数学总复习

高考数学总复习指导

2021

一、严格遵循高考大纲

所谓“纲”，主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说，《考试说明》就是对

考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和

进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研

究《考试说明》和《教学大纲》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视今年数

学5种版本《考试说明》的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。

今年对新、旧教材中都有的内容和交叉的内容要多加注意。数学高考的《评价报告》

指出：“今后的教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识

在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。”“今年全国就读普通

高中的新生已全部使用数学新课程教材。今后数学命题应该更加关注高中数学课程改革的

进程，了解使用新课程考生的实际情况; 吸收新课程中的新思想、新理念，使高考数学科

考查更加反映数学教育改革的发展方向。”因此，我们要把好方向，就必须吃透《考试说明》，才能少做无用功。

二、强化通性通

南航数学物理方程

数学物理方程Mathematical Equations for Physics

南航数学物理方程

用数理方法研究问题的步骤Á Á Á1、写出定解问题 2、求解: 求解方法：行波法、分离变量法、格林函 数法、…… 3、分析解答： 物理意义 存在 适应性 唯一 稳定ÁÁ

南航数学物理方程

本次课主要内容数学物理方程总复习 一、偏微分方程理论 二、行波法 三、分离变量法3

南航数学物理方程

一、偏微分方程理论 (一)、偏微分方程理论掌握定解问题的建立a、掌握基本方程的建立 b、掌握定解条件的推导 c、掌握定解问题的概念4

南航数学物理方程

定解问题的建立写出定解问题，需要建立偏微分方程、写出 定解条件（边界条件(包括衔接条件，自然条件） 和初始条件）。 建立偏微分方程的主要方法是微元法 (1).明确物理过程与研究对象(待研究物理量); (2).进行微元分析；分析短时间内微元和相邻部分的相互作用，根据物理定 律用算式表达这种作用。(3).化简、整理算式。5

南航数学物理方程

如何写出三类边界条件？ (1)、明确环境影响通过的所有边界； (2)、分析边界所处的物理状况； (3)、利用物理规律写出表达边界状

漯河高中理科数学试题（三）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜1＜x≤3}，B＝{x｜x＞2}，则A∩

CB＝

U

A．{x｜1＜x≤2} B．{x｜1≤x＜2} C．{x｜1≤x≤2} D．{x｜1≤x≤3} 2．复数z满足（1－2i）z＝7＋i，则复数z的共轭复数z＝

A．1＋3i B．1－3i C．3＋i D．3－i 3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn），

则不正确的说法是

?＝0．9x－0．3,则变量y和x之间具有正的线性相关关系 A．若求得的回归方程为yB．若这组样本数据分别是（1，1），（2，1．5），（4，3），（5，4．5），则其回归方程

?＝bx＋a必过点（3，2．5） yC．若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为E1＝0．8，同学乙根据这

组数据得到的回归模型2的残差平方和为E2＝2．1，则模型1的拟合效果更好

D．若用相关指数R2（R2＝1－

?)?(y－yiin2?(y－y)iii=1i=1n）来刻画回归效果，回归

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初中数学总复习——《圆》

【知识结构】

定义 点与圆的位置关系 三点定圆定理

圆的有关性质 垂径定理及推论

距之间的关系

基本性质 圆心角、弧、弦、弦心

圆周角定理 圆内接四边形

点的轨迹

反证法

相离 直线和圆的位置关系 相切 判定

性质 相交 相交弦定理及推论圆 切割线定理及推论 外离 外切

圆和圆的位置关系 相交

内切

内含

概念 半径、边心距、中心角计算 正多边形 计算 正多边形与圆 边长、面积的计算 圆周长、弧长、组合图形周长计算

画法应用 圆面积、扇形、组合图形面积计算 定义

圆柱和圆锥

侧面展开图

侧面积、全面积计算第一节 圆和圆的基本性质

【知识回顾】

1．圆的定义（两种）

2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论 【考点分析】 1、确定条件：

圆心确定位置；半径确定大小。 2、圆的对称性：

圆是轴对称图形也是

漯河高中理科数学试题（三）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜1＜x≤3}，B＝{x｜x＞2}，则A∩

CB＝

U

A．{x｜1＜x≤2} B．{x｜1≤x＜2} C．{x｜1≤x≤2} D．{x｜1≤x≤3} 2．复数z满足（1－2i）z＝7＋i，则复数z的共轭复数z＝

A．1＋3i B．1－3i C．3＋i D．3－i 3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn），

则不正确的说法是

?＝0．9x－0．3,则变量y和x之间具有正的线性相关关系 A．若求得的回归方程为yB．若这组样本数据分别是（1，1），（2，1．5），（4，3），（5，4．5），则其回归方程

?＝bx＋a必过点（3，2．5） yC．若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为E1＝0．8，同学乙根据这

组数据得到的回归模型2的残差平方和为E2＝2．1，则模型1的拟合效果更好

D．若用相关指数R2（R2＝1－

?)?(y－yiin2?(y－y)iii=1i=1n）来刻画回归效果，回归

2013高考数学总复习资料

高三数学第三轮总复习分类讨论押题针对训练

复习目标:

1．掌握分类讨论必须遵循的原则 2．能够合理，正确地求解有关问题 命题分析:

分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一模考试中，尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类讨论问题的掌握情况.

重点题型分析:

例1．解关于x的不等式:x2?a3?(a?a2)x(a?R)

2

解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a)<0 （下面按两个根的大小关系分类）

（1）当a>a2?a2-a<0即 00即a<0或a>1时，不等式的解为:x?(a, a2) （3）当a=a2?a2-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x2

综上，当 01时，x?(a,a2) 当a=0或a=1时，x??.

评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类.

例2．解关于x的不等式 ax2+2ax+1>0(a?R) 解:此题应按a是否为0来分类.

（1）当a=0时，不等式为1

初三数学第二轮复习练习试卷（四）

1、罗马数字共有 7 个：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示 50），C（表示 100），D（表示 500），M（表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：

如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。 2、小明参加“开心词典”答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如下：如图所示，天平两端能保持平衡。

○ ▲ ▲▲ □ ▲ ○○▲▲▲ 　　　　　　　　　　　△

□□

○ ▲▲▲▲ 　　　　　　　　△

□□　　　　　　　　

请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形，才能使天平保持平衡，他打电话向你求助，你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法。 3、在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A、B、C、D四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD；A′、B′、?C′、D′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，?两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这

高考数学总复习指导

2021

一、严格遵循高考大纲

所谓“纲”，主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说，《考试说明》就是对

考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和

进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研

究《考试说明》和《教学大纲》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视今年数

学5种版本《考试说明》的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。

今年对新、旧教材中都有的内容和交叉的内容要多加注意。数学高考的《评价报告》

指出：“今后的教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识

在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。”“今年全国就读普通

高中的新生已全部使用数学新课程教材。今后数学命题应该更加关注高中数学课程改革的

进程，了解使用新课程考生的实际情况; 吸收新课程中的新思想、新理念，使高考数学科

考查更加反映数学教育改革的发展方向。”因此，我们要把好方向，就必须吃透《考试说明》，才能少做无用功。

二、强化通性通

总复习（三重积分、曲线曲面积分） （注：教材中带*号的内容不考）

一， 各种积分：重积分（一重积分即定积分，二重积分，三重积分）， 曲线积分（第一类，第二类；平面，空间），

曲面积分（第一类，第二类）

怎样识别：根据积分区域。另外对第一、第二类线、面积分还要看微元字符。 二， 重点：

1,重积分重点主要是定限和计算，其次是几何应用（体积，曲面面积）与物理应用（质量，质心，做功，引力）

2,曲线曲面积分重点主要是计算，其次是几何与物理应用

3,各种积分的关系（主要用于通过互化来计算）：格林公式，高斯公式，斯托克斯公式*，两类

曲线曲面积分互化

三，三重积分的计算： 1. “2+1”公式：

fx，y，z）dxdydz???dxdy????（?Dxyz2(x,y)z1(x,y)f(x,y,z)dz (1)

此公式可导出“1+1+1”公式，柱坐标，球坐标* 2. “1+2”公式”：

fx，y，z）dxdydz?????（?dcdz??f(x,y,z)dxdy

2015年中考数学中档题训练(1)

1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF．

（1）请猜想DF与DE之间有何数量关系？ （2）证明你猜想的结论．

2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．

3．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是别交CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是AQ的中点；

（2）若tan∠ABC=，CF=8，求CQ的长．

的中点，连接BD，连接AD，分

4．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E． 求证：（1）BD=CD；

（2）DE是⊙O的切线．

5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF． （1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

6．如图，不透明圆锥体DE