线面面面平行垂直的判定和性质

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面面垂直的判定和性质教案

标签:文库时间:2025-01-31
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平面与平面垂直导学案

一.复习

(1) 线面垂直的定义: (2) 线面垂直的判定定理: 二.新授课

1.平面与平面垂直的定义:

2.判定定理: 请用符号改写判定定理:

思考:如何证明该定理?

3.性质定理: 请用符号改写判定定理:

思考如何证明该定理:

针对训练: 4.例题

例1.已知:平面α⊥平面β,在α与β的交线上取线段AB=4cm,AC,BD分别在平面α和平面β内

面面垂直的判定和性质教案

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两平面垂直

教案:1.2.4 平面与平面垂直

布吉高中 庄 素 娟

一、 教学目标

1. 知识目标:使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理,

并能应用定理解决相关问题

2.能力目标:加深学生对化归思想方法的理解及应用.

3. 情感目标:通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操.在数学与实际问题密切联系中,激发学生的学习欲望和探究精神,在课堂学习中,学生既有独立思考,又有合作讨论,有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。

二、教学重点、难点

重点:两个平面垂直的判定定理; 难点:两个平面垂直的性质定理及应用

三、教学方法与教学手段

教学方法:本节课采用“问题探究式”教学法,通过观察、归纳、启发探究,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动..

教学手段:采用多媒体辅助教学,增强直观性,增大教学容量,提高效率。

四、教学过程

教学教学内容 环节 课 题 引 入 复习在已学习的二面角和二面角的平面角的定义 1.两平面垂直 利用几何画板演示二面角的变化,让学生观察当二面角的平面角是900时,两平面的特殊位置关系,从而引入两平面垂直的定义,讲解如何用符号表示,并让学生举出

2.3线面垂直面面垂直的判定

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2.3线面垂直、面面垂直的判定

知识点:

1.定义:如果直线l与平面?内任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面?互相

垂直,记l??.直线l叫做平面?的垂线, 平面?叫做直线l的垂面. 2.线面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线

与此平面垂直 符合表示:

3.面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个屏幕垂直. 符合表示: 例题解析:

例1. 已知a∥b,a ??,求证: b??.

练习1:设l,m是两条不同的直线A.若l?m,m??,则l??,?是一个平面,则下列命题正确的是B.若l??,l∥m,则m??

()

a b ? C.若l∥?,m??,则l∥m D. 若l∥?,若m∥?,则若l∥m, 例2:如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB?AC

A C V B 练习2: .在正四面体P-ABC中,E是BC的中点,求证:平面PAE?平面ABC

B E A C P 例3.如图,在?ABC中,?ABC?900,D为AC的中点,S是?ABC所在平面外一点,且 SA=SB=SC. (1)求证:SD?平面ABC; (2)若AB=

第三讲 线面、面面垂直的判定与性质

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高考数学

第三讲 线面、面面垂直 线面、 的判定与性质

高考数学

确定点的射影位置有以下几种方法: 确定点的射影位置有以下几种方法:① 斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线 在平面的射影上; 在平面的射影上; ② 如果一个角所在的平面外一点到角的两边距 离相等, 离相等,那么这一点在平面上的射影在这个角 的平分线上; 的平分线上; 如果一条直线与一个角的两边的夹角相等, 如果一条直线与一个角的两边的夹角相等,那 么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分 线上; 线上; ③两个平面相互垂直,一个平面上的点在另一个 两个平面相互垂直, 平面上的射影一定落在这两个平面的交线上; 平面上的射影一定落在这两个平面的交线上;

高考数学

利用某些特殊三棱锥的有关性质, 利用某些特殊三棱锥的有关性质,确定 顶点在底面上的射影的位置: 顶点在底面上的射影的位置:a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等,那 如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等, 如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等 么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心; 么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心; b. 如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面 所成的角相等, 所成的角相等,那么顶点落在底面上的射影是

线面、面面平行的判定与性质随堂练习(含答案)

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线面、面面平行的判定与性质

基础巩固强化

1.(文)(2011·北京海淀期中)已知平面α∩β=l,m是α内不同于l的直线,那么下列命题中错误的是( ) ..

A.若m∥β,则m∥l C.若m⊥β,则m⊥l [答案] D

[解析] A符合直线与平面平行的性质定理;B符合直线与平面平行的判定定理;C符合直线与平面垂直的性质;对于D,只有α⊥β时,才能成立.

(理)(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,则下列命题中正确的是( )

A.若m∥α,m∥n,则n∥α

B.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,则α∥β C.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥β D.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,则n∥β [答案] D

[解析] A选项不正确,n还有可能在平面α内,B选项不正确,平面α还有可能与平面β相交,C选项不正确,n也有可能在平面β内,选项D正确.

2.(文)(2011·邯郸期末)设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是( )

A.若m?α,n?α,且m∥β,n∥β,则α∥β B.若m∥α,m∥n,则n∥α C.若m∥α,n∥α,则m∥n

B.若m∥l,则m∥β D.若m⊥l,则m⊥β

线面垂直与面面垂直全面复习

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线面垂直与面面垂直全面复习

1、已知:如图,P是棱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC 求证:AC 平面PBD

2、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中. 求证:平面ACD1 ⊥ 平面BB1D1D

D A1

D

D

C

C11

C

A

3如图所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAD. (2)求证:MN⊥CD. (3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.

4.在空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD. 求证:BD⊥AC.

1

5.如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=2PD.

(1)证明:PQ⊥平面DCQ;

(2)求棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.

6、如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若∠PDA=45°, (1)求证:MN⊥平面PCD;

(2)试问矩形ABCD满足什么条件时,PC⊥BD.

7.在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°, E,F分别是AP,AD的中点.

求证: (1)直线EF

线面平行与面面平行(教案)

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线面平行与面面平行(教案)

§50. 线面平行与面面平行(教案)

一、复习目标

1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理,并能运用这些知识进行论证或解题.

2、理解线线平行,线面平行,面面平行之间的关系,能进行三者之间的转化.

二、课前预习

1、若直线l∥平面 ,则下列命题中,正确的是( )

A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线

C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解:B

2、 、 表示平面,a、b表示直线,则a∥ 的充分条件是( )

A、 ⊥ ,且a⊥ B、 ∩ =b,且a∥b C、a∥b,且b∥ D、 ∥ ,且a 解:D

3、已知a、b为异面直线,且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是

A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解:B

4、已知直线a、b,平面α、β、γ,有下面四个命题

①若a⊥α,a⊥β,则α∥β.②若a∥α,b∥β,a∥β,a∥b,则α∥β. ③若α∥γ,β∥γ,则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b,则α∥β. 其中正确的命题是 ( )

A、①与② B、①与

线面平行与面面平行(教案)

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线面平行与面面平行(教案)

§50. 线面平行与面面平行(教案)

一、复习目标

1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理,并能运用这些知识进行论证或解题.

2、理解线线平行,线面平行,面面平行之间的关系,能进行三者之间的转化.

二、课前预习

1、若直线l∥平面 ,则下列命题中,正确的是( )

A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线

C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解:B

2、 、 表示平面,a、b表示直线,则a∥ 的充分条件是( )

A、 ⊥ ,且a⊥ B、 ∩ =b,且a∥b C、a∥b,且b∥ D、 ∥ ,且a 解:D

3、已知a、b为异面直线,且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是

A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解:B

4、已知直线a、b,平面α、β、γ,有下面四个命题

①若a⊥α,a⊥β,则α∥β.②若a∥α,b∥β,a∥β,a∥b,则α∥β. ③若α∥γ,β∥γ,则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b,则α∥β. 其中正确的命题是 ( )

A、①与② B、①与

高考数学总复习 线面垂直、面面垂直的性质定理学案

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河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习 线面垂直、面面垂直的性质定

理学案

学习目标: 1.进一步理解直线和平面垂直的定义及判定定理;

2.掌握直线和平面垂直的性质定理和平面和平面垂直的性质定理 3.提高空间线面垂直与线线垂直关系的转化能力;

学习重点: 1.掌握直线和平面垂直定义及两个定理;

2.在应用两定理时, 创设定理成立的条件.

活动过程:

活动一、引入新课: 直线和平面垂直的定义及判定定理:

二.建构数学

阅读课本70页思考并回答问题

得出结论:1..线面垂直性质定理:

符号表达:

巩固练习:课本71页练习1,2

活动三、阅读课本71页思考并回答问题

得出结论:2.面面垂直的性质定理:

符号表达:

例2见课本72页例4

探究:课本72页

巩固练习

1..已知正方体ABCD-A1B1C1D1

(1)求证: A1C⊥B1D1 ; (2)求证: A1C⊥平面A B1D1; ★(3)若M、N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C .

D1 11

2.课本73页练习1.2.

活动四、课堂小结

掌握直线和平面以及平面与平面垂直的性质定理

2.2.4线面、面面平行习题课

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点、线、面之间的位置关系及语言表达

文字语言表达点A在直线a上 在直线a 点A不在直线a上 不在直线a 点A在平面α上 在平面α 点A不在平面α上 不在平面α 直线a在平面α内 直线a在平面α 直线a在平面α外 直线a在平面α

图形语言表达A A

符号语言表达A∈a A∈a A∈α

a aA

α

A

A∈ αα

a αa

a

b∩α= b∩α=A a∩α=φ a∩α= 或 a∥α

α

A

α

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1.如果一条直线上两点在 文字语言: 公理1. 文字语言: 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内, 一个平面内,那么这条直线在 此平面内( 此平面内(即这条直线上的所 有的点都在这个平面内)。 有的点都在这个平面内)。 图形语言: 图形语言:l α A B

符号语言: 符号语言:符号表示:

A ∈ l , B ∈ l , 且A ∈ α , B ∈ α l α

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文字语言: 文字语言: 公理2.过不在同一直线上的三点, 公理2.过不在同一直线上的三点,有且只 2.过不在同一直线上的三点 有一个平面. 有一个平面. 图形语言: 图形语言:B α A C

符号语言: 符号语言:

A, B, C三点不共线 有且只有一个平面α 使A ∈ α , B ∈ α , C