(x?0)是偶函数. ( × ) 1.

2.函数f(x)?2x?1

(一) 单选题 1.

,则必有() (A) (B) (C) (D)

难度：较难 分值：4.0 参考答案：D 学生答案：A 得分：

0.0

2. 微

分

方

程的

通解为（）

(A) (B) (C) (D)

难度：中 分值：4.0 参考答案：D 学生答案：D 得分：

4.0

3. M

为

n

阶

方

阵

，

的一个特征值为().

(A) 1 (B) 1/2 (C) 2 (D) 0

难度：易 分值：4.0 参考答案：B 学生答案：A 得分：

0.0

4.

设线性方程组的齐次方程组

有唯一解，则相应（）．

有

(A)

无解

(B)

非0解

只 (C)

有0解

解不 (D) 能

确定

难度：中 分值：4.0 参考答案：C 学生答案：C 得分：

4.0

5. 设齐次线性方程组

的系数矩阵记为A，若存在3阶非零矩阵B，使AB=0，则（）

(A) (B) (C) (D)

难度：易 分值：4.0 参考答案：C 学生答案：C 得分：

4.0

6.

线性方程组

满足结论（ ）．

可(A)

能无解

只 (B)

有0解

(C)

有非0解

(D)

一定有解

难度：中 分值：4.0 参考答案：D 学生答案：D 得分：

4.0

7. 设A、

高等数学作业题参考答案（2014更新版）

一、单项选择题

1. D2. B3. B4. A 5. B 6. B7. A8. B9. B 10. C 11. B12. B13. B14. B 15. C 16. B17. D18. B19. B 20. A 21. B22. C 23. D24. A 25. C

二、填空题

1.

2,1 1,2

2. x

3

3. 可导 4. 下

x2 y2 4z 5. 母线为轴， z 0为准线的圆柱面

6. 无限增大 (或 ) 7. ( 1,0)；(0, )

8.

x,y x y x

9.

e2

三、计算题

1

2 lim x

3x

1 lim x x x 2 1 3x 1

x 2x 16 x 2 lim

1. 解：

x 0

1 2

x 0

1 2 x 0

1 2

dyln2 2xd2 2x

y 2x(ln2)2 22. 解：dx dx2

3. 解：

y 3x2

2ax b，y 6x 2a y (1) 0 6 2a 0

因为函数有拐点(1, 1)，所以 y(1) 1 ，即

1 a b c 1 因为在x 0处有极大值1，所以

y (