线性代数及其应用第四版答案

线性代数 同济大学 第四版 课后答案 习题一

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1

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2

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3

（1）

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5

第一章 行列式

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：

2（1）1?11（3）aa201abc?4?1； （2）bca 83cab11xyx?ybc； （4）yx?yx. b2c2x?yxy201解 （1）1?4?1?2?(?4)?3?0?(?1)?(?1)?1?1?8

?183?0?1?3?2?(?1)?8?1?(?4)?(?1) =?24?8?16?4 =?4

abc（2）bca?acb?bac?cba?bbb?aaa?ccc

cab?3abc?a3?b3?c3

111bc?bc2?ca2?ab2?ac2?ba2?cb2 （3）aa2b2c2?(a?b)(b?c)(c?a)

xyx?yyx?yx （4）

x?yxy?x(x?y)y?yx(x?y)?(x?y)yx?y3?(x?y)3?x3 ?3xy(x?y)?y3?3x2y?3y2x?x3?y3?x3 ??2(x3?y3)

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1

§3 2 向量与向量组的线性组合(一)向量及其线性运算(二)向量组的线性组合一个 m n 矩阵的每一行都是由 n 个数组成的有序数 组 其每一列都是由m个数组成的有序数组 在研究其他 问题时也常遇到有序数组 这种有序数组称为向量

《线性代数》 (第四版)教学课件

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结束

(一)向量及其线性运算定义3 1(向量) n个实数组成的有序数组称为n维向量 一般用 等希 腊字母表示 有时也用a b c u v x y等拉丁字母表示 例如 b1 b (a1 a2 an)和 2 b n 都是向量 称为n维行向量 其中ai(1 i n)称为向量 的第i个 分量 称为n维列向量 其中bi(1 i n)称为向量 的第i个分量

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(一)向量及其线性运算定义3 1(向量) n个实数组成的有序数组称为n维向量 一般用 等希 腊字母表示 有时也用a b c u v x y等拉丁字母表示 例如 b1 b (a1 a2 an)和

高等代数第四版习题答案

【篇一：高等代数 第四章 矩阵练习题参考答案】

xt>一、 判断题

1. 对于任意n阶矩阵a，b，有a?b?a?b. 错.

2. 如果a2?0,则a?0.

错.如a???11?2?,a?0,但a?0. ??1?1?

23. 如果a?a?e，则a为可逆矩阵.

正确.a?a2?e?a(e?a)?e，因此a可逆，且a?1?a?e.

4. 设a,b都是n阶非零矩阵，且ab?0，则a,b的秩一个等于n，一个小于n. 错.由ab?0可得r(a)?r(b)?n.若一个秩等于n，则该矩阵可逆，另一个秩为零，与两个都是非零矩阵矛盾.只可能两个秩都小于n.

5．a,b,c为n阶方阵，若ab?ac, 则b?c.

错.如a???11??21??32?,b?,c??????，有ab?ac,但b?c. ??1?1???2?1???3?2?

6．a为m?n矩阵，若r(a)?s,则存在m阶可逆矩阵p及n阶可逆矩阵q，使?ispaq???0?0??. 0??

正确.右边为矩阵a的等价标准形，矩阵a等价于其标准形. 7．n阶矩阵a可逆，则a*也可逆.

*?a*a?|a|e正确.由a可逆可得|a|?0，又aa.因此a*也可逆，且

线性代数

(理工类 第三版 吴赣昌 主编)

(中国人民大学出版社)

第一章 习题1-1 1.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

3

习题1-2 1

2

3

4．（1）

（2）

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习题1-3 1

．

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2.（1）

（2）

3.（1）

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4.（1）

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5

习题1-4 1

2

3.（1）

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5.（1）

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习题1-5 1．（1）

（2）

2.（1）

（2）

3.（1）

（2）

4

1 习题四(A)

1.解:(1)?E?A???234???5??6?(??6)(??1)?0

2??3 得特征值?1?6,?2??1.

对于?1?6,解对应的齐次线性方程组?6E?A?X?0,

可得它的一个基础解系?1?(1,?1)T,所以,A的属于特征值6的全部特征向量为c1?1,(c1?0,为任意常数)

对于?2??1,解对应的齐次线性方程组??E?A?X?0,

T可得它的一个基础解系?2?(4,3),所以,A的属于特征值?1的全部特征

向量为c2?2,(c2?0,为任意常数)

??2(2)?E?A?00?1?10?(??2)(??1)?0

2??21??1得特征值?1??2?2,?3?1,

对于?1??2?2,解对应的齐次线性方程组?2E?A?X?0,

TT可得它的一个基础解系?1?(1,0,0),?2?(0,?1,1),所以,A的属于特

征值2的全部特征向量为c1?1?c2?2,(c1,c2为不全为零的任意常数) 对于?3?1,解对应的齐次线性方程组?E?A?X?0,

T可得它的一个基础解系?3?(?1,0,1),所以,A的属于特征值1的全部特

征向量为c3?3,(c3?0,为任意常数).

??1(

行列式的应用

案例1 大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规

律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。 营养 蛋白质 脂肪 碳水化合物 单位食物所含的营养 食物1 36 0 52 食物2 51 7 34 食物3 13 1.1 74 所需营养 33 3 45 试根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。

解：设x1,x2,x3分别为三种食物的摄入量，则由表中的数据可以列出下列方程组

?36x1?51x2?13x3?33?7x2?1.1x3?3 ??52x?34x?74x?4523?1利用matlab可以求得

x =

0.27722318361443 0.39192086163701 0.23323088049177

案例2 一个土建师、一个电气师、一个机械师组成一个技术服务社。假设在一段时间内，

每个人收入1元人民币需要支付给其他两人的服务费用以及每个人的实际收入如下表所示，问这段时间内，每人的总收入是多少？

习题与思考题

第二章 机电传动系统的动力学基础

2.1 说明机电传动系统运动方程中的拖动转矩，静态转矩和动态转矩。

拖动转矩是有电动机产生用来克服负载转矩，以带动生产机械运动的。 静态转矩就是由生产机械产生的负载转矩。动态转矩是拖动转矩减去静态转矩。

2.2 从运动方程式怎样看出系统是处于加速，减速，稳态的和静态的工作状态。

TM-TL>0说明系统处于加速，TM-TL<0 说明系统处于减速，TM-TL=0说明系统处于稳态（即静态）的工作状态。

2.3 试列出以下几种情况下（见题2.3图）系统的运动方程式，并说明系统的运动状态是加速，减速，还是匀速？（图中箭头方向表示转矩的实际作用方向）

TM TL TM TL N

TM=TL TM< TL TM-TL>0说明系统处于加速。 TM-TL<0 说明系统处于减速

TM TL TM TL

第八章 相量法

求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。

所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。

8－1 将下列复数化为极坐标形式：

（1）F1??5?j5；（2）F2??4?j3；（3）F3?20?j40； （4）F4?j10；（5）F5??3；（6）F6?2.78?j9.20。 解：（1）F1??5?j5?a?? a?(?5)2?(?5)2?52 ??arctan?5??135?(因F1在第三象限) ?5故F1的极坐标形式为F1?52??135?

（2）F2??4?j3?(?4)2?32?arctan(3?4)?5?143.13?（F2在第二

习题与思考题

第二章 机电传动系统的动力学基础

2.1 说明机电传动系统运动方程中的拖动转矩，静态转矩和动态转

矩。

拖动转矩是有电动机产生用来克服负载转矩，以带动生产机械运

动的。 静态转矩就是由生产机械产生的负载转矩。动态转矩是拖动

转矩减去静态转矩。

2.2 从运动方程式怎样看出系统是处于加速，减速，稳态的和静态的

工作状态。

TM-TL>0说明系统处于加速，TM-TL<0 说明系统处于减速，TM-TL=0

说明系统处于稳态（即静态）的工作状态。

2.3 试列出以下几种情况下（见题2.3图）系统的运动方程式，并说

明系统的运动状态是加速，减速，还是匀速？（图中箭头方向表示转

矩的实际作用方向）

TM

TL

TM=TL TM< TL

TM-TL>0说明系统处于加速。 TM-TL<0 说明系统处于减速

TM

TM> TL TM> TL

系统的运动状态是减速

TM

TM 系统的运动状态是加速 TM

TM= TL TM= TL

系统的运动状态是减速