虚功原理和结构的位移计算

第三章 虚功原理和结构的位移

第三章 虚功原理和结构的位移

一 判 断 题

1. 已知MP,Mk图，用图乘法 求位移的结果为：（ω1у

1+ω2у

2）/（EI）。（ ）

（X）

题1图 题2图 题3图 2. 图示结构中B点挠度不等于零。（ ）（√）

3. 图示桁架中腹杆截面的大小对C点的竖向位移影响。（ ）（X） 4. 求图示A点竖向位移可用图乘法。（ ）

（X）

题4图 题5图 5. 图示梁的跨中挠度为零。（ ）（√）

6. 在位移互等定理中，可以建立线位移和角位移的互等关系：?12=?21。这里?12，?21与只是数值相等而量纲不同。（ ）（X）

7. 三个刚片用不在同一直线上的三个虚铰两两相联，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。（ ）（√）

8. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（ ）（X） 9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（ ）（√）

10. 两刚

第三章 虚功原理和结构的位移

第三章 虚功原理和结构的位移

一 判 断 题

1. 已知MP,Mk图，用图乘法 求位移的结果为：（ω1у

1+ω2у

2）/（EI）。（ ）

（X）

题1图 题2图 题3图 2. 图示结构中B点挠度不等于零。（ ）（√）

3. 图示桁架中腹杆截面的大小对C点的竖向位移影响。（ ）（X） 4. 求图示A点竖向位移可用图乘法。（ ）

（X）

题4图 题5图 5. 图示梁的跨中挠度为零。（ ）（√）

6. 在位移互等定理中，可以建立线位移和角位移的互等关系：?12=?21。这里?12，?21与只是数值相等而量纲不同。（ ）（X）

7. 三个刚片用不在同一直线上的三个虚铰两两相联，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。（ ）（√）

8. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（ ）（X） 9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（ ）（√）

10. 两刚

第三章 虚功原理和结构的位移

第三章 虚功原理和结构的位移

一 判 断 题

1. 已知MP,Mk图，用图乘法 求位移的结果为：（ω1у

1+ω2у

2）/（EI）。（ ）

（X）

题1图 题2图 题3图 2. 图示结构中B点挠度不等于零。（ ）（√）

3. 图示桁架中腹杆截面的大小对C点的竖向位移影响。（ ）（X） 4. 求图示A点竖向位移可用图乘法。（ ）

（X）

题4图 题5图 5. 图示梁的跨中挠度为零。（ ）（√）

6. 在位移互等定理中，可以建立线位移和角位移的互等关系：?12=?21。这里?12，?21与只是数值相等而量纲不同。（ ）（X）

7. 三个刚片用不在同一直线上的三个虚铰两两相联，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。（ ）（√）

8. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（ ）（X） 9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（ ）（√）

10. 两刚

§3-3 虚功原理推导梁单元的（单元）刚度矩阵

设在力P的作用下，梁单元i-j的两端点分别发生了线位移和角位移，用{?e}来表示梁单元的端点位移（又称结点位移）： {?}?vie??ivj?j?

T

使梁单元发生结点位移{?e}的单元结点力（杆端力）为： {F}?Fie?MiFjMj?

T根据材料力学，如果已知梁的两端点位移，则可求出等截面梁上任意一点的位移（挠度）。即梁上任意一点的位移v(x)可以用{?e}表示出来，设二者的关系为：

?vi?????i?v(x)??N1(x)N2(x)N3(x)N4(x)????{N}T{?e}

?vj????j??e两端点的又设由于某种其他原因，该梁发生了变形，引起梁单元○

位移为（用向量形式表示）：

{?}?vi?ie*?vj?j

?*梁中任意一点的位移为：

?vi?????i?v*(x)??N1(x)N2(x)N3(x)N4(x)????{N}T{?e}*

?vj????j??相对于力P引起的位移v(x),称v*(x)为虚位移

*e的外力虚功和内力虚功 计算梁单元○对梁单元来

《建筑力学》习题集 位移计算

第三章 静定结构的位移计算

一、判断题：

1、虚位移原理等价于变形协调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：

M=1A.CM=1C.C;D.B.;CM=1C

5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知Mp、Mk图，用图乘法求位移的结果为：(?1y1??2y2)/(EI)。

?1Mp*?2*P=1A?B

Mky1y2ACM=1B

( a )

?(b)

7、图a、b两种状态中，粱的转角?与竖向位移?间的关系为：?=? 。

8、图示桁架各杆E A相同，结点A和结点B的竖向位移均为零。

PAPBaB

aa

9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。

—— 20 ——

《建筑力学》习题集 位移计算

二、计算题：

10、求图示结构铰A两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数

第六章

超静定结构的解法—位移法

第六章 §6-1 基本概念 §6-2 位移法举例 §6-3 计算无侧移结构的弯矩分配法

§6-4 计算有侧移结构的反弯点法

问题：如何求解超静定结构？ l cosa i i 杆长为li,Ai=A , Ei=EB 1 D 3 C 2

a a

FNi li li EA EA cosa i FNi li

Δ

A FP

Fy 0

FNi cosa i FP

物理 平衡

几何条件

第一种基本思路位移法思路(平衡方程法)以某些位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知内力-位移(转角-位 移)关系的单根杆件集合 分析各单根杆件在外因和结点位移共同作用 下的受力 将杆件拼装成整体 用平衡条件建立和位移个数相等的方程 求出基本未知量后,由单跨杆件内力和外因 及结点位移关系可得原结构受力

位移法——以某些位移为基本未知量，先拆分成已知 ，再拼装建立位移法方程，求出位移后再计算内力。Z1

FP

哪些位移为基本未知量？2 1Z1

1 Z1

EI=常数 3l 2 l 2

Z1

Z1

FP 2

1 3

如何确定基本未知量？

假定：不考虑轴向变形

位移法——以某些位移为基本未知量，先拆分成已知 ，再拼

第五章 横向地震作用下框架结构的位移和内力

第五章 横向地震作用下框架结构的位移和内力

5.1横向框架自振周期的计算

结构自震周期采用经验公式：

T1?0.22?0.035?3H22.9?0.22?0.035??0.552s

15.8B5.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算.

本办公楼楼的高度不超过40m，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切变形为主，故可采用底部剪力法计算用。

结构等效总重力荷载为：

Geq?0.85?Gi?0.85?(5066?8282?4?8259)?39485kN

兰州市，抗震设防烈度8度，设计基本地震加速度0.10g，多遇地震下

?max?0.08。设计地震分组第一组，二类场地，场地特征周期为0.35s

?1?(TgT)??2?max?(0350.9)?1?0.08 0.55?0.053结构总水平地震作用标准值：

FEk??1Geq?0.053?39485

?2138kN因为：T1?0.53s>1.4Tg?1.4?0.35?0.49s，所以应考虑顶部附加水平地震作用。又因为：Tg?0.35s≤0.35s，故顶部附加地震作用系数为：

?6?0.08T1?0.07?0.08?0.55?0.07

?0.1142

第4章 静定结构的位移计算习题解答

习题4.1 是非判断题

(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。（ ） (2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。（ ）

(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。（ ） (4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。（ ） (5) 对于静定结构，有变形就一定有内力。（ ） (6) 对于静定结构，有位移就一定有变形。（ ）

(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相同，则两图中C点的水平位移相等。（ ） (8) MP图，M图如习题4.1(8)图所示，EI=常数。下列图乘结果是正确的：

12ql2l(??l)? EI384 （ ）

(9) MP图、M图如习题4.1(9)图所示，下列图乘结果是正确的：

11(A1y01?A2y02)?A3y03 EI1EI2 （ ）

(10) 习题4.1(10)图所示结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互等

定理不成立。（ ）

FPCCFPll(a)

第4章 静定结构的位移计算习题解答

习题4.1 是非判断题

(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。（ ） (2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。（ ）

(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。（ ） (4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。（ ） (5) 对于静定结构，有变形就一定有内力。（ ） (6) 对于静定结构，有位移就一定有变形。（ ）

(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相同，则两图中C点的水平位移相等。（ ） (8) MP图，M图如习题4.1(8)图所示，EI=常数。下列图乘结果是正确的：

12ql2l(??l)? EI384 （ ）

(9) MP图、M图如习题4.1(9)图所示，下列图乘结果是正确的：

11(A1y01?A2y02)?A3y03 EI1EI2 （ ）

(10) 习题4.1(10)图所示结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互等

定理不成立。（ ）

FPCCFPll(a)

第四章 静定结构的位移计算

一. 教学内容

理解广义力和广义位移的概念、虚功原理、单位荷载法、图乘法、互等定理。 能利用单位荷载法正确的计算结构在荷载作用及支座移动下和温度变化下的位移。

掌握图乘法及应用条件，能用图乘法计算粱和刚架的位移；能够计算桁架的位移。

一. 教学目的

掌握各种静定结构的位移计算,为超静定结构的内力和位移计算打好基础。 二. 主要章节 第一节、概述 第二节、功和虚功原理

第三节、单位荷载法计算位移的 第四节、结构在荷载作用下的位移计算 第五节、图乘法

第六节、 温度作用时静定结构的位移计算 第七节、支座移动时静定结构的位移计算 第八节、线性变形体系的互等定理 §6-9 小结 §6-10 思考与讨论 §6-11 习题 §6-12 测验 三. 学习指导

本章是静定结构与超静定结构的联结部分，一方面有相对的独立性，另一方面又是学习超静定结构的基础，因此应当有一个正确的学习态度。本章的理论基础是虚功原理，重点是单位荷载法和图乘法的应用，因此应当加强学习和练习。

四. 参考资料

《建筑力学教程》P61～80

第一节、概述

一. 教学目的

了解位移的概念。 二. 主要内容 . 结构位移计算概述 三. 学习指导

本节是静定结构与超