电路正弦稳态电路分析

第九章 正弦稳态电路的分析

? 重点：

1． 阻抗与导纳的概念及意义 2． 正弦交流电路的相量分析方法 3． 正弦交流电路的功率分析 4. 串联谐振及并联谐振的特点及分析

9.1 阻抗与导纳

9.1.1 阻抗及导纳

一、阻抗

1．相量形式的欧姆定律

??R?I??Z?I?URRRR

??j?L?I??jX?I??Z?I?ULLLLLL ??1?I???jX?I??Z?I?UCCCCCCj?C

2．阻抗的定义

?UZR?R?R?IR ?UZL?L?j?L?IL?U1ZC?C??j?C IC

?，端口的电流相量为I?，不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为U + ? U _ ? I二 端 口 网 络 则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为

?UZ??|Z|???I

3． 几个概念

图11-1 阻抗的定义 Z?|Z|???R?jX

其中，R称为电阻，X称为电抗，而XL??L称为感抗，

XC?1/?C称为容抗

二、导纳 1．导纳的定义

?，端口的电流相量为I?，不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为U则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为

?IY??|Y|???U

2． 几个概念

Y?|Y|???

第九章 正弦稳态电路的分析

本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。主要内容有：阻抗和导纳、电路的相量图、电路方程的相量形式、线性电路定理的相量描述和应用、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率、最大功率传输、谐振以及电路的频率响应。

§9-1 阻抗和导纳

教学目的：掌握复阻抗和复导纳的概念，阻抗和导纳的串并联电路。 教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。 教学难点：RLC电路的阻抗及导纳形式。 教学方法：课堂讲授。 教学内容：

一、一端口阻抗和导纳的定义 1．定义：

（1）一端口阻抗Z：端口的电压相量U与电流相量I之比。

..

（2）一端口导纳Y：端口的电流I与电压相量U之比。

..2．阻抗、导纳的代数形式

Z=R+jx R为电阻 X为电抗（虚部） Y=G+JB G为电导 B为电纳（虚部） 3．单个元件R、L、C的阻抗及导纳 （1）ZR=R

ZL=jwl 其电抗XL=wl（感性）;

11ZC= -jwc 其电抗XC=-wc（容抗）

1（2）YR=G=R

111 YL=jwl=-jwl 其电纳BL=-wl（感纳）；

YC=jwc 其电纳BC=wc（容

1、如图1所示正弦电路，R1=R2=1Ω, (1)当电源频率为f0时，Xc2=-j1Ω时，电压表的读数V1=3V, V2=6V, V3=2V,求 Is；

(2) 电路中电阻、电容和电感的值不

?ISV1R1R2?R2I?UV2L?LU?C1UIC1V3 C2?IC2?R1U图1

变，现将电源的频率提高一倍，即为2f0，若想维持V1的读数不变，问IS应变为多少？

UR13??1,所以?I=I∠0°由于UR1=3V,所以 I=I=3∠0° 解：（1）设参考相量?R11?R=3∠0°，U?L=6∠90°U?C=2∠-90° U?=U?R1+U?L+U?C1=3∠0°根据KVL U+ 6∠-90°+ 2∠90°=3+j4 V

??UU????根据 KCL IS=IR2+IC2+I=++?I=2+j7 A

-jXCR2IS=22+72=53=7.3A

(2) 电源的频率提高一倍，保持V1的读数不变，由于R1不变，易知流过R1的电

1?流I=3,故仍设I=3∠0°，但电容阻抗的模变为原来的，电感阻抗的模变为原2?=3∠0°?=12∠90°来的2倍，所以，U，U=12j R1L?=1∠-90°=-j UC1?=U?R1+U?L+U?C1=3+12j-j=3+j

第九章 正弦稳态电路的分析

? 重点：

1． 阻抗与导纳的概念及意义 2． 正弦交流电路的相量分析方法 3． 正弦交流电路的功率分析 4. 串联谐振及并联谐振的特点及分析

9.1 阻抗与导纳

9.1.1 阻抗及导纳

一、阻抗

1．相量形式的欧姆定律

??R?I??Z?I?URRRR

??j?L?I??jX?I??Z?I?ULLLLLL ??1?I???jX?I??Z?I?UCCCCCCj?C

2．阻抗的定义

?UZR?R?R?IR ?UZL?L?j?L?IL?U1ZC?C??j?C IC

?，端口的电流相量为I?，不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为U + ? U _ ? I二 端 口 网 络 则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为

?UZ??|Z|???I

3． 几个概念

图11-1 阻抗的定义 Z?|Z|???R?jX

其中，R称为电阻，X称为电抗，而XL??L称为感抗，

XC?1/?C称为容抗

二、导纳 1．导纳的定义

?，端口的电流相量为I?，不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为U则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为

?IY??|Y|???U

2． 几个概念

Y?|Y|???

第五章 正弦稳态电路 第一节 正弦量的基本概念

学习目标：

1. 掌握正弦量的三要素。 2 ．掌握正弦量的相位关系。

３. 掌握 有效值的定义。

４ ．掌握正弦量的有效值与最大值的关系 。

重点： 正弦量的三要素、 相位关系、有效值与最大值的关系 难点： 初相

一．正弦交流电的特点

大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流，简称交流（ ac 或 AC ）。我们日常生活、生产中，大量使用的电能都是正弦交流电。正弦交流电具有以下特点： 1 ．交流电压易于改变。 在电力系统中，应用变压器可以方便地改变电压，高压输电可以减少线路上的损耗；降低电压以满足不同用电设备的电压等级。 2 ．交流发电机比直流发电机结构简单。 二．正弦量的三要素

区别不同的正弦量需要从它们变化的快慢、变化的先后和变化的幅度三方面考虑。 1 ．变化的快慢 ---- 用周期、频率或角频率描述。 (1) 周期 ： T ，秒。

(2) 频率： ， Hz 。 。

(3) 角频率 ：

* 周期越短、频率（角频率）越高，交流电变化越快。

* 工频 ， ，

2 ．变化的先后 ---- 用初相角描述

(1) 相位角 ：

(2)

第五章 正弦稳态电路 第一节 正弦量的基本概念

学习目标：

1. 掌握正弦量的三要素。 2 ．掌握正弦量的相位关系。

３. 掌握 有效值的定义。

４ ．掌握正弦量的有效值与最大值的关系 。

重点： 正弦量的三要素、 相位关系、有效值与最大值的关系 难点： 初相

一．正弦交流电的特点

大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流，简称交流（ ac 或 AC ）。我们日常生活、生产中，大量使用的电能都是正弦交流电。正弦交流电具有以下特点： 1 ．交流电压易于改变。 在电力系统中，应用变压器可以方便地改变电压，高压输电可以减少线路上的损耗；降低电压以满足不同用电设备的电压等级。 2 ．交流发电机比直流发电机结构简单。 二．正弦量的三要素

区别不同的正弦量需要从它们变化的快慢、变化的先后和变化的幅度三方面考虑。 1 ．变化的快慢 ---- 用周期、频率或角频率描述。 (1) 周期 ： T ，秒。

(2) 频率： ， Hz 。 。

(3) 角频率 ：

* 周期越短、频率（角频率）越高，交流电变化越快。

* 工频 ， ，

2 ．变化的先后 ---- 用初相角描述

(1) 相位角 ：

(2)

9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V1 ：6V ；V2 ：2V；

US=10V。求:

V1 R V4 V2 L C V3 (1)、图中电压表V3、V4的读数； (2)、若I?0.1A，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质？

答案

（1）U4?U1?U2?6.32V V4的读数为 6.32V； US?U1?(U2?U3)2

2+ us -

22(U2?U3)2?Us?U12?64

U2?U3??8 取 U3?2?8?10V,所以V3的读数为10 V。 (2)、I?0.1A，电路的等效复阻抗: Z? ??arctanU10??100? I0.12U2?U3?8?arctan??53.1? U16 Z?100cos53.1??jsin(?53.1?)?(60?j80)? （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。

9-002、

答案

1

9-003、

求图示电路的等效阻抗， 已知ω＝ 10 rad/s 。

5

例 9 — 3 图

解： 感抗和容抗为：

所以电路的等效阻抗为

9-004、

例9-4 图示电路对外呈现感性还是容性？

例 9 — 4

第9章 正弦稳态电路的分析

§9-1 阻抗和导纳

§9-2 阻抗（导纳）的串联和并联

（一）教学目标

1、掌握电路定律的相量形式。

2、握阻抗和导纳的概念及串并联运算。

（二）教学难点

1、L、C元件电压、电流的相位关系。 2、感抗、容抗随频率变化。 3、容性、感性、阻抗角。

（三）教学思路

1、推导出基尔霍夫定律的相量形式。

2、根据R、L、C元件的时域伏安关系得出相量形式的伏安关系。 3、举例说明相量法。

4、开始第九章第一、二节。

（四）教学内容和要点

§9-1 阻抗和导纳

§9-1 阻抗（导纳）的串联和并联

一．阻抗

1． 定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二端网络的

阻抗，记为Z，

gI g + U Z? ?gN0 gUIgg

注意：此时电压相量U与电流相量I的参考方向向内部关联。

ZUI?U??u （复数）阻抗(?)

I??i?Z??z?R?jX

其中 Z?U(?) —阻抗Z的模，即阻抗的值。 I|Z|

X

?Z??u??i —阻抗Z的阻抗角 R?Zcos?z(?) —阻抗Z的电阻分量 X?Zsin?z(?) —阻抗Z的电抗分量

?Z R

阻抗三角形

电阻元件的阻抗： 在电压和电

1、 复数有多种表示形式，若某复数的代数式为F?a?bj，则其三角式为

指数式为

，极坐标式为

。

形式更方便。

、

。

，

2、 复数的相加减用代数式方便，复数的乘除用3、 正弦量的三要素是指4、 正弦量与相量之间是

和

、

关系。为了计算方便可以用相量表示正弦量中的

两个要素。

。

??(?3?4j)A，5、 设相量I角频率??314rad/s，则对应的正弦量是i(t)???6、 设正弦量u?10cos(?t?135o)V，则对应的相量为U。

7、 设元件R、L、C上电压与电流的参考方向关联，则其相量关系分别是

??UR。

??，UL??和UC,它们的共同特点是

8、 KCL、KVL的相量形式分别是9、 欧姆定律的相量形式是10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、

容抗与?成

。

和。

比；感抗与?成

超前于超前于

比。

。 。

电容上电压与电流的相位关系是电感上电压与电流的相位关系是两个同频率正弦量的相位差等于它们的

之差。

。 。

负载的功率因数?与负载阻抗Z?Z??的关系是负载上电压与电流的相位差与其阻抗角的关系是

?，Z?R?jX为定值）获得最大功率的正弦稳态电路负载ZL从给定电源（UiiiS，此最大功率等于

。

条件是17、

???与电流相量I?计

利用相量图分析正弦稳态电路

(南京邮电大学)

摘要：相量图在分析正弦稳态电路中具有重要的地位。文中介绍了相量图在分析正弦稳态电路中的几种作用。

关键字：正弦稳态电路，相量，相量图

引言

在正弦稳态电路中，激励和响应通常用三角函数和波形图来表示，因而在分析交流电路时常常会涉及到不同频率的三角函数间的加减等运算。由于运算十分复杂，所以我们常把正弦稳态电路中的正弦量用相量形式表示，这样便把复杂的三角运算化成了复数运算，避免了微分方程的建立。在许多情况下，如果能将相量法结合相量图分析，可以简洁、直观地表达电路的性质，同时更进一步地简化运算，为计算提供解题思路。

1. 相量图

1.1定义

由于每一个复数都在复平面中对应一个矢量，我们将这种在复平面中表示相量的图称为相量图。在完成正弦量的相量表示后，在相量图中，原先正弦量的加（减）运算结果便成了在复平面中对应矢量根据平行四边形定则相加（减）得到的和矢量。

由此，我们可以看出利用相量图表示正弦量本质上属于数学变换。因此利用相量图分析正弦稳态电路具有合理性，并不会改变电路的性质。 1.2相量图法基本方法

以电路中各元件上相同的物理量作为参考相量（幅角为零），利用KVL，KCL的相量表达形式和三种基本元件（电